2025届辽宁省葫芦岛市六校联考数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页2025届辽宁省葫芦岛市六校联考数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(4)OD=OE，其中正确的结论有()A． B． C． D．2、（4分）当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象大致是()A． B．C． D．3、（4分）总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×1084、（4分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B． C．4 D．45、（4分）如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．146、（4分）如图，，，则（）A．垂直平分 B．垂直平分C．平分 D．以上结论均不对7、（4分）下列根式中不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8、（4分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是A．x≠3 B．x>3 C．x≥3 D．x<3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）王明在计算一道方差题时写下了如下算式：，则其中的____________.10、（4分）如图，正方形中,,点在边上，且；将沿对折至,延长交边于点,连结，下列结论：①.；②.；③..其中，正确的结论有__________________.（填上你认为正确的序号）11、（4分）如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为______m．12、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为______．13、（4分）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围为__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温随高度变化而变化的情况距离地面高度012345气温201482﹣4﹣10（1）请你用关系式表示出与的关系；（2）距离地面的高空气温是多少？（3）当地某山顶当时的气温为，求此山顶与地面的高度．15、（8分）已知A．B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C．D两地的农贸市场分别需求苹果20吨和50吨。已知从A．B两地到C．D两地的运价如表：(1)填空：若从A果园运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为___吨，从B果园运到C地的苹果为___吨，从B果园运到D地的苹果为___吨，总运输费为___元；(2)如果总运输费为750元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨?16、（8分）如图1．点D，E在△ABC的边BC上．连接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②③；①③②，②③①．（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE（1）求证：△ADE≌△CBF.（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，该判断当BE的长度为多少时，四边形AECF为菱形，并说明理由.18、（10分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求此函数与x轴，y轴围成的三角形的面积．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．20、（4分）菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是菱形上异于点E的另一点，CE＝CP，则EP的长为_____．21、（4分）对于分式，当x______时，分式无意义；当x______时，分式的值为1．22、（4分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．23、（4分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如何分配工人才能获利最大？25、（10分）中国新版高铁“复兴号”率先在北京南站和上海虹桥站双向首发“复兴号”高铁从某车站出发，在行驶过程中速度（千米/分钟）与时间（分钟）的函数关系如图所示.（1）当时，求关于工的函数表达式，（2）求点的坐标.（3）求高铁在时间段行驶的路程.26、（12分）如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．

（1）探究与的数量关系并加以证明；

（2）当点运动到上的什么位置时，四边形是矩形，请说明理由；

（3）在（2）的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

由等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO，由“ASA”可证△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性质可依次判断．【详解】∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，∴AC=BC，CO=AO=BO，∠ACO=∠BCO=∠A=∠B=45°，CO⊥AO∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，且∠AOD+∠COD=90°∴∠COE=∠AOD，且AO=CO，∠A=∠ACO=45°，∴△ADO≌△CEO(ASA)∴AD=CE，OD=OE，故④正确，同理可得：△CDO≌△BEO∴CD=BE，∴AC=AD+CD=AD+BE，故①正确，在Rt△CDE中，CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2，故②正确，∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO∴S△ADO=S△CEO，S△CDO=S△BEO，∴△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；故③正确，综上所述：正确的结论有①②③④，故选D．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．2、D【解析】由一次函数图象与系数的关系可得，当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过一三四象限.故选D.3、A【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．详解：11700000=1.17×1．

故选A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【解析】

解：设，可求出，由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．【详解】设A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四边形ACBD=AB∙CD=×2a×=4，故选：C．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．5、C【解析】

根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故选C．本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．6、B【解析】

根据段垂直平分线的判定定由AC＝AD得到点A在线段CD的垂直平分线上，由BC＝BD得到点B在线段CD的垂直平分线上，而两点确定一直线，所以可判断AB垂直平分CD．【详解】解：∵AC＝AD，∴点A在线段CD的垂直平分线上，∵BC＝BD，∴点B在线段CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD．故选：B．本题考查了线段垂直平分线的判定与性质：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7、C【解析】

