2025届江西省抚州市金溪县九上数学开学学业水平测试模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共11页2025届江西省抚州市金溪县九上数学开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A． B． C． D．2、（4分）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条3、（4分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．4、（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）下列运算中，正确的是（）A．＋＝ B．－＝C．÷＝＝1 D．4×＝26、（4分）如图，分别是矩形的边上的点，将四边形沿直线折叠，点与点重合，点落在点处，已知,则的长是()A．4 B．5 C．6 D．77、（4分）化简的结果是（）A．－a B．－1 C．a D．18、（4分）函数中自变量x的取值范围是（）A． B．且 C．x＜2且 D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若，，，则的周长是_________度．10、（4分）在平面直角坐标系中，已知点，直线与线段有交点，则的取值范围为__________．11、（4分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，则他的数学期末成绩为_____．12、（4分）命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是______，它是___命题（填“真”或“假”）.13、（4分）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/吨4568户数5753则这组数据的中位数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1）如图，在平行四边形中，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点.①求证：四边形是平行四边形；②已知，求的长.（2）已知函数.①若函数图象经过原点，求的值②若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围15、（8分）阅读材料，解决问题材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：方法一：第n天，留下了尺木棒，那么累积取走了尺木棒.方法二：第1天取走了尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累积取走了：尺木棒.设：……①由①×得：……②①－②得：则：材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.也可以这样理解：令S=1+2+3+4+…+100①，则S=100+99+98+…+3+2+1②①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）即请用你学到的方法解决以下问题：（1）计算：；（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少盏灯？（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推，求满足如下条件的正整数N：，且这一列数前N项和为2的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.16、（8分）计算（1）（2）；17、（10分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？18、（10分）某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元检测期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：m的权重，小张的期末评价成绩为81分，则小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，∠D=60°，AB=4，E为边BC上的动点，连接AE，作AE的垂直平分线GF交直线CD于F点，垂足为点G，则线段GF的最小值为____________．20、（4分）某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是___．21、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为____．22、（4分）单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是____分.23、（4分）当二次根式的值最小时，=______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知长方形的长，宽.(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．25、（10分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：初一年级8858449071889563709081928484953190857685初二年级7582858576876993638490856485919668975788（整理数据）按如下分段整理样本数据：分段年级0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年级a137b初二年级14285（分析数据）对样本数据边行如下统计：统计量年级平均数中位数众数方差初一年级78c90284.6初二年级8185d126.4（得出结论）（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是、、、．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有人．（3）根据以上数据，你认为（填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】由题意可知△DEF与△ABC的位似比为1︰2，∴其面积比是1︰4，故选B．2、C【解析】

这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=9，∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9-3=6条，故选C．本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°．3、C【解析】

根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．【详解】解：，

由不等式①，得x＞3，

由不等式②，得x≤4，

∴原不等式组的解集是3＜x≤4，在数轴上表示如下图所示，

，

故选：C．本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．4、C【解析】

利用正方形的性质进行等角转换，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③结论正确；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②结论正确.利用正方形的性质进行等角转换，还有三角形全等的判定，熟练掌握，方能轻松解题.5、D【解析】

根据二次根式的运算法则即可判断【详解】A.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；C.÷＝＝6，故该选项错误；D.4×＝2，计算正确.故选D.此题主要考二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6、B【解析】

设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【详解】设AE=x,,则BE=8-x,根据矩形折叠过程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故选：B考核知识点：矩形的折叠问题.根据勾股定理求解是关键.7、C【解析】

先把分子进行因式分解，再进行约分，即可求出答案．【详解】解：原式=，故选C.本题考查了约分，解题的关键是把分式的分子进行因式分解，是一道基础题，用到的知识点是提公因式法．8、B【解析】

由已知得：且，解得：且．故选B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、26【解析】

由题意可知，DE为的中位线，依据中位线定理可求出BC的长，因为，故BE=BC,而EC=AE，此题得解.【详解】解：点D、E分别是AB、AC的中点DE为的中位线，又故答案为：26本题考查了中位线定理、等角对等边，熟练利用这两点求线段长是解题的关键.10、【解析】

要使直线与线段AB交点，则首先当直线过A是求得k的最大值，当直线过B点时，k取得最小值.因此代入计算即可.【详解】解：当直线过A点时，解得当直线过B点时，解得所以要使直线与线段AB有交点，则故答案为：本题主要考查正比例函数的与直线相交求解参数的问题，这类题型是考试的热点，应当熟练掌握.11、：84分【解析】

因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【详解】解：小明的数学期末成绩为＝84（分），故答案为84分．本题主要考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．12、到角的两边距离相等的点在角平分线上，真.【解析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”，它是真命题．本题考查了互逆命题的知识和命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13、5吨【解析】

找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【详解】表中数据为从小到大排列，吨处在第10位、第11位，为中位数，故这组数据的中位数是吨.故答案为：吨.考查了中位数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）①详见解析；②13；（2）①m=3；②【解析】

