专题8.4期末复习解答压轴题专项训练（数轴与线段相关）（压轴题专项训练）（苏科版）（原卷版）

专题8.4期末复习——解答压轴题专项训练（数轴与线段相关）1．（2022上·湖南长沙·七年级统考期末）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm到达B点，然后再向右移动72cm到达（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm．（3）若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？（4）若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：BA−CB的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出BA−CB的值．2．（2023上·福建福州·七年级校考期末）已知数轴上A，B，C三点，若点C在点A，B之间且CA=3CB，则称点C是A，B的突点．例如，图1中，点A，B，C，D表示的数分别为−3，1,0，（1）如图2，数轴上点M，N表示的数分别为−3，，若点P是M,N的突点，则点P表示的数是______；若点Q是{N,M)的突点，则点Q表示的数是______；（2）如图3，A，B为数轴上两点，它们表示的数分别为−50，10，若点A向数轴的负方向以每秒1个单位长度运动,，同时点B向数轴的正方向以每秒2个单位长度运动，假设运动时间为t秒，求使得原点O是A,B的突点的3．（2022上·湖北武汉·七年级统考期末）如图1，A、B两点在数轴上对应的数分别为−16和6．（1）直接写出A、B两点之间的距离___；（2）若在数轴上存在一点P，使得AP=13PB（3）如图2，现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP=4OQ时的运动时间t的值．4．（2023上·江苏扬州·七年级校考期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M、点N表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离MN=m−n，线段MN的中点表示的数为m+n2．如图，数轴上点M表示的数为−1，点（1）直接写出：线段MN的长度是，线段MN的中点表示的数为______；（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：x+1+x−3=6，则x=（3）点S在数轴上对应的数为x，且x是方程2x−1=76x+4的解，动点P在数轴上运动，若存在某个位置，使得PM+PN=PS，则称点P是关于点M、N5．（2022上·重庆梁平·七年级统考期末）同学们都知道：数轴上表示x与a的两点之间的距离可以表示为x−a．例如7−−4表示7与−4之差的绝对值，实际上也可理解为7与−4

探索：（1）数轴上表示7与−4两点之间的距离是______．（2）若x−3=2，则x=（3）x+1+x−3表示数轴上有理数x所对应的点到−1和3所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得（4）请你找出所有符合条件的整数x，使得x+10+（5）继续探索：2x−106．（2022上·山东青岛·七年级青岛大学附属中学校考期末）数轴上点A表示−8，点B表示6，点C表示12，点D表示18．如图，将数轴在原点O和点B、C处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点A和点D在折线数轴上的和谐距离为−8−18=26个单位长度．动点M从点A出发，以4个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，过点C后继续以原来的速度向终点D运动；点M从点A出发的同时，点N从点D出发，一直以3个单位/秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为（1）当t=2秒时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离MN为__________；（2）当点M、N都运动到折线段O−B−C上时，O、M两点间的和谐距离OM=__________（用含有t的代数式表示）；C、N两点间的和谐距离CN=__________（用含有t的代数式表示）；t=__________时，M、（3）当t=__________时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；当t=__________时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．7．（2022上·辽宁沈阳·七年级统考期末）已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数−2，4，6．（1）画出数轴，并用数轴上的点表示点A，点B，点C；（2）动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C，到达点C后停止运动，设运动时间为t秒．①当t=1时，PA的长为__________个单位长度，PB的长为__________个单位长度，PC的长为____________个单位长度；②在点P的运动过程中，若PA+PB+PC=9个单位长度，则请直接写出t的值为___________8．（2022上·广东广州·七年级统考期末）如图，在数轴上点A表示的数为﹣6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN＝2AM，求运动时间t；（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM＝17时，求运动时间t．9．（2022上·北京东城·七年级东直门中学校考期末）在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值，记作P，即P=POPA，例如：当点P是线段OA的中点时，因为PO=PA（1）如图，点P1，P2，P3为数轴上三个点，点P1表示的数是−14，点①P2②比较P1，P2，（2）数轴上的点M满足OM=14OA（3）数轴上的点P表示有理数p，已知P<50且P为整数，则所有满足条件的p10．（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数−20，−8，16，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），PQ=2，MN=4，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动.当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段PQ、MN同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN

（1）当t=20时，点M表示的数为________，点Q表示的数为________．（2）在整个运动过程中，当CQ=PM时，求出点M表示的数．（3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1.5时所对应的t的值．11．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）数轴上A、B两点对应的数分别是−4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE=8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF=1，则AC=，BE=；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时．①设AF长为x，用含x的代数式表示BE=（结果需化简）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数−14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．12．（2023上·吉林四平·七年级校考期末）如图，数轴上点A、B表示的数分别为−9和3，点O为原点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，在点P出发的同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A后立即以每秒3个单位的速度沿数轴向终点O运动．设点P运动时间为t秒．（1）当t=2时，点P表示的数为；当点P与点B重合时，t的值为；（2）①在点Q由点B向点A运动的过程中，点Q表示数为（用含t的代数式表示）；②当t=时，P、Q第一次相遇；（3）点Q从点A返回后，当PQ=52时，求点P运动的时间（4）若在点P运动的同时，点M从点B以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，当PM=3PQ+1时，直接写出t的值．13．（2023上·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是−12，b，c，且满足b+6+c−92=0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．

（1）直接写出b=______，c=______；（2）若M为PA的中点，N为PC的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；（3）当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当点P从点A开始运动后的时间t=______秒时，P，Q两点之间的距离为2．14．（2023上·湖北黄冈·七年级统考期末）已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a、b满足4a−b+

（1）求a、b的值；（2）点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，出发后经过t秒钟，P、A、B三点中其中一个点到另外两个点的距离相等，求出此时t值；（3）数轴上还有一点C对应的数为40，若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向C点运动，同时，点Q从B点出发，以每秒12个单位长度的速度向正方向运动，点P运动到C点后立即返回再沿数轴向左运动．当PQ=10时，求点P15．（2023上·山西太原·七年级校考期末）如图，数轴上有A，B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a，b，已知AB=12，原点O是线段AB上的一点，且OA=2OB．