最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C8、A【解析】

被开方数x-3必须是非负数，即x-3≥0，由此可确定被开方数中x的取值范围.【详解】根据题意，得:x-3≥0，解得，x≥3；故选A．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1.865【解析】

先计算出4个数据的平均数，再计算出方差即可.【详解】∵，∴=====1.865.故答案为：1.865.此题主要考查了方差的计算，求出平均数是解决此题的关键.10、①②③【解析】分析：根据折叠的相知和正方形的性质可以证明⊿≌⊿；根据勾股定理可以证得；先证得，由平行线的判定可证得；由于⊿和⊿等高的.故由⊿:⊿求得面积比较即解得.详解：∵,,∴⊿≌⊿（），∴,故①正确的.∵，∴,，设，则，，在⊿中，根据勾股定理有：,即，解得即,则，∴，∴，∵且满足，∴，∴故②正确的.∵,且⊿和⊿等高的.∴⊿:⊿=，∵⊿=，∴⊿=⊿=，故③正确的.故答案为：①②③.点睛：本题是一道综合性较强的几何题，其中勾股定理与方程思想的结合起来为破解②③提供了有力的支撑，技巧性比较强，也是本题的难点所在，对于大多数同学来说具有一定的挑战性.11、21.2【解析】

过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．【详解】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依题意知EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，DMDN=即：0.630=0.4∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：楼高为AB为21.2米.本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．12、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5，故答案为2.5.13、【解析】

根据函数图象与y轴的交点坐标和函数的增减性可直接解答．【详解】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标为(0，3)，y随x的增大而减小，∴当x>0时，y<3.故答案为：y<3.此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）；（2）；（3）米.【解析】

（1）根据表中的数据写出函数关系式；（2）把相关数据代入函数关系式求解即可；（3）把相关数据代入函数关系式求解即可．【详解】（1）由表格数据可知，每升高1千米，气温下降6，可得与和函数关系式为：(2)（3）本题主要考查了函数关系式及函数值，解题的关键是根据表中的数据写出函数关系式．15、（1）20，10，30，760；（2）从A果园运到C地的苹果数为5吨【解析】

（1）A地果园有苹果30吨，运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为30-10吨，从B果园运到C地的苹果为20-10吨，从B果园运到D地的苹果为50-20吨，然后计算运输费用；（2）表示出从A到C、D两地，从B到C、D两地的吨数，乘以运价就是总费用；根据总运输费为750元列出方程，求值即可．【详解】(1)从A果园运到D地的苹果为30−10=20(吨)，从B果园运到C地的苹果为20−10=10(吨)，从B果园运到D地的苹果为50−20=30(吨)，总费用为：10×15+20×12+10×10+30×9=760(元)，故答案为：20，10，30，760；(2)设从A果园运到C地的苹果数为x吨，则总费用为：15x+(360−12x)+10(20−x)+9×[40−(20−x)]+740由题意得2x+740=750，解得x=5.答：从A果园运到C地的苹果数为5吨。此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程16、（1）①②③；①③②；②③①.（2）见解析【解析】

（1）根据真命题的定义即可得出结论，（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．【详解】解：（1）①②③；①③②；②③①.（2）如①③②AB＝AC=BD＝CE△ABD≌△ACEAD=AE17、（1）证明见解析；（2）BE的长度为时，四边形AECF为菱形.【解析】

