《分数的除法》（教案）-2024-2025学年六年级上册数学西师大版

《分数的除法》（教案）-2024-2025学年六年级上册数学西师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本节课旨在让学生理解和掌握分数的除法运算规则，能够熟练地进行分数的除法计算。结合2024-2025学年六年级上册数学西师大版教材内容，通过创设实际问题情境，引导学生运用已学的分数乘法知识，探索分数除法的计算方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，注重巩固分数的基本概念，提高学生对数学知识的综合运用能力。二、核心素养目标培养学生数感，发展学生的运算能力和逻辑推理能力。通过分数除法的探究，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生的数学抽象和数学建模素养。同时，激发学生对数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯和合作精神，提升学生的数学学科核心素养。三、学习者分析1.学生已经掌握了分数的基本概念，包括分数的分子、分母以及分数的加减法运算，同时也了解了分数与除法的关系。

2.学习兴趣：学生对解决实际问题较为感兴趣，对于抽象的数学运算可能兴趣较低。能力方面，学生具备一定的逻辑思维和运算能力，但个别学生在分数运算上可能存在薄弱环节。学习风格上，学生偏好通过实例和操作来理解新知识，喜欢互动和合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-对分数除法的概念理解不深刻，容易混淆分数除法与分数乘法的运算规则。

-在计算过程中，可能对如何将除法问题转化为乘法问题感到困惑。

-对于分数除法的应用题，可能难以建立数学模型，无法有效地将实际问题转化为数学问题。

-在解决复杂分数除法问题时，学生可能会在约分和通分等步骤上遇到困难。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《分数的除法》相关章节的教材。

2.辅助材料：准备分数除法的相关例题和练习题，以及分数与除法关系的动画或PPT演示。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，以及用于展示例题的大纸张或白板。

4.教室布置：将教室座位安排成小组形式，以便于学生分组讨论和合作学习。五、教学流程1.导入新课（5分钟）

以学生已知的分数乘法知识为切入点，提出问题：“当我们知道分数乘法的规则后，如果遇到分数的除法问题，我们应该如何解决？”通过这个问题引导学生思考分数除法与分数乘法的联系，从而导入新课。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解分数除法的概念，强调分数除法是乘法的逆运算，通过具体例题展示如何将分数除法问题转化为乘法问题。

-示例：计算3/4÷2/3，引导学生将除法问题转化为乘法问题，即3/4×3/2，并展示计算过程。

-讲解分数除法的运算规则，包括如何处理除数为整数、被除数为整数以及被除数和除数均为分数的情况。

3.实践活动（15分钟）

-练习1：让学生独立完成几道分数除法的计算题，巩固分数除法的运算方法。

-练习2：给出一些实际问题，要求学生用分数除法解决，如“一个蛋糕被平均切成4份，小明吃掉了3份，剩下的蛋糕占原来的多少？”

-练习3：进行小组竞赛，看哪个小组能在规定时间内正确完成最多的分数除法题目。

4.学生小组讨论（5分钟）

-讨论方面1：学生在计算分数除法时，如何快速找到倒数并进行乘法运算。

-讨论方面2：在实际问题中，如何将问题转化为分数除法问题，并找到合适的分数进行运算。

-讨论方面3：分享在解决分数除法问题时遇到的问题和解决方法，以及如何避免常见的错误。

5.总结回顾（5分钟）

回顾本节课的重点内容，强调分数除法的概念、运算规则和实际应用。通过例子总结分数除法的关键步骤，如找到倒数、转化为乘法运算等。同时，强调在解决实际问题时要关注问题本身的意义，确保结果的合理性。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-分数除法的应用案例：介绍分数除法在生活中的应用，如食谱比例调整、财务计算等。

