2024年初中七年级数学下册同步讲义（人教版）专题1.2 有理数（教师版）（人教版）

专题1.2有理数目标导航目标导航有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；②负整数、0统称为非正整数；③正有理数、0统称为非负有理数；④负有理数、0统称为非正有理数；3.数轴（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：①数轴是一条向两端无限延伸的直线；②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；③同一数轴上的单位长度要统一；④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。（2）数轴上的点与有理数的关系①所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。②所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）（3）利用数轴表示两数大小①在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；②正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。（4）数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数（5）a可以表示什么数①a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；②a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0③a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=04.相反数（1）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：①相反数是成对出现的；②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；③0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。（2）相反数的性质与判定①任何数都有相反数，且只有一个；②0的相反数是0；③互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0（3）相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。（4）相反数的求法①求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；②求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；③求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)（5）相反数的表示方法①一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）5.绝对值①绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。②绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.可用字母表示为：如果a>0，那么|a|=a；如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤0，<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）6.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。考点精讲考点精讲考点1：有理数分类典例：（2022·全国·七年级）把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，，﹣0.75，0，30%，π．负数集合：{…}；整数集合：{…}；正有理数集合：{…}．【答案】见解析【解析】【分析】根据有理数的定义分类即可．【详解】解：负数集合：{﹣1，﹣2，，﹣0.75…}；整数集合：{3，﹣1，﹣2，0…}；正有理数集合：{3，0.5，，30%…}．故答案为：﹣1，﹣2，，﹣0.75；3，﹣1，﹣2，0；3，0.5，，30%．方法或规律点拨本题考查了有理数，掌握有理数的正确分类是解题的关键．巩固练习1．（2022·全国·七年级）在，，，这四个数中，属于负整数的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类对选项逐个判断求解即可．【详解】解：-1为负整数，故A选项符合题意；0为整数，不是负整数，故B选项不符合题意；1为正整数，不是负整数，故C选项不符合题意；为负分数，不是负整数，故D选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（

）A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．零既不是正数，也不是负数C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D．在有理数中，零的意义表示没有【答案】B【解析】【分析】根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可．【详解】解：A．有理数分为正有理数、0、负有理数，故此选项不符合题意；B．0既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，故此选项符合题意；C．0.5就是十分之五，是分数，是有理数，故此选项不符合题意；D．0不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的冰与水的混合物的温度为，故此项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查有理数0的意义和性质，掌握0的意义和性质是正确判断的前提．3．（2022·广西河池·七年级期末）下列各数中，是负整数的是（

）A．＋1 B．－2 C． D．0【答案】B【解析】【分析】根据负整数的定义判断即可．【详解】解：各数中，是负整数的是-2，故选：B．【点睛】本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．4．（2022·全国·七年级专题练习）在表中符合条件的空格里画上“√”．有理数整数分数正整数负分数自然数是是是是【答案】见解析【解析】【分析】根据有理数的分类，分别对：，，，进行分类判断即可．【详解】解：∵属于有理数、整数；属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；属于有理数、整数、自然数，∴填表如下：有理数整数分数正整数负分数自然数是√√是√√√是√√是√√√【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．5．（2022·全国·七年级课时练习）在数中，负分数有______________________，非负整数有__________________________．【答案】

【解析】【分析】按照有理数的分类填写．【详解】解：负分数有，非负整数有，故答案为：；．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数和非负整数的定义．考点2：相反数定义及其应用典例：（2022·吉林吉林·一模）如图，数轴上的整数被“冰墩墩”遮挡，则的相反数是（

）A．-1 B．-2 C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】先确定被“冰墩墩”遮挡的数，然后根据相反数定义求解即可．【详解】解：∵被“冰墩墩”遮挡数轴上的整数=2，∴的相反数是-2．故选：B．【点睛】方法或规律点拨本题考查了用数轴上的点表示数，相反数定义，掌握数轴上的点表示数，相反数定义是解题关键．巩固练习1．（2022·浙江宁波·中考真题）－2022的相反数是（