（1）①只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；

②只要证明△CEM≌△AFN，可得FN=EM=5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN=即可解决问题；

（2）①根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；

②直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜1．【详解】（1）①ABCD是平行四边形,又，∴DN∥BM，∴四边形是平行四边形；②解：∵四边形BMDN是平行四边形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=91°，

∴△CEM≌△AFN（AAS），

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，CM=；（2）①，∵函数图象经过原点代入解析式，即m-3=1,m=3;②根据y随x的增大而减小说明k＜1，即：解得：∴的取值范围是：.本题考查一次函数的性质，平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15、（1）；（2）塔的顶层共有3盏灯；（3）18或95【解析】

（1）根据材料的方法可设S=1+3+9+27+…+3n．则3S=3（1+3+9+27+…+3n），利用即可解答．（2）设塔的顶层由x盏灯，根据一座7层塔共挂了381盏灯，可列方程．根据材料的结论即可解答．（3）由题意求得数列的分n+1组，及前n组和S=2n+1-2-n，及项数为，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组将-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值【详解】解：（1）设S=1+3+9+27+…+3n，则3S=3（1+3+9+27+…+3n）=3+9+27+…+3n+3n+1，

∴3S-S=（3+9+27+…+3n+3n+1）-（1+3+9+27+…+3n），

∴2S=3n+1-1，（2）设塔的顶层由x盏灯，依题意得：

x+21x+22x+23x+24x+25x+26x=381

解得：x=3，

答：塔的顶层共有3盏灯．（3）由题意这列数分n+1组：前n组含有的项数分别为：1，2，3，…，n，最后一组x项，根据材料可知每组和公式，求得前n组每组的和分别为：21-1，22-1，23-1，…，2n-1，

总前n组共有项数为N=1+2+3+…+n=前n所有项数的和为Sn=21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=2n+1-2-n，

由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需最后一组x项将-2-n消去即可，

则①1+2+（-2-n）=0，解得：n=1，总项数为，不满足10＜N＜100，②1+2+4+（-2-n）=0，解得：n=5，总项数为，满足10＜N＜100，③1+2+4+8+（-2-n）=0，解得：n=13，总项数为，满足10＜N＜100，④1+2+4+8+16+（-2-n）=0，解得：n=29，总项数为，不满足10＜N＜100，

∴所有满足条件的软件激活码正整数N的值为：18或95。本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键．16、（1）＋；（2）x1＝5，x2＝−1．【解析】

（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：（1）原式＝3−＋2−2＝＋；（2）x2−4x−5＝0，（x−5）（x＋1）＝0，x−5＝0，x＋1＝0，x1＝5，x2＝−1．本题考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程，能正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．17、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2)从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元【解析】试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（1－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．则，解得：0≤x≤1．y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]=－30x+39200其中0≤x≤1（2）上述一次函数中k=－30＜0∴y随x的增大而减小∴当x=1吨时，总运费最省最省的总运费为：－30×1+39200=37100（元）答：从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．18、（1）80分；（2）小王在期末应该至少考85分才能达到优秀．【解析】分析：（1）小张期末评价成绩=（小张完成作业分+小张的单元检测+小张期末考试分）÷3，

（2）先根据小张期末评价成绩及小张三项成绩求出期末考试成绩的权重．因为期末评价成绩至少80分才是优秀，所以根据题意依据小王的期末评价成绩80分来计算他的期末考试成绩即可．详解：（1）小张的期末评价成绩==80，答：小张的期末评价成绩是80分；（2）依题意得，70×+90×+80×=81解得：m=7，经检查，m=7是所列方程的解．设小王期末考试分数为x，依题意列方程得60×+75×+x=80，解得：x=84≈85，答：小王在期末应该至少考85分才能达到优秀．点睛：本题考查的知识点是平均数和加权平均数的计算，比较基础，注意计算准确.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

作辅助线，构建三角形全等，证明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再证明△AEF是等边三角形，计算FG=AG=AE，确认当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小．【详解】解：连接AC，过点F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，连接AF、EF，∵四边形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等边三角形，∴FG=AG=AE，∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小，最小为1；故答案为1．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．20、144（1﹣x）2＝1．【解析】

设平均每月产值降低的百分率是x，那么2月份的产值为144（1-x）万元，3月份的产值为144（1-x）2万元，然后根据3月份的产值为1万元即可列出方程．【详解】设平均每月产值降低的百分率是x，则2月份的产值为144（1﹣x）万元，3月份的产值为144（1﹣x）2万元，根据题意，得144（1﹣x）2＝1．故答案为144（1﹣x）2＝1．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到3月份的产值的等量关系是解决本题的关键．21、且【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且≠0，即且.本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．22、90【解析】试题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．该组数据的平均数=（8×88+4×94）÷（8+4）=90，则这12名选手的平均成绩是90分.考点：本题考查的是加权平均数的求法点评：本题易出现的错误是求88，94这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．23、1【解析】

直接利用二次根式的定义分析得