数学成长训练：平面向量共线的坐标表示

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1。下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(）A.e1=(0，0），e2=（1,-2)B。e1=（-1,2）,e2=(5,7)C。e1=(3,5）,e2=（6,10）D。e1=（2，—3),e2=（，-)解析：平面内任意两个不共线的向量都可作为所在平面内所有向量的基底.对于A,e1=0与任何向量共线,C中，2e1=e2，∴e1与e2共线。D中，e1=e2，∴e1与e2共线。答案：B2.已知a=(-1，3），b=(x,—1)，且a、b共线，则x等于(）A.3B.-3C。D.—解析：因为a、b共线,所以1=3x,∴x=。答案：C3。已知A（-1,-4），B(8，),且A、B、C三点共线，则C点的坐标为（)A.（9，1)B。（-9，1)C。（9,-1）D。（-9,-1)解析：设C(x,y),=(8，）-（—1,-4）=（9，）,=（x,y)—(8，)=(x—8，y—）,=(x，y)-(—1，—4）=（x+1,y+4）,∵A、B、C三点共线，∴与与三个向量共线.∴经检验x=9,y=1适合.答案：A4.设a=（,tanα）,b=（cosα,）,且a、b共线,则锐角α的值为(）A.B。C.D。解析：∵a、b共线，∴×—tanα·cosα=0,即sinα=。∴α=.答案:B5。已知向量a=(2,3),b=(—1，2），若ma+nb与a-2b共线，则等于（)A。B。2C。—解析：ma+nb=(2m，3m)+(—n，2n）=（2m-n,3m+2n）,a-2b=(2,3)-(—2,4)=（4,-1），-2m+n=12m+8n。∴14m=—7n。∴.答案：C6。已知向量a=（，1),向量b=(sinα—m，cosα)，α∈R,且a∥b，则m的最小值为()A。-2B.-1C。解析：∵a∥b,∴cosα=sinα—m，即sinα-cosα=m,2sin（α-)=m.∴sin(α-）=。∴=-1.∴m=—2.答案：A7.向量a=（x，1),b=（9，x），若a与b共线且方向相反,则x=______________。解析：x2=9,∴x=±3.又∵a与b方向相反，∴x=—3。答案：-38。已知｜a|=10，b=（4,—3),且a∥b,则向量a的坐标为______________。解析:设a=（x，y）,∴解之，得或答案：(8，-6）或(-8，6）9。平面内给定三个向量a=(3，2),b=(-1,2)，c=（4，1），（1）求3a+b-2(2）求满足a=mb+nc的实数m、n；(3）若（a+kc）∥（2b—a),求实数k；（4)设d=（x，y)满足（d—c）∥(a+b)且｜d-c｜=1,求d.解：(1）3a+b=3（3,2）+（-1,2）-2（4，1)=(9，6）+(—1,2)-（8，2)=(9-1-8,6+2-2）=（0,6）。（2)∵a=mb+nc，∴(3，2)=m（-1，2)+n（4,1)=(—m+4n,2m+n）。∴解之,得∴(3）∵(a+kc）∥（2b-a）,又a+kc=(3+4k,2+k）,2b-a=（-5,2）,∴2×（3+4k）-(—5)×(2+k）=0。∴k=。(4)∵d-c=（x—4，y—1)，a+b=(2，4），又（d-c）∥（a+b）且|d-c｜=1,∴解之,得或∴d=(4+,1+）或d=（4，1—）.10。已知向量a=（cosx,sinx）,b=（sin2x,1—cos2x)，c=(0，1）,x∈（0，π）。(1)向量a、b是否共线？请说明理由。(2）求函数f(x）=｜b｜-(a+b)·c的最大值。解：(1）a与b共线.∵cosx·(1—cos2x)—sinx·sin2x=cosx·2sin2x-sinx·2sinx·cosx=0，∴a与b共线。(2）|b｜===2｜sinx|，∵x∈（0,π），∴sinx＞0。∴｜b｜=2sinx。又(a+b）·c=(cosx+sin2x，sinx+1—cos2x)·（0,1)=sinx+2sin2x,∴f（x)=-2sin2x+sinx=—2(sinx-）2+。∵x∈（0，π），∴当sinx=时，函数f（x）取得最大值。走近高考11。（2005全国高考卷Ⅲ，14)已知向量=(k，12）,=（4,5),=(-k，10），且A、B、C三点共线,则k=___________.解析:由题知=λ，即—=λ（-)，代入得(4-k,-7)=λ(—2k，-2)，∴,解之,得k=-.答案:-12.（经典回放)已知向量a=(3，4），b=(sinα，cosα）,且a∥b，则tanα等于(）A.B.-C.D.解析:∵a∥b,∴3cosα=4sinα。∴tanα=。答案：A13