专题16余角补角对顶角压轴题七种模型全（原卷版）

专题16余角、补角、对顶角压轴题七种模型全攻略考点一求一个角的余角考点二求一个角的补角考点三与余角、补角有关的计算考点四同（等）角的余（补）角相等的应用考点五对顶角的定义及性质考点六领补角的定义及找领补角考点七利用领补角互补求角度典型例题典型例题考点一求一个角的余角例题：（2021·江西省遂川县教育局教学研究室七年级期末）已知，则的余角的度数为__________．【变式训练】1．（2022·山东泰安·期末）与的角互为余角的度数是___．2．（2022·河南平顶山·七年级期末）已知，则∠A与∠B的关系是：______．考点二求一个角的补角例题：（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学七年级阶段练习）的余角等于___________，的补角等于___________．【变式训练】1．（2022·河北保定·七年级期末）已知，则∠β的补角的度数是_____．2．（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）30°角的余角为______，补角为______，70°39′的余角为______，补角为______．考点三与余角、补角有关的计算例题：（2022·广东·吴川市第一中学七年级期末）已知，，则（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2022·河北保定·七年级期末）如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（

）A．相等 B．与互余 C．与互补 D．与互补2．（2022·四川·渠县第二中学七年级阶段练习）如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有_____对．3．（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）如图，若∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，则______=______；根据是：______．考点四同（等）角的余（补）角相等的应用例题：（2022·贵州·兴仁市屯脚镇屯脚中学七年级阶段练习）如图，直线，相交于点，平分，平分，．(1)求的度数；(2)求的度数．【变式训练】1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至点F．(1)∠AOE和∠AOF__________．（填“互余”“相等”或“互补”）(2)OF是∠BOC的平分线吗？为什么？3．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）(1)如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；(2)已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC互补；(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是．考点五对顶角的定义及性质例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）下图中，和是对顶角的是（

）A．B． C． D．【变式训练】1．（2022·辽宁·大连高新技术产业园区普罗旺斯学校七年级期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（

）A． B．C． D．2．（2022·江苏南通·七年级阶段练习）如图，直线相交于点O，，则（）A． B． C． D．考点六领补角的定义及找领补角例题：（2021·全国·七年级课时练习）探究并回答下列问题：三条直线两两相交，图形中共有______对对顶角（平角除外）；有____对邻补角；在探索过程中，可以得出，一个角的对顶角有______个，邻补角最多有________个，而补角则可以有_______个；从而两条相交直线，能形成____组对顶角，__________组邻补角．【变式训练】1．（2022·全国·七年级）如图所示，直线和相交于点是一条射线．（1）写出的邻补角：__________________；（2）写出的邻补角：__________________；（3）写出的邻补角：__________________；（4）写出的对顶角：___________________．2．（2022·全国·七年级）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．考点七利用领补角互补求角度例题：（2022·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级阶段练习）如图，直线，相交于点O，平分，平分．(1)判断与的位置关系，并进行证明．(2)若，求的度数．【变式训练】1．（2021·湖北·公安县教学研究中心七年级期末）如图，O是直线AB上一点，平分．(1)若，请求出的度数；(2)若和互余，且，请求出的度数．2．（2022·广东·湛江市第六中学九年级期中）如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上引三条射线，且平分．(1)若平分，求的度数；(2)若，，求的度数．3．（2021·河北·石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级期中）如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE．(1)若∠BOD＝60°，求∠COE的度数；(2)试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由．课后训练课后训练一、选择题1．（2022·广东·佛山市顺德养正学校七年级阶段练习）若∠A＝35°，则∠A的补角的大小为（

）A．145° B．90° C．55° D．35°2．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校七年级阶段练习）下列各图中，和是对顶角的是（

）．A． B． C． D．3．（2022·河南·虞城县第二初级中学七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，，若，则等于（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江台州·七年级期末）直线AB，CD相交于点O，OE是的角平分线，若，则的度数为(

)A．36° B．72° C．108° D．144°5．（2022·陕西商洛·七年级期末）如图，已知点是直线上一点，，平分，则的度数为（

）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空题6．（2021·山东·济南市钢城区实验学校期末）若一个角的余角为65°．则这个角的补角为___________．7．（2021·河南·郑州外国语学校经开校区七年级阶段练习）一个角的余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是_______．8．（2022·山东·日照市北京路中学七年级期中）如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________．9．（2022·山东淄博·期末）将一副常规三角板按如图所示位置摆放，若O、C两点分别放置在直线AB上，则的度数为______．10．（2022·四川·三台博强蜀东外国语学校七年级阶段练习）已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，|∠BOD|＝30°，∠COE的度数=____．三、解答题11．（2021·吉林·德惠市第三中学七年级阶段练习）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝20°，OD平分∠BOC，求∠2的度数．12．（2022·广西贺州·七年级期末）如图，直线，相交于点，平分．(1)的对顶角为，与的相邻的补角为；(2)若，求的度数．13．（2022·福建·清流县城关中学七年级阶段练习）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°．(1)若∠AOC＝40°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOC＝2∠BOD，求∠AOE的度数．14．（2022·辽宁·沈阳市第七中学七年级期中）【实践操作】三角尺中的数学．(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，．①若，则______；若，则_____；②猜想：请直接写出与的数量关系：_______．(2)如图乙若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点虫重合在一起，，则请直接写出与的数量关系______；(3)已知，（、都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出与的数量关系：_______．15．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF=∠AOD．(1)如图1，