数学成长训练第一讲二极坐标系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1。点P的直角坐标为（-,)，那么它的极坐标可表示为()A。(2，)B.（2,)C.（2,）D.（2,）解析:因为点P(-,)在第二象限，与原点的距离为2，且OP的倾斜角为,故选B.这种类型的问题是极坐标这一知识点中最基本的知识,是这一章知识的基础。答案:B2。点P(ρ0,θ0)(ρ0≠0）关于极点的对称点的极坐标是(）A。(-ρ0，θ0)B。（ρ0，-θ0）C.(-ρ0,-θ0)D。（—ρ0，θ0+π)解析:由ρ取负值时点的确定方法即可.答案:A3。方程ρ2cos2θ=c2（c>0)的曲线是(）A.圆B.椭圆C。双曲线D.抛物线解析:方程ρ2cos2θ=c2ρ2(cos2θ-sin2θ)=c2x2—y2=c2。答案:C4。曲线的极坐标方程为aρcos2θ+bcosθ—sinθ=0（a≠0)，则曲线是()A.圆B.椭圆C。双曲线D.抛物线解析:将方程aρcos2θ+bcosθ—sinθ=0各项都乘以ρ，aρ2cos2θ+bρcosθ—ρsinθ=0ax2+bx-y=0y=ax2+bx，是抛物线.答案:D5.点P1（2,）,P2(—3，-),则|P1P2|的值为（)A.B。5C.D.解析：应用极坐标系中两点间的距离公式｜P1P2|=(ρ1、ρ2≥0）。其中P2（3,),代入可得。答案:A6.已知点A(—2，—),B(2,），O(0,θ),则△ABO为()A.正三角形B。直角三角形C.锐角等腰三角形D.等腰直角三角形解析:点A(-2，—)即为A（2,）,∴∠AOB=，且|OB|=2，|OA｜=2。∴△ABO为等腰直角三角形.答案:D7.直线l过点A(3,）、B（3,）,则直线l与极轴夹角等于________.解析：如图所示,先在图形中找到直线l与极轴夹角，另外要注意到夹角是个锐角。然后根据点A、B的位置分析夹角的大小。∵|AO｜=|BO｜=3，∠AOB=—=,∴∠OAB==.∴∠ACO=π—-=.答案：8.极坐标方程ρ=所对应的直角坐标方程为________.解析：本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式,，将ρ、θ消去,换成字母x、y即可。因为ρ=可化为ρ=，即ρ=,去分母，得ρ=2+ρcosθ,将公式代入得x2+y2=（2+x）2，整理可得。答案：y2=4(x+1）说明：极坐标与直角坐标的互化是重点，在解这类题时，除正确使用互化公式外,还要注意与恒等变换等知识相结合.9.已知下列各点的极坐标为A(5,),B（2，0),C(6，—π),D(-4,），E（0，），画出这些点,并求出它们的直角坐标.解:这些点如图.利用公式即可求出它们的直角坐标为A(0,5）,B(2，0),C(-33,—3），D（-23,—2），E（0，0)。10。在极轴上求与点A(4，）距离为5的点M的坐标。解析:题目要求是点在极轴上，可设点M（r，0)，由于极坐标中有一个量是关于角的,A、M两点之间的距离为5,所以可以根据余弦定理求出点M的坐标来.解:设M(r,0),∵A(4,)，∴=5，即r2-8r+7=0.解得r=1或r=7.∴M点的坐标为（1，0)或（7，0)。在极坐标系下,任意两点P1(ρ1,θ1），P2(ρ2，θ2）之间的距离可总结如下：｜P1P2|=,此式可直接利用余弦定理得证.11.舰A在舰B的正东6km处,舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4km处，它们围捕海洋动物。某时刻A发现动物信号,4秒后B、C同时发现这种信号.A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的,动物信号的传播速度是1km/s，炮弹运行的初速度是km/s，其中g为重力加速度。若不计空气阻力与舰高，问若以舰A所在地为极点建立极坐标系,求舰A发射炮弹的极坐标。解析:先建立直角坐标系,分析出点P在双曲线上，又在线段BC的垂直平分线上，求出交点P的坐标，然后求出P、A两点之间的距离和PA与x轴正向所成的角，即可确定点P的极坐标。解：对舰B而言，A、C两舰位置如图所示.为方便起见,取B所在直线为x轴,AB的中点O为原点建立直角坐标系，则A、B、C三舰的坐标分别为(3,0）、(-3，0)、（-5,2).由于B、C同时发现动物信号,记动物所处位置为P，则｜PB|=｜PC｜.于是P在BC的中垂线l上，易求得其方程为x—3y+7=0.又由A、B两舰发现动物信号的时间差为4秒，知｜PB｜-|PA｜=4，于是知P应在双曲线=1的右支上。直线l与双曲线的交点P（8,5）即为动物的位置,至此问题便可获解。据已知两点的斜率公式,得直线PA的倾斜角为60°。于是舰A发射炮弹的方位角应是北偏东30°.利用两点间的距离公式,可得｜PA|=10.所以,以舰A所在地为极点,舰A发射炮弹的极坐标为（10，).走近高考1。（经典回放）极坐标方程4ρsin2=5表示的曲线是（)A。圆B。椭圆C.双曲线的一支D.抛物线解析:利用半角公式把原方程化为4ρ=5，即4ρ-4ρcosθ=10，∴4ρ=4x+10。∵ρ=∴16（x2+y2)=（4x+10）2。整理，得4y2—20x-25=0。∴为抛物线.答案:D2。(经典回放)极坐标方程4sin2θ=3表示的曲线是（）A。两条射线B.两条相交直线C.圆D。抛物线解析：把原极坐标方程两边都乘以ρ2,得4ρ2sin2θ=3ρ2，即4y2=3（x2+y2)，即y=±x.∴所表示的曲线是两条相交直线.答案:B3。(经典回放）极坐标方程ρ=cos(-θ)所表示的曲线是(）A。双曲线B。椭圆C.抛物线D。圆解析：利用两角差余弦公式把原极坐标方程变形为ρ=coscosθ+sinsinθ。两边同乘以ρ，得ρ2=ρcosθ+ρsinθ,即x2+y2=x+y，即为x2+y2-x-y=0表示圆。答案:D4。（经典回放）已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+）=，则极点到该直线的距离是________。解析：∵ρsin（θ+）=,∴ρsinθcos+ρcosθsi