考点05二次函数的图像和性质-原卷版

考点05二次函数的图像和性质的13大考点归类1y=ax2a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上0 ，  0y轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值0．a<0向下0 ，  0y轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值0．2y=ax2a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上0 ，  cy轴x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小；x=0时，y有最小值c．a<0向下0 ，  cy轴x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大；x=0时，y有最大值c．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上ℎ ，  0X=hx>ℎ时，y随x的增大而增大；x<ℎ时，y随x的增大而减小；x=ℎ时，y有最小值0．a<0向下ℎ ，  0X=hx>ℎ时，y随x的增大而减小；x<ℎ时，y随x的增大而增大；x=ℎ时，y有最大值0．3y=ax−h24y=ax−ha的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上ℎ ，  kX=hx>ℎ时，y随x的增大而增大；x<ℎ时，y随x的增大而减小；x=ℎ时，y有最小值k．a<0向下ℎ ，  kX=hx>ℎ时，y随x的增大而减小；x<ℎ时，y随x的增大而增大；x=ℎ时，y有最大值k．5二次函数y=ax2用配方法可化成：y=ax−ℎ2+k二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）:顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．③抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可由抛物线y＝ax2的图象向右或向左平移|﹣|个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．6比较函数值大小的方法①代入法，代入函数解析式求出函数值直接比较；②性质法，利用函数的增减性比较；③距离法，结合开口方向和点到对称轴的距离进行比较7二次函数平移的方法平移原则上加下减，左加右减；注意：上下平移变的是y值，左右平移变的是x值，所以在对一般式进行平移时可通过两种方法：第一是先化为顶点式平移，第二是直接变x值和y值即可。8求对称轴的方法①已知两对称点的坐标，求对称轴；②已知对称轴和一个点的坐标，求对称点的坐标方法：如果抛物线上两点(x1,m),(x2,m),那么抛物线的对称轴为x＝9图像共存性问题的解决方法根据位置先确定一个函数的系数符号，再依据系数符号，判断另一个函数图像位置。10抛物线的轴对称问题·表现形式：求一个抛物线关于x轴，y轴对称的函数解析式·思路方法：抛物线y=ax²+bx+c.①关于x轴对称的解析式为：y=ax²bxc(a,b,c都变为相反数)；②关于y轴对称的解析式为：y=ax²bx+c(b变为相反数)11利用待定系数法求解析式的方法①二次函数的一般式：y=ax²+bx+c(a≠0)；②二次函数的顶点式：Y＝a(xh)²＋k(a≠0);③二次函数的双根式：y=a(xx1)(x－x2)12根据增减性求字母的取值范围·表现形式：已知增减性求二次函数字母取值范围.·一般步骤：第一步：确定二次函数的开口方向和对称轴；第二步：利用增减性确定对称轴的位置，建立不等式求解。考点1二次函数概念的考察考点2y=ax2考点3y=ax2考点4y=ax−ℎ2考点5y=ax−ℎ2考点6二次函数y=ax2考点7比较函数值大小考点8二次函数的平移问题考点9抛物线的对称性问题考点10抛物线的轴对称问题考点11一次函数与二次函数的图像共存问题考点12根据增减性求字母取值范围问题考点13待定系数法求解析式问题考点1二次函数概念的考察1．（2023秋·福建莆田·九年级校考开学考试）下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是(

)A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）下列函数是二次函数的是（）A． B． C． D．3．（2022秋·广西贺州·九年级统考期末）下列表达式中，是二次函数的是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·山东东营·九年级校考阶段练习）函数是关于的二次函数，则的值为(

)A． B． C． D．考点2y=ax25．（2023秋·全国·九年级专题练习）抛物线与的图象的关系是（）A．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同B．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同C．开口方向相同，顶点相同，对称轴相同D．开口方向相同，顶点不同，对称轴不同6．（2023秋·全国·九年级专题练习）对于函数，下列说法正确的是（）A．当时，随的增大而减小B．当时，随的增大而减小C．随的增大而减小D．随的增大而增大7．（2023春·河北邢台·九年级统考开学考试）二次函数的图象如图所示，那么的值可以是（

）

A． B． C． D．28．（2023·浙江·九年级假期作业）对于二次函数，下列说法正确的是（

）A．函数有最小值 B．函数图象开口向下C．函数图象顶点坐标是 D．y随x增大而减小考点3y=ax29．（2023秋·浙江·九年级专题练习）抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．10．（2023秋·全国·九年级专题练习）关于抛物线，下列说法错误的是（

）A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小11．（2023·上海·九年级假期作业）抛物线，，共有的性质是（

）A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同12．（2020秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习）对于二次函数，下列说法中不正确的是（

）A．图象的开口向上 B．函数的最小值为1C．图象的对称轴为直线 D．当时随的增大而减小考点4y=ax−h213．（2023秋·江苏淮安·九年级统考期末）对于二次函数，下列说法不正确的是（