（1）a=____________，b=____________；（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动，当t为何值时，2OP−OQ=4；（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中点M运动的总路程和点M停止运动时在数轴上所对应的有理数．16．（2023上·福建三明·七年级统考期末）【阅读理解】定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离一半，则称点C是（A，B）的相伴点．例如：如图1，点A表示的数为−2，点B表示的数为1，点C表示的数为−1，点D表示的数为0．点C到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点C是（A，B）的相伴点；又如，点D到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点D就不是（A，B）的相伴点，但点D是（B，A）的相伴点．【知识应用】如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为−8，点N所表示的数为1．（1）点E，F，G表示的数分别是−17，−2，5.5，其中___________是（M，N）的相伴点；（2）现有一个动点P从点M出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，当运动时间t为何值时，点P是（N，M）的相伴点？【拓展提升】（3）如图3，A，B为数轴上两点，若点A表示的数是−20，点B表示的数是40，现有两个动点P、Q分别从点A，B开始，同时出发，均以每秒3个单位长度的速度向右运动．当点P，Q和B中恰有一个点为其余两点的相伴点时，运动时间为___________秒（直接写出答案）．17．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知n+2xn−1（1）求n的值．（2）已知线段AB=6，点C是线段AB上一点，点D是AC的中点，且BCAC=n（3）在（2）的条件下，已知线段AB在数轴上，点A所表示的数为−2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD=2QD？18．（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，记为LAC=32．动点M从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N从点C出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴AO，BC上的速度都是2单位/秒，在O，B之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为（1）当t=4秒时，M，N两点在数轴上相距多少个单位长度？（2）当M，N两点相遇时，求运动时间t的值．（3）若“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，且存在某一时刻t，使得两点M，N与点P相距的长度之和等于6，请直接写出t的值为____________．19．（2023上·福建泉州·七年级统考期末）已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且(ab+150)2+b+10（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）若点C在线段OB上，且BC=8，当数轴上有点P满足PC=3PB时，求数轴上点P（3）动点P从原点开始第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，⋯.点P在移动过程中，能否与点A或B重合？若都不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合？20．（2023上·重庆南川·七年级统考期末）已知两点A、B在数轴上，AB=12，点A表示的数是a，且a与−12023（1）写出点B表示的数；（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=3时，求点P、Q所表示的数；（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当OM−ON=3时，求动点P、Q21．（2023上·江苏泰州·七年级统考期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，线段AB、CD都在数轴上，且AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点B从M出发沿射线MN方向，以6个单位长度/秒的速度运动；同时，点C从N出发沿射线NM方向，以2个单位长度/秒的速度运动，在点B、C运动的过程中，线段AB、CD随之运动．已知点M在数轴上表示的数是−8，点N（1）如图，当点B、C分别与点M、N重合时，则点A在数轴上表示的数是________，点D在数轴上表示的数是________．（2）运动t秒后．①点A在数轴上对应的数为________，点D在数轴上对应的数为________．（用含t的代数式表示）．②当运动到BC=8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．（3）若点P是线段AB上的任意一点，在整个运动过程中，是否存在PA+PC+PB+PD的值为定值？若存在，求出该定值以及定值所持续的时间；若不存在，请说明理由．22．（2023上·福建福州·七年级福建省福州延安中学校考期末）如图，点A，B在数轴上，AB=18，原点O恰为线段AB的中点．（1）若点C是线段OA的中点，点D在线段OB上，BD=13OB（2）点M从点A出发，点N从点B出发，沿数轴分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度同时相向运动，到达原点后分别立即返回出发点，速度保持不变．当其中一点回到出发点时，点M，N同时停止运动．设线段MN的中点为点P．①点MN开始运动后，点P能否与原点重合？若能，求出重合时的运动时间t的值；若不能，请说明理由；②在运动的全过程中，点P经过的总路程是多少个单位长度？（友情提示：先根据题意补齐图形，再进行计算）23．（2023上·江西南昌·七年级南昌市第二十八中学校联考期末）已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．

（1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②若点F在线段BC上，且AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；（2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式AD+ECBE=324．（2023上·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）如图已知线段AB、CD，（1）线段AB在线段CD上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧）①若线段AB=6，CD=14，M、N分别为AC、BD的中点，求MN的长．②M、N分别为AC、BD的中点，求证：MN=1（2）线段CD在线段AB的延长线上，M、N分别为AC、BD的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论25．（2023上·贵州黔东南·七年级统考期末）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点B匀速运动，动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向点A匀速运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）【解决问题】：①当t=1秒时，写出数轴上点P，Q所表示的数；②问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？（2）【探索问题】：若M为AQ的中点，N为BP的中点，直接写出线段MN与线段PQ的数量关系．26．（2023上·重庆忠县·七年级统考期末）如图，在数轴上记原点为点O，已知点C表示数c，点D表示数d，且c，d满足c+9+d−102=0，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点C与点（1）求CD的值；（2）若甲、乙两动点分别从C，D同时出发向右运动，甲的速度为每秒3个单位，乙的速度为每秒1个单位，当甲和乙重合时，甲，乙停止运动．当甲到达原点O时，动点丙从原点O出发，以每秒4个单位长度的速度也向右运动，当丙追上乙后立即返向甲运动，遇到甲后再立即返向乙运动，如此往返，直到点甲、乙、丙全部相遇就停止运动，设此过程中丙的速度大小不变求在此过程中丙行驶的总路程，以及丙停留的最后位置在数轴上所对应的有理数：（3）动点A从C出发，以每秒2个单位速度往x轴的正方向运动，同时动点B从D出发，以每秒3个单位速度向点C方向运动，到达C点后立即沿x轴的正方向运动，且点B速度大小不变，设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OA=OB？若存在，直接写出t的值：若不存在，说明理由．27．（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）数轴上有A、B、C三点，如图1，点A、B表示的数分别为m、nm<n，点C在点B的右侧，AC−AB=2（1）若m=−8，n=2，点D是AC的中点．①则点D表示的数为______．②如图2，线段EF=a