一元二次不等式及其解法_第1页
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文档简介

3.2一元二次不等式及其解法(1)一、创设情景，引入新课.问题：某同学想上网查资料，现有两家网吧可供选择。A网吧每小时收费1.5元（不足1小时的按1小时计算）;B网吧的收费原则为，在用户上网的第1个小时内（含恰好1个小时）收费1.7元，第2个小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元。（每天上网最多17小时）问：设该同学上网时间为x小时，(1)若该同学去A网吧，试写出所需费用的表达式？(2)若该同学去B网吧，试写出所需费用的表达式？(3)一次上网在多长时间以内，去A网吧合算？我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2次的不等式称为一元二次不等式。一元二次不等式的定义：（了解）其一般形式为：一元二次不等式的解法判别式

=b2-4ac

>0

0

<0

二次函数y=ax2+bx+c

的图象一元一次方程ax2+bx+c=0

的根ax2+bx+c>0

的解集ax2+bx+c<0

的解集（a>0）有两个相异的实根x1，x2x1<x2有两个相等实根

x1=x2没有实根{x|x>x2或x<x1}

R{x|x1<x<x2}{x|x≠}xyx1x2xyx1=x2xy分类汇总典型题组一解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲”（2）算△,解相应一元二次方程的根；（3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.（1）转化为不等式的“标准”形式解题回顾典型题组二实战演练小结一、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系(1)二次方程的根是函数的零点，即二次函数图象与x轴交点的横坐标(2)结合方程的解与函数图象可以得出二次不等式的解二、解一元二次不等式的基本步骤（2）算△,解相应一元二次方程的根；（3）最后根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.（1）转化为不等式的“标准”型三、一元二次不等式的解法判别式

=b2-4ac

>0

0

<0

二次函数y=ax2+bx+c

的图象一元一次方程ax2+bx+c=0

的根ax2+bx+c>0

的解集ax2+bx+c<0

的解集（a>0）有两个相异的实根x1，x2x1<x2有两个相等实根

x1=x2没有实根{x|x>x2或x<x1}

R{x|x1<x<x2}{x|x≠}xyx1x2xyx1=x2xy四、数学思想的体现数形结合的思想化归的思想思维锻炼-12-2练一练

某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示:0.10.201.51.61.7123y/元x/小时151617新视角视角1：如何从图中获取B的收费方法。视角3：每个矩形面积表示什么？你有什么启发吗？视角2：如果没有提示，你会想到用不等式这个数学模型吗？方程ax2＋bx＋c=0不等式ax2＋bx＋c<0、或ax2＋bx＋c>0函数y=ax2＋bx＋c三者的联系1、方程ax2＋bx＋c=0的根是函数y=ax2＋bx＋c的零点，即二次函数图象与x轴交点的横坐标2、结合方程

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