-分数除法的数学故事：分享数学家关于分数除法的研究故事，增加学生对数学的兴趣。

-分数除法的相关历史：介绍分数除法的发展历程，让学生了解数学知识的演变。

-分数除法的趣味题目：提供一些富有趣味性的分数除法题目，如数学游戏、谜题等。

2.拓展建议：

-鼓励学生在家中尝试解决一些与分数除法相关的实际问题，如家庭预算、烹饪比例调整等，将数学知识与生活实践相结合。

-建议学生阅读数学相关书籍或文章，特别是关于分数除法的深入讨论和案例研究，以加深对分数除法的理解。

-推荐学生参与数学竞赛或挑战活动，如数学奥林匹克竞赛，通过解决复杂的数学问题来锻炼分数除法的应用能力。

-鼓励学生利用网络资源，如在线数学论坛、教育平台等，与其他学生交流分数除法的解题技巧和心得体会。

-提议学生在学习分数除法时，尝试自己创造一些数学问题，并与同学分享，这样可以提高他们的问题创造能力和数学思维能力。

-建议学生在掌握基本分数除法运算后，尝试学习更高级的数学概念，如代数中的分数方程，以便更好地理解和运用分数除法。

-鼓励学生参与数学实验活动，如使用物理或几何模型来直观展示分数除法的原理，增强对数学概念的理解。

-推荐学生观看教育视频，特别是那些通过动画和实例讲解分数除法的视频，这有助于学生更直观地理解抽象的数学概念。

-建议学生在日常生活中保持对数学的好奇心，关注身边的数学现象，将数学知识应用于实际问题中，提高数学应用能力。七、板书设计①分数除法的基本概念

-重点知识点：分数除法的定义、分数除法的符号表示

-重点词：除法、倒数、乘法

②分数除法的运算规则

-重点知识点：分数除法的运算步骤、如何找到倒数

-重点句：将除法转化为乘法，乘以倒数

③分数除法在实际问题中的应用

-重点知识点：实际问题中分数除法的应用、解决实际问题的步骤

-重点词：实际问题、应用、解决步骤八、作业布置与反馈作业布置：

1.基础练习：布置几道分数除法的基础计算题，要求学生独立完成，以巩固课堂所学的分数除法运算规则。

-练习题1：计算下列分数的除法：2/5÷3/4，4/7÷2/9，5/6÷3/5。

-练习题2：将以下除法问题转化为乘法问题并计算结果：6÷3/4，8÷2/3，10÷5/2。

2.提高练习：设计一些需要运用分数除法解决的实际问题，鼓励学生将所学知识应用于实际情境中。

-练习题3：小华有一块长方形的地毯，长是宽的3/4，如果将地毯的宽度减少1/3，地毯的面积会减少多少？

-练习题4：一个水池容量为120升，每天蒸发掉的水量是水池剩余水量的1/10。几天后水池会完全干涸？

3.拓展作业：鼓励学生在家中寻找与分数除法相关的实际问题，并尝试用所学的知识解决。

-拓展作业1：家长在烹饪时，食谱中要求使用1/2杯牛奶，但家中只有1/4杯的量杯，应该如何操作？

-拓展作业2：家庭月收入为12000元，如果要将收入的1/4用于储蓄，应该如何计算储蓄金额？

作业反馈：

1.批改作业：及时批改学生的作业，对每道题的答案进行仔细检查，确保每个学生的作业都得到反馈。

2.反馈建议：在作业批改完成后，针对每个学生的作业情况，给出以下反馈建议：

-对于基础练习题，指出计算过程中的错误，如找倒数错误、乘法运算错误等，并提供正确的计算步骤。

-对于提高练习题，分析学生解题思路是否正确，是否能够有效地将实际问题转化为分数除法问题，并给出改进建议。

-对于拓展作业，鼓励学生的探索精神，对解决问题的创新方法给予肯定，同时指出可能存在的不足，如计算不精确、逻辑不严密等。

3.集中讲评：在下次课堂上，针对作业中普遍存在的问题进行集中讲评，帮助学生理解和掌握正确的解题方法。对于表现优秀的学生作业，可以予以展示和表扬，以激励全体学生的学习积极性。课后作业1.计算题

-题目1：计算下列分数的除法，并简化结果。

5/6÷2/3=

答案：5/6÷2/3=5/6×3/2=15/12=5/4

-题目2：计算下列分数的除法，并简化结果。

7/8÷1/2=

答案：7/8÷1/2=7/8×2/1=14/8=7/4

2.实际应用题

-题目3：小红的储蓄罐里有18元，她每个月花掉储蓄罐里钱的1/3。请问，经过3个月后，储蓄罐里还剩下多少钱？

答案：18÷1/3=18×3=54（第一个月剩下的钱）

54÷1/3=54×3=162（第二个月剩下的钱）

162÷1/3=162×3=486（第三个月剩下的钱）

经过3个月后，储蓄罐里还剩下486/100=4.86元。

-题目4：一条公路长30千米，每天修路队可以修1/5的公路。请问，修完整条公路需要多少天？

答案：30÷1/5=30×5=150（修完整条公路所需的天数）

3.复杂分数除法题

-题目5：计算下列分数的除法，并简化结果。

2/3÷3/4÷4/5=

答案：2/3÷3/4÷4/5=2/3×4/3×5/4=2/1=2

-题目6：计算下列分数的除法，并简化结果。

9/10÷3/5÷2/7=

答案：9/10÷3/5÷2/7=9/10×5/3×7/2=315/60=21/4

4.联合运算题

-题目7：先计算5/8+2/3，然后将结果除以1/4。

答案：(5/8+2/3)÷1/4=(15/24+16/24)÷1/4=31/24÷1/4=31/24×4/1=31/6

-题目8：先计算3/4×2/5，然后将结果除以6/7。

答案：(3/4×2/5)÷6/7=6/20÷6/7=6/20×7/6=7/20

5.综合应用题

-题目9：一个班级有40名学生，其中1/4的学生参加了数学竞赛，参加数学竞赛的学生中有2/5获得了奖项。请问，获得奖项的学生有多少人？

答案：40×1/4=10（参加数学竞赛的学生人数）

10×2/5=4（获得奖项的学生人数）

获得奖项的学生有4人。

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