2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.7三角函数的应用课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册

PAGE5.7三角函数的应用课后训练巩固提升1.已知电流强度I(单位:A)随时间t(单位:s)改变的关系式是I=5sin100πt+π3,则当t=1200s时,A.5A B.2.5A C.2A D.-5A解析:将t=1200代入I=5sin100πt+π3,答案:B2.已知动点A在单位圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.当时间t=0时,点A的坐标是12,32,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)A.[0,1] B.[1,7]C.[7,12] D.[0,1]和[7,12]解析:由已知可得该函数的周期为T=12,ω=2π又当t=0时,A12,32,故y=sinπ6由2kπ-π2≤π6t+π3≤π2+2kπ,k∈Z,解得函数答案:D3.如图,某港口一天中的6时到18时的水深改变曲线近似满意函数关系式y=3sinπ6x+φ+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)A.5 B.6 C.8 D.10解析:由题图易得ymin=k-3=2,则k=5.故ymax=k+3=8.答案:C4.如图,单摆从某点起先来回摇摆,离开平衡位置O的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=6sin2πt+π6,则单摆A.2πs B.πs C.0.5s D.1s解析:依题意可知是求函数s=6sin2πt+π6的周期,即T=2答案:D5.在电流强度I与时间t的关系I=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,要使t在随意1100秒的时间内电流强度I能取得最大值A与最小值-A,则正整数ω的最小值为.解析:由题意可知T≤1100,即2πω≤1100,故ω≥200π答案:6296.设某人的血压满意函数关系式p(t)=115+25sin(160πt),其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则此人每分钟心跳的次数是.

解析:由题意可知周期T=2π160π=180(分),故频率f=1T答案:807.2024年某市一天中的6h至14h的温度改变曲线如图所示,其近似地满意函数y=Asin(ωx+φ)+bA>0,ω>0,π2<φ<π的半个周期的图象,则该天8h的温度大约为.

解析:由题意得A=12×(30-10)=b=12×(30+10)=20由周期T=2×(14-6)=16,知2πω=得ω=π8.故y=10sinπ8x将x=6,y=10代入得10sinπ8×6+φ+即sin3π4+由于π2<φ<π,可得φ=3故y=10sinπ8x+3π4当x=8时,y=10sinπ8×8+3π4+20=20即该天8h的温度大约为13℃.答案:13℃8.当我们所处的地球北半球为冬季的时候,地球南半球的A地恰好是盛夏,因此北半球的人们冬天情愿去那里旅游.下面是一份A地机场供应的月平均气温统计表.(1)依据这个统计表供应的数据,为A地的月平均气温作出一个函数模型;x/月份123456789101112t/平均气温17.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613.715.8(2)当平均气温不低于13.7℃时,A地最相宜于旅游,试依据你所确定的函数模型,确定A地的最佳旅游时间.解:(1)以月份x为横轴,平均气温t为纵轴作出图象,并以光滑的曲线连接诸散点,得到如图所示的曲线.由于各地月平均气温的改变是以12个月为周期的函数,依散点图所绘制的图象,我们可以考虑用t=Acos(ωx+φ)+k来描述.由最高平均气温为17.9℃,最低平均气温为9.5℃,则A=17.9-9.52=4.2,明显2πω=12,故ω=又当x=2时,t取最大值,故ωx+φ=2kπ,k∈Z,得φ=-π3+2kπ,k∈Z所以t=4.2cosπx6-π3+1