江西省宜春市奉新县一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

PAGEPAGE2高二上学期期末考试数学(理）试卷本试卷分为第=1\*ROMANI卷和第=2\*ROMANII卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.第=1\＊ROMANI卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.)1。若eq\a\vs4\al（∫）（x2＋mx）dx＝0,则实数m的值为 （）A．－eq\f（1,3）B．－2C．－1 D．－eq\f(2,3)2．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（)A。（x﹣1)2+（y﹣1)2=1 B。(x+1）2+（y+1）2=1 C。(x+1)2+(y+1）2=2 D.（x﹣1）2+（y﹣1）2=23。已知△ABC的周长为20，且顶点B（0,－4),C（0，4）,则顶点A的轨迹方程是（)A．（x≠0）B．（x≠0)C．（x≠0）D．(x≠0）4．若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是(）A．B．C．D．5．已知命题使得命题，下列命题为真的是()A．（B．C．pqD．2422422主视图左视图俯视图(第6题图)A．B．C．D．7．已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．曲线在点处的切线为．若直线与，轴的交点分别为，，则(其中为坐标原点）的面积为()A．B．C．2D．9．点是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为()A．B．C．D．10。已知可导函数y=f(x）在点处切线为（如图），设F（x）=f（x）-g（x)，则（）A．的极小值点B．的极大值点C．的极值点D．的极值点11．已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数，它们的公共焦点,是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时,则椭圆的离心率为(）A。B。C. D.12．如图，已知在四棱锥中，底面是菱形，底面，，则四棱锥的体积的取值范围是(）A．B．C．D．第=2\*ROMANII卷(非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.）13.已知双曲线(，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为．14。设命题甲：关于的不等式有解,命题乙：设函数在区间上恒为正值，那么甲是乙的__________条件15.过点P（1,1)的直线，将圆形区域｛（x，y)｜x2+y2≤4｝分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为16。对于函数，若在其定义域内存在，使得成立,则称为函数的“反比点”。下列函数中具有“反比点”的是____________。①；②；③，;④；⑤.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分）设命题:实数满足，其中，命题：实数满足．(1）若且为真，求实数的取值范围；（2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）已知两直线，，求分别满足下列条件的的值。（1）直线过点，且；（2），且坐标原点到与的距离相等。19。(本小题满分12分）已知函数．（I)求曲线在点处的切线方程;（II)直线为曲线的切线，且经过原点,求直线的方程20.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2,PA＝1．(1)求PD与BC所成角的大小；(2)求证：BC⊥平面PAC；（3）求二面角A-PC—D的大小．21。如图，已知M为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线的另一个交点为N．当A为抛物线的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△OMN的面积为．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）记,若t的值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．22。已知函数（其中，且为常数)(Ⅰ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；（Ⅱ)在（Ⅰ）的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围。高二上学期期末考试数学(理）试卷一、DDBBCBCCAADA13。14。必要不充分15。x+y—2=016。=1\*GB3①②=4\*GB3④三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17。(本题满分10分）设命题：实数满足，其中,命题：实数满足．（1）若且为真,求实数的取值范围；（2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．解17．（1)当时,，，又为真，所以真且真，由,得所以实数的取值范围为（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，又，,所以，解得所以实数的取值范围为18。（本题满分12分）已知两直线，，求分别满足下列条件的的值.（1）直线过点，且；（2)，且坐标原点到与的距离相等.解18、（1)（2）或19.(本小题满分12分）已知函数．（I）求曲线在点处的切线方程；（II）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程19（1）切线方程为:，即（2)设切点为则……。①，直线方程为,直线过原点,则……。②联立①、②解得，所以直线方程为：20。(本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD—PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC,∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．(1）求PD与BC所成角的大小；（2）求证：BC⊥平面PAC；（3）求二面角A-PC—D的大小．20．（12分）（Ⅰ）取的AB中点H，连接DH,易证BH//CD，且BD=CD………1分所以四边形BHDC为平行四边形,所以BC//DH所以∠PDH为PD与BC所成角………………2分因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o，所以⊥DA⊥AB又因为AB=2DC=2,所以AD=1，因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o………4分(Ⅰ）连接CH，则四边形ADCH为矩形，∴AH=DC又AB=2，∴BH=1在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=∴AD=CH=1,AC=∴AC2+BC2=AB2∴BC⊥AC……6分又PA平面ABCD∴PA⊥BC……7分∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC………8分(Ⅲ)如图,分别以AD、AB、AP为x轴,y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A(0，0，0），P（0，0,1），C（1,1，0)，D(1,0，0)，∴=(0，0，1），=(1,1,-1)…………9分设m=（a，b,c）为平面PAC的一个法向量，则，即设，则,∴m=（1,-1,0)………10分同理设n=(x，y,z)为平面PCD的一个法向量,求得n=（1，1，1)………11分∴所以二面角A-PC—D为60o…………12分21.如图,已知M为抛物线上一动点,为其对称轴上一点，直线MA与抛物线的另一个交点为N．当A为抛物线的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△OMN的面积为．（Ⅰ)求抛物线的标准方程；（Ⅱ)记，若t的值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由．21。解：（Ⅰ）由题意，Å×ÎïÏßCµÄ·½³ÌΪ-————--———————3·Ö£¨¢ò=2\＊ROMAN£©Éè，Ö±ÏßMNµÄ·½³ÌΪÁªÁ¢µÃ,，-——————--—-———-————5·Ö因为ʱ，，ÒìºÅ，ÓÖ———8分所以，仅当，即时，t与m无关，此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”——-——-————--—12分22。已知函数（其中，且为常数）(Ⅰ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围；(Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围。【解析】(Ⅰ)由知………………1分当时，对于恒成立，在上单调递增,此时命题成立；………3分当时，在上单调递减,在上单调递增，当时,有.这与题设矛盾，不合。故的取值范围是……………5分（Ⅱ）依题意，设，原题即为若在上有且只有一个零点，求的取值范围。显然函数与的单调性是一致的.当时，因为函数在区间上递减，上递增,所以在上的最小值