）A．－2022 B． C．2022 D．【答案】C【解析】【分析】根据相反数的意义，即可解答．【详解】解：-2022的相反数是2022，故选：C．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．2．（2022·江苏泰州·二模）若a的相反数是﹣5，那么a＝（）A．5 B．﹣5 C．0 D．10【答案】A【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此作答即可．【详解】解：与互为相反数，．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是熟练掌握相反数的概念．3．（2022·辽宁营口·中考真题）的相反数是____________．【答案】2【解析】【分析】根据相反数的概念进行求解即可．【详解】的相反数是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的定义，即和为0的两个数互为相反数，熟练掌握知识点是解题的关键．4．（2022·全国·七年级专题练习）判断下列说法是否正确：(1)是相反数；(2)是相反数；(3)3是的相反数；(4)与互为相反数．【答案】(1)不正确(2)不正确(3)正确(4)正确【解析】【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断．(1)根据相反数的定义，不能单独说一个数是相反数，故说法不正确；(2)根据相反数的定义，不能单独说一个数是相反数，故说法不正确；(3)根据相反数的定义，3是的相反数，说法正确；(4)根据相反数的定义，与互为相反数，说法正确；【点睛】本题考查相反数的定义，属于基本概念题，熟练掌握相反数的定义是解决本题的关键．5．（2022·全国·七年级专题练习）求出下列各数，并在数轴上把它们表示出来：(1)的相反数；(2)的相反数；(3)的相反数的相反数；(4)的相反数．【答案】(1)，在数轴上表示见解析(2)，在数轴上表示见解析(3)，在数轴上表示见解析(4)，在数轴上表示见解析【解析】【分析】各小题先根据相反数的概念分别求出相应的数，再将求出的数在数轴上表示出来．(1)解：3的相反数为-3；数-3在数轴上表示为：(2)解：-2的相反数为2；数2在数轴上表示为：(3)解：的相反数的相反数为，；数在数轴上表示为：(4)解：0的相反数为0；数0在数轴上表示为：【点睛】本题考查了相反数的概念和用数轴上的点表示数，熟记相反数的概念是解题的关键．考点3：数轴的定义及应用典例：（2022·全国·七年级课时练习）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（

）A．3 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；【详解】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；故选：C方法或规律点拨本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．巩固练习1．（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）下面表示数轴的图中，正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据数轴的定义进行判断即可．【详解】A、正确；B、单位长度不统一，故错误；C、没有原点，故错误；D、缺少正方向，故错误．故选:A．【点睛】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．2．（2022·河北承德·二模）如图，数轴的单位长度为1，如果点B表示的数是4，那么点A表示的数是（

）A．1 B．0 C．－2 D．－4【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点B与点A位置求距离作答．【详解】解：点B在点A右侧6个单位距离，且点B表示的数是4，即点A所表示的数为4-6=-2．故选：C．【点睛】本题主要考查数轴所表示数的意义，解题关键是了解数轴三要素及数轴上点的距离计算．3．（2022·河北邯郸·三模）如图，数轴上的两个点分别表示数a和－2，则a可以是（

）A．－3 B．－1 C．1 D．2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上点的特征即可求解．【详解】解：由数轴可得，在的左侧，故，故选A．【点睛】本题考查了数轴上点的特点，熟悉数轴上点左侧数要比点右侧的数小是解题的关键．4．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－4【答案】D【解析】【分析】根据平移的规律得到点P表示的数为a-2，根据OP=2ON得到，根据a＜0，求出a．【详解】点M向左平移2个单位长度，即点P表示的数字为a-2，∵OP=2ON，∴，又∵a＜0，∴a-2=-6，解得a=-4，故选D．【点睛】此题考查了数轴上点的平移规律，数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上点的平移规律是解题的关键．5．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）数轴上一点A表示的数为－7，当点A在数轴上滑动2个单位后所表示的数是_________．【答案】-9或-5【解析】【分析】分向右滑动和向左滑动两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵数轴上一点A表示的数为－7，∴当点A在数轴上向左滑动2个单位后所表示的数是-7-2=-9；当点A在数轴上向右滑动2个单位后所表示的数是-7+2=-5，故答案为：-9或-5．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．考点4：绝对值的几何意义及应用典例：（2022·福建·厦门市湖里中学模拟预测）如图，某数轴的单位长度为，如果点，表示的数的绝对值相等，那么点表示的数是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据A，B表示的数的绝对值相等，得到AB的中点为原点，即可确定出A表示的数．【详解】解：∵点A，B表示的数的绝对值相等，∴线段AB中点为原点，则点A到原点为3个单位长度，∵数轴的单位长度为1.5，∴点A表示的数为-3×1.5=-4.5，故选：C．方法或规律点拨此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．注意：该数轴的单位长度为1.5．巩固练习1．（2022·辽宁·中考真题）-2022的绝对值是（）A．﹣2022 B．2022 C． D．【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．（2022·山西阳泉·七年级期末）我们这样研究一个数的绝对值的性质：当a＞0时，如|a|=|2|=2，此时a的绝对值是它本身；当a=0时，如|a|=0，此时a的绝对值是0；当a＜0时，如|a|=|﹣2|=2，此时a的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（

