5.3.2平行线的性质和判定及其综合运用分层作业

人教版初中数学七年级下册5.3.2平行线的性质和判定及其综合运用同步练习夯实基础篇一、单选题：1．如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点B作长方形边的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出，再解答即可．【详解】解：过点B作，∵，∴，∴，即，∵，，∴的度数为．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此题的关键是加辅助线，然后利用平行线的性质求解即可．2．如图，直线分别与直线相交于点，已知，平分交直线于点，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，利用补角的定义即可得出答案．【详解】解：如下图，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义以及邻补角等知识，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．3．如图，已知，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可判定，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出的度数．【详解】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴．故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．4．如图，已知，点P在CD上，那么的度数是（

）．A．44° B．46° C．54° D．不能确定．【答案】B【分析】过点E作HF//AB，可证AB//HF//CD，由平行线的性质可求∠BAE=∠AEH，∠EPD=∠HEP，由∠E=90°，由∠HEP=90°−∠AEH可求解．【详解】解：如图，过点E作HF//AB，∵AB//CD，HF//AB，∴AB//HF//CD，∴∠BAE=∠AEH，∠HEP=∠EPD，∵∠BAE=44°，∠E=90°∴∠AEH=44°,∠HEP=90°−∠AEH=90°−44°=46°,∴∠EPD=∠HEP=46°.故选：B.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，添加恰当辅助线构造平行线是本题的关键．5．如图，在中，于D，于F，且，则与的数量关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依据BD⊥AC，EF⊥AC，即可得到BD∥EF，进而得出∠2+∠ABD=180°，再根据∠CDG=∠A，可得DG∥AB，即可得到∠1=∠ABD，进而得出∠1+∠2=180°．【详解】∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2+∠ABD=180°．∵∠CDG=∠A，∴DG∥AB，∴∠1=∠ABD，∴∠1+∠2=180°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．6．如图，若OPQRST，则下列等式中正确的是（）A．∠1+∠2∠3=90° B．∠1∠2+∠3=90°C．∠1+∠2+∠3=180° D．∠2+∠3∠1=180°【答案】D【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补，即可解答．【详解】解：∵STQR，∴∠QRS=∠3，即∠QRP+∠1=∠3；∵OPQR，∴∠QRP=180°∠2，∴180°∠2+∠1=∠3，即∠2+∠3∠1=180°．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，需要注意平行线的性质的运用，比较简单．7．如图，，点在的上方，连接，，是延长线上的一点，连接，已知，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线的性质，可以计算出∠GCF和∠GCB的度数，然后即可计算出∠BCF的度数．【详解】解：过点C作GCAB，如图所示：∵ABED，∴ABEDGC，∴∠GCB＋∠ABC＝180°，∠GCF＋∠EFC＝180°，∵∠CFD＝50°，∠ABC＝130°，∴∠GCF＝130°，∠GCB＝50°，∴∠BCF＝∠GCF−∠GCB＝130°−50°＝80°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题：8．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝20°，则∠2的度数为_____．【答案】25°【分析】过点B作直线M的平行线n，由平行线的性质得出∠2=∠4，∠1=∠3，进而得出∠1+∠2=∠3+∠4，再由∠ABC=∠3+∠4=45°，∠1=20°，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，过点B作直线M的平行线n，∵m∥n，∴∠2＝∠4，∵l∥m，∴l∥n，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，∵∠ABC＝∠3+∠4＝45°，∴∠1+∠2＝45°，∵∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣∠1＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，根据平行线的性质得出∠1+∠2=∠3+∠4是解决问题的关键．9．如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角为∠C，若MA与CN平行，则∠C的度数为_________.【答案】140°##140度【分析】作，如图，利用平行线的传递性得到，再根据平行线的性质由得到∠ABD=∠A=120°，则∠DBC=40°，然后利用求出∠C．【详解】解：作，如图，∵，,∴，∵,∴∠ABD=∠A=110°，∴∠DBC=150°−110°=40°，∵，∴∠C+∠DBC=180°，∴∠C=180°−40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查平行线的判定及性质，已知两条直线平行，找截线，才会有同位角、内错角相等，同旁内角互补.如果没有截线，那就要做辅助线，构造截线，本题的解题关键在于作，成功构造出了截线AB和BC．10．如图，已知，，，，若；则______度．【答案】【分析】根据，，易证，于是，而，，可证，进而可求解．【详解】解：，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．11．如图，将一副三角板重叠摆故，于点D，则的度数为______．【答案】15°##15度【分析】由题意可知∠A=90°，∠ACB=60°，∠CDE=45°，由垂直可得∠ADE=90°，则可判定AC∥DE，从而可得∠ACD=∠CDE=45°，即可求得∠BCD的度数．【详解】解：由题意得：∠A=90°，∠ACB=60°，∠CDE=45°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∴∠ADE+∠A=180°，∴AC∥DE，∴∠ACD=∠CDE=45°，∴∠BCD=∠ACB∠ACD=15°．故答案为：15°．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定条件与性质的掌握．12．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在的位置上，若∠BFE＝68°，则∠ABE的度数为______【答案】46°【分析】利用折叠的性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】解：∵ADBC，∴∠DEF＝∠BFE＝68°，根据折叠的性质得，∠BEF＝∠DEF＝68°，∴∠AEB＝180°﹣∠BEF﹣∠DEF＝180°﹣68°﹣68°＝44°，∵∠A＝90°，∴∠ABE＝90°－∠AEB＝90°﹣44°＝46°，故答案为：46°．【点睛】本题考查折叠的性质、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，属于常考题型．三、解答题：13．完成下面推理过程：如图，ABCD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度数．解：，（已知），（等量代换）PN//CD，（