（1）由平行四边形的性质可得∠ADE=∠CBF，AD=BC，利用SAS即可证明△ADE≌△CBF；（2）连接AC，设BE=x，AC、EF相交于O，利用勾股定理可求出DE的长，即可用x表示出OE和OB的长，由菱形的性质可得AC⊥EF，即可证明平行四边形ABCD是菱形，可得AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，分别利用勾股定理表示出OA2，列方程求出x的值即可得答案.【详解】（1）∵平行四边形ABCD，∴AD//BC，∴∠∠ADE=∠CBF，AD=BC，又∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF.（2）BE的长度为时，四边形AECF为菱形.理由如下：连接AC，设BE=x，AC、EF相交于O，∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，∴BF=DE==5，∴OE=，OB=，∵四边形AECF为菱形，∴AC⊥EF，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-()2=32-()2，解得：x=.∴BE的长度为时，四边形AECF为菱形.本题考查了全等三角形的判定、菱形的判定与性质，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出平行四边形ABCD是菱形，进而求出AB的长是解题关键.18、（1）y=2x+1；（2）【解析】

（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求出此函数图象与两轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b，将点A，点B的坐标代入解析式得：，解得：，所以直线的解析式为：y=2x+1，（2）对于直线y=2x+1，令x=0，解得：y=1，令y=0，解得：，所以函数与x轴，y轴围成的三角形的面积为：．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征.熟练应用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、60°【解析】

根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.【详解】由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，∵等腰梯形的两底平行，∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．20、1或2或3﹣．【解析】

连接EP交AC于点H，依据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH，则∠EHC=∠PHC=90°，最后依据PE=EH求解即可.【详解】解：如图所示：连接EP交AC于点H．∵菱形ABCD中，∠B＝10°，∴∠BCD＝120°，∠ECH＝∠PCH＝10°．在△ECH和△PCH中，∴△ECH≌△PCH．∴∠EHC＝∠PHC＝90°，EH＝PH．∴OC=EC=.∴EH=3,∴EP＝2EH＝1．如图2所示：当P在AD边上时，△ECP为等腰直角三角形，则．当P′在AB边上时，过点P′作P′F⊥BC．∵P′C＝2，BC＝4，∠B＝10°，∴P′C⊥AB．∴∠BCP′＝30°．∴．∴．故答案为1或2或3﹣．本题主要考查的是菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.21、【解析】

根据分母为零时，分式无意义；分子为零且分母不为零，分式的值为1，据此分别进行求解即可得.【详解】当分母x+2=1，即x=-2时，分式无意义；当分子x2-9=1且分母x+2≠1，即x=2时，分式的值为1，故答案为=-2，=2．本题考查了分式无意义的条件，分式的值为1的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(2)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．22、m=1．【解析】分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣1ac≥2，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为2．详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=2有实根，∴△=1﹣8（m﹣5）≥2，且m﹣5≠2，解得m≤5.5，且m≠5，则m的最大整数解是m=1．故答案为m=1．点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞2，方程有两个不相等的实数根；（2）△=2，方程有两个相等的实数根；（3）△＜2方程没有实数根．23、10%．【解析】

设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，，解得，（不符合题意，舍去），答：这个百分率是.故答案为.本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）y=＝－211x＋54111.(2)13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．【解析】

（1）根据总利润y=直接出售的利润+加工成罐头出售的利润，化简计算即可，（2）确定出自变量的取值范围，然后利用一次函数的性质增减性，解决问题即可．【详解】（1）解：根据题意得：进行加工的人数为（31-x）人：则采摘的数量为1．4x吨；加工的数量为（9-1．3x）吨．直接出售的数量为1．4x-（9-1．3x）=（1．7x-9）吨，y=41111（1．7x-9）+11111（9-1．3x）=-211x+54111．（2）根据题意可得：1．4x9-1．3x，解得所以x的取值范围是的整数因为k=-211＜1，所以y随x的增大而减小，所以当x=13时，利润最大即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大考点：一次函数的应用．25、（1）；（2）点的坐标为；（3）高铁在时段共行驶了千米．【解析】

（1）根据函数图象中的数据可以求得OA段对应的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据可以求得AC段对应的函数解析式，然后将x=15代入，求得相应的y值，即可得到点C的坐标；（3）根据（2）点C的坐标和图象中的数据可以求得高铁在CD时段共行驶了多少千米．【详解】（1）当时，设关于的函数表达式是，