）A．分类讨论思想 B．公理化思想 C．数形结合思想 D．转化思想【答案】A【解析】【分析】根据分类讨论思想、公理化思想、数形结合思想和转化思想的含义即可判断求解．【详解】解：由题意知，探究过程是分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论．故选：A．【点睛】此题考查了分类讨论思想、公理化思想、数形结合思想和转化思想的概念，解题的关键是准确理解上述几种数学思想．3．（2022·山东青岛·一模）若x的绝对值是3，则x的值是（

）A．3 B．-3 C．±3 D．-【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出x的值即可．【详解】∵∴故选：C．【点睛】此题考查了绝对值，比较基础，注意绝对值等于3的数有两个是解本题的关键．4．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）绝对值等于11的数是______【答案】##11或-11##-11或11【解析】【分析】利用绝对值是正数的数有两个，且互为相反数解答即可．【详解】解：∵丨11丨=11，丨－11丨=11，∴绝对值等于11的数是±11，故答案为：±11．【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的性质及意义是解答的关键．5．（2022·江苏泰州·中考真题）若，则的值为__________.【答案】【解析】【分析】将代入，由绝对值的意义即可求解．【详解】解：由题意可知：当时，，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题．考点5：有理数大小的比较典例：28．（2022·浙江温州·九年级开学考试）比﹣1大的数是（

）A．﹣3 B．0 C．﹣ D．﹣1.5【答案】B【解析】【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．【详解】∵|-3|=3，|-|=，|-1.5|=1.5，|-1|=1，而3＞1.5＞＞1，∴−3＜−1.5＜−＜−1＜0，∴比-1大的数是0．故选：B．方法或规律点拨此题考查了有理数大小的比较．明确正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．巩固练习1．（2022·全国·七年级课时练习）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（

）气体氧气氢气氮气氦气液化温度℃A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气【答案】A【解析】【分析】先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度即可．【详解】解：∵-268℃＜-253℃＜-195.8℃＜-183℃，∴液化温度最低的气体是氦气．故选A．【点睛】本题考查有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是解题关键．2．（2022·浙江·瑞安市安阳镇滨江中学三模）数，，，中最小的是（

）A．1 B．0 C． D．【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法即可找出最小的数．【详解】解：∵，∴，故数，，，中最小的是，故选D．【点睛】本题考查有理数比较大小，解题的关键是牢记“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小时绝对值大的反而小”．3．（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）下列各组数中，比较大小正确的是（）A．|﹣|＜|﹣| B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3）C．﹣|﹣8|＞7 D．﹣＜﹣【答案】D【解析】【分析】先化简各数，然后再进行比较即可．【详解】解：A、∵|−|=，|−|=，∴|−|＞|−|，故该选项错误，不符合题意；B、∵-|−3|=-3，-（−3）=3，∴-|−3|＜-（−3），故该选项错误，不符合题意；C、∵-|-8|=-8，∴-|-8|＜7，故该选项错误，不符合题意；D、∵|−|=，|−|=，∴＞，∴−＜−，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了相反数，绝对值和有理数的大小比较，准确化简各数是解题的关键．4．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）比较大小：－4.3______－3.4【答案】＜【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案．【详解】，∵∴故答案为＜【点睛】本题考查了有理数比较大小；熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题关键5．（2021·河南南阳·七年级期中）如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？请先将这七天中每天的最低气温在数轴上表示出来，再按从低到高的顺序排列．【答案】最低气温为℃，最高气温为℃，数轴见解析，从低到高的顺序排序为、、、、、、【解析】【分析】根据有理数大小比较方法求得最高气温和最低气温，再将最低气温表示在数轴上，利用数轴的性质排序即可．【详解】解：观察数据可得，最高气温为℃，最低气温为℃，这七天的最低气温（单位℃）分别为、、、、、、在数轴上表示，如下图：由数轴的性质可得，从低到高的排序为、、、、、、【点睛】此题考查了有理数大小的比较，涉及了的数轴的应用，表示数和利用数轴比较大小，解题的关键是掌握数轴的有关性质．能力提升能力提升一、单选题（每题3分）1．（2021·黑龙江·逊克县教师进修学校一模）下列各数既不是正数也不是负数的是(