）A．图像开口向下 B．图像的对称轴是直线C．函数最大值为0 D．y随x的增大而增大14．（2023秋·浙江·九年级专题练习）点、在二次函数的图象上，则（

）A． B． C． D．15．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．16．（2023·全国·九年级假期作业）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（

）A．对称轴是直线 B．开口向下C．与轴有两个交点 D．顶点坐标考点5y=ax−h217．（2022秋·浙江绍兴·九年级校考期中）抛物线的对称轴是（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线18．（2023·湖南益阳·统考一模）下列图象中，可能是的图象的是（

）A．B．C． D．19．（2019秋·广东中山·九年级校考开学考试）顶点为，且开口方向，形状与函数的图象相同的抛物线是（

）A．B．C． D．20．（2023春·福建福州·八年级福建省福州第十六中学校考期末）对于的性质，下列叙述正确的是（

）A．顶点坐标为 B．当时，随增大而减小C．当时，有最大值2 D．对称轴为直线考点6二次函数y=ax221．（2022秋·山东东营·九年级校考阶段练习）某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出下面的表格：…………根据表格提供的信息，下列说法错误的是（

）A．该抛物线的对称轴是直线B．该抛物线与y轴的交点坐标C．D．若点是该抛物线上一点，则22．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）已知抛物线，则下列结论错误的是（

）A．该抛物线的开口向下 B．该抛物线的顶点坐标为C．该抛物线的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大23．（2023·陕西西安·西安市第六中学校考模拟预测）已知是关于x的二次函数，当自变量x的取值范围为时，函数y有最大值，最大值为13，则下列结论不正确的是（）A．抛物线与x轴有两个交点 B．当抛物线开口向下时，C．对称轴在y轴的左侧 D．当抛物线开口向上时，24．（2023·湖南株洲·株洲二中校考模拟预测）无论为任何实数，二次函数的图像一定过的点是（

）A． B． C． D．考点7比较函数值大小25．（2018秋·全国·九年级统考期中）已知函数图象上有三点、、，试确定、、的大小（）A． B． C． D．26．（2019秋·浙江·九年级期中）如果，为二次函数的图象上的两点，试判断与的大小为（）A． B． C． D．无法判断他们的大小27．（2021春·江苏·九年级专题练习）已知二次函数图象上三点：，比较的大小（

）A． B． C． D．28．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线，，共有的性质是（

）A．开口方向相同B．开口大小相同C．当时，随的增大而增大D．对称轴相同考点8二次函数的平移问题29．（2023秋·新疆乌鲁木齐·九年级统考期末）将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是（

）A． B． C． D．30．（2022·黑龙江哈尔滨·校考三模）将抛物线向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线为（

）A． B． C． D．31．（2022秋·湖北武汉·九年级校考期末）将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（

）A．B．C． D．32．（2023秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的表达式为（）A． B．C． D．考点9抛物线的对称性问题33．（2023春·福建福州·八年级校考期末）已知抛物线经过点，，，，那么的值是（）A．2 B．3 C．4 D．t34．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知二次函数，当时，函数值为，当时，函数值为，若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．35．（2023秋·青海西宁·九年级统考期末）若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴为（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线36．（2022秋·湖南长沙·九年级校联考期末）已知抛物线经过和两点，则n的值为(

)A． B． C．2 D．4考点10抛物线的轴对称问题37．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期末）二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x0123y1mn1下列判断正确的是（）A． B． C． D．38．（2022秋·安徽安庆·九年级统考期中）已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．39．（2022秋·浙江杭州·九年级校考阶段练习）若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．40．（2022春·九年级课时练习）若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是(

)．A． B． C． D．考点11一次函数与二次函数的图像共存问题41．（2023秋·全国·九年级专题练习）同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

42．（2023秋·四川南充·九年级校考期末）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

43．（2023春·山东滨州·八年级统考期末）如图所示，二次函数和一次函数在同一坐标系中图象大致为（

）A．B．C． D．44．（2023·安徽·九年级专题练习）已知关于的二次函数图象如图所示，则关于的一次函数的图象可能为（）

B．

C．

D．

考点12根据增减性求字母取值范围问题45．（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）如图，二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是（

）A． B． C．或 D．46．（2022秋·广东广州·九年级校考阶段练习）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点、，且＜2＜，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＞1 D．c＞047．（2022·四川宜宾·九年级专题练习）在平面直角坐标系内，已知点，点，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（

）A．B．C．或 D．48．（2019·安徽合肥·统考一模）如图，直线y1＝﹣x+k与抛物线（a≠0）交于点A（﹣2，4）和点B．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或x＞考点13待定系数法求解析式问题49．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数部分自变量与函数值的对应值如下表所示：…………(1)求二次函数解析式；(2)在平面直角坐标系中画出二次函数的图象；(3)当时，的取值范围是____________．50．（2016秋·湖北武汉·九年级阶段练习）已知抛物线