）_________=180°，（

），（已知），（已知）____________，（两直线平行，内错角相等），（已知）__________，（等量代换）BCP=BCD－PCD=____________°－30°=_________°．【答案】同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相等；50；20．【分析】根据平行线的判定推出PNCD，可得∠CPN＋∠PCD＝180°，求出∠PCD＝30°，根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCD，求出∠BCD＝50°，代入∠BCP＝∠BCD−∠PCD计算即可．【详解】解：∵∠PNB＝60°，∠NDC＝60°，（已知）∴∠PNB＝∠NDC，（等量代换）∴PNCD，（同位角相等，两直线平行）∴∠CPN＋∠PCD＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠CPN＝150°，（已知）∴，∵ABCD，（已知）∴∠ABC＝∠BCD，（两直线平行，内错角相等）∵∠ABC＝50°，（已知）∴∠BCD＝50°，（等量代换）∴∠BCP＝∠BCD−∠PCD＝50°−30°＝20°，故答案为：同位角相等，两直线平行；PCD；两直线平行，同旁内角互补；BCD；两直线平行，内错角相等；50；20．【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，也考查了学生的推理能力，灵活运用各性质定理是解题的关键．14．如图，，．证明：，请完成说明过程．【答案】见解析【分析】根据，得，通过等量代换得出，证明出，即可证明出答案．【详解】证明：∵，（已知）∴，（两直线平行，同位角相等）又∵，（已知）∴，（等量代换）∴，（内错角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质证明出答案．15．如图，已知，．(1)求证：ABCD；(2)若，，求∠E的度数．【答案】(1)证明见详解；(2)．【分析】（1）由已知∠DAE＝∠E，内错角相等，两直线平行，可得ADCE，由平行线的性质可得，∠D＝∠DCE，等量代换∠B＝∠DCE，根据平行线的判定即可证得结论；（2）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得∠B+∠BAD＝，由等量代换可求出∠DAE，根据平行线的性质可得∠E的度数．（1）证明：（1）∵∠DAE＝∠E，∴ADCE，∴∠D＝∠DCE，又∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DCE，∴ABCD；（2）解：∵ADBE，∴∠B+∠BAD＝，∵∠B＝∠DAE+，∠BAE＝，∴∠DAE++∠BAE+∠DAE＝，∴∠DAE＝，∴∠E＝∠DAE＝．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定方法进行求解是解决本题的关键．16．如图，，，，．(1)求的度数；(2)若平分，求的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据，得到，结合即可得到；（2）根据（1）中，结合角平分线定义得到，再根据平行线的性质得到．（1）解：，，，，即，，；（2）解：平分，，由（1）知，，，．【点睛】本题考查利用平行的判定与性质求角度，涉及到平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解决问题的关键．能力提升篇一、单选题：1．如图，，设，，正确的选项是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【分析】如图，利用平行线的判定和性质进行求解即可．【详解】解：如图：的顶点分别为，延长交直线与点，当，则，∴，∵，∴，∴，即：，解得：，∴；A、无法求出∠2的度数，选项错误，不符合题意；B、无法求出∠3的度数，选项错误，不符合题意；C、，，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．2．如图，在五边形ABCDE中，AEBC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（）①∠1＝∠2