)A．-1 B．0 C．1 D．π【答案】B【解析】【分析】根据有理数的分类，可得答案．【详解】解：0既不是正数也不是负数，故选B．【点睛】本题考查了有理数的分类，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校期中）的相反数是（

）．A． B．5 C． D．【答案】B【解析】【分析】根据相反数的概念进行判断即可．【详解】解：-5的相反数是5，故B正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，是解题关键．3．（2022·河南·新乡市第一中学九年级期中）若x的相反数是5，则x的值是（

）A．－5 B． C．5 D．【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：∵x的相反数是5，∴x=-5．故选A．【点睛】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．4．（2022·广西桂林·中考真题）﹣3的绝对值是（

）A．3 B． C．0 D．﹣3【答案】A【解析】【分析】利用绝对值的意义，解答即可．【详解】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键．5．（2022·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；b在a的右边，故b>a，故C选项错误；由数轴得：-2<a<-1.5，则1.5<-a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．6．（2022·河北唐山·二模）在数轴上与原点的距离大于8的点对应的x满足（

）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的几何意义，求出x满足的条件即可．【详解】解：∵数轴上的x表示与原点的距离大于8的点，∴x可以是小于-8的数，也可以是大于8的数，即x＜﹣8或x＞8，故选：B．【点睛】本题考查绝对值的几何意义，了解绝对值的几何意义是解答本题的关键．二、填空题（每题3分）7．（2022·河南省实验中学一模）请写出一个小于11的正整数_______．【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】列出范围内的所有正整数，再任取一个即可．【详解】解：小于11的正整数有：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共10个，答案填写任意一个即可．【点睛】本题考查正整数的认识与判断，掌握正整数的性质和范围是解题的关键．8．（2022·广西钦州·七年级期末）相反数等于它本身的数是________．【答案】0【解析】【分析】根据相反数的定义，0的相反数仍是0．【详解】解：0的相反数是其本身．故答案为：0．【点睛】主要考查相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．9．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校期中）用“>”“<”“=”号填空：______．【答案】>【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，其绝对值越大值越小进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键．10．（2021·北京·临川学校七年级期中）在数4.3，，｜0｜，，-｜-3｜，-（+5）中，___________是正数【答案】4.3，【解析】【分析】首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．【详解】解：在数4.3，，｜0｜=0，，-｜-3｜=-3，-（+5）=-5中，4.3，是正数．故答案为：4.3，．【点睛】本题主要考查了有理数的定义，绝对值的意义，相反数的意义，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键．11．（2022·江西景德镇·七年级期末）已知数轴上有一点表示的数是，将点向右移动4个单位至点，则点表示的数是______．【答案】-1【解析】【分析】根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知向右平移则原数就加上平移的单位长度就得平移后的数，从而可以解答本题．【详解】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣5，将点A向右移动4个单位长度，得到点B，∴点B表示的数是﹣5+4＝-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴从左到右表示的数越来越大．12．（2022·全国·七年级期末）如图，在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动：第一次将点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于20，那么的最小值是_________.【答案】13【解析】【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．【详解】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为-8+18=10，A7表示的数为10-21=-11，A8表示的数为-11+24=13，A9表示的数为13-27=-14，A10表示的数为-14+30=16，A11表示的数为16-33=-17，A12表示的数为-17+36=19，A13表示的数为19-39=-20．所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为13．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律