②ABCD

③∠AED＝∠A

④CD⊥DEA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可．【详解】解：①中，∵AEBC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴①正确②中，∵AEBC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∴ABCD；∴②正确③中，∵AEBC，∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，∵∠AEF＝2∠2，∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠AED＝∠A．∴③正确④无条件证明，所以不正确．∴结论正确的有①②③共3个．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质以及多边形的内角和外角，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．3．如图，已知，于点，，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可．【详解】解：如图，过点H作，过点F作，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题：4．如图，，C是射线FG上一动点，当，时，∠ACB的大小可能是__________（用含，的式子表示）．【答案】或【分析】分两种情形：当点C在AD，BE之间时，当点C在AD的下方时，分别求解即可．【详解】解：如图所示，当点C在AD，BE之间时，过C作CH∥AD，则AD∥CH∥BE，∵∠DAC=，∴∠ACH=，又∵∠ECB=，∴∠BCH=∴∠ACB=+，如图，当点C在BE的下方时，过C作CH∥AD，则AD∥CH∥BE，∵∠DAC=，∴∠ACH=，又∵∠ECB=，∴∠BCH=∴∠ACB=，故答案为：+或．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．5．推理填空已知：如图，点在直线上，点在直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠A=∠F．证明：∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（_______________________）∴∠1=∠DGF（_______________________）∴____________//____________（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠______=180°（_______________________）又：∠3=∠4（已知）∴∠4+∠=180°（等量代换）∴DF//AC（_______________________）∴∠A=∠F（_______________________）【答案】对顶角相等；等量代换；DB；EC；C；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】读懂每一步推理及推理的依据，即可完成解答．【详解】证明：·∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等）∴∠1=∠DGF（等量代换）∴BD//CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又：∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°（等量代换）∴AC//DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）故答案分别为：对顶角相等；等量代换；DB；EC；C；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，结合图形读懂每步推理过程是解题的关键．6．如图，于点B，于点C，连接AD，DE平分交BC于点E，点F为CD延长线上一点，连接AF，，下列结论：①；②；③．正确的有______．（填序号）【答案】①②③【分析】①证明AB∥CD，可做判断；②根据平行线的判定和性质可做判断；③根据AF∥ED得内错角相等和同位角相等，再由角平分线的定义得∠ADE=∠CDE，从而可做判断．【详解】解：①∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，故①正确；②∵AB∥CD，∴∠AFD+∠BAF=180°，∵∠BAF=∠EDF，∴∠AFD+∠EDF=180°，∴AF∥DE，故②正确；③∵AF∥ED，∴∠DAF=∠ADE，∠F=∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠DAF=∠F，故③正确；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．三、解答题：7．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．(1)如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；(2)如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为______．【答案】(1)∠APD=80°(2)∠PAB+∠CDP∠APD=180°【分析】（1）过点P作PQAB，利用平行线的性质求出∠A=∠APQ=50°，∠DPQ=180°150°=30°，即可求出∠APD的度数；（2）过点P作PEAB，得到∠A+∠APE=180°，由ABCD，得到PECD，推出∠CDP=∠APD+180°∠PAB，即可得到结论∠PAB+∠CDP∠APD=180°．（1）过点P作PQAB，∵∠A=50°，∠D=150°，∴∠A=∠APQ=50°，∵ABCD，∴PQCD，∴∠D+∠DPQ=180°，则∠DPQ=180°150°=30°，∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=50°+30°=80°；（2）如图，过点P作PEAB，∴∠A+∠APE=180°，∵ABCD，∴PECD，∴∠CDP=∠DPE=∠APD+∠APE=∠APD+180°∠PAB，∴∠PAB+∠CDP∠APD=180°，故答案为∠PAB+∠CDP∠APD=180°．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．8．已知三角板ABC中，∠BAC＝60