数学（参考答案及评分标准）

2024年中考第一次模拟考试数学·参考答案第Ⅰ卷选择题一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个．12345678BADABCCA第Ⅱ卷非选择题二、填空题（共16分，每小题2分）9．10．11．12．613．314．315．516．86；38三、解答题（共68分，17~20题，每题5分，21题6分，22~23题，每题5分，24~26题，每题6分，27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）【详解】解：原式....................（3分）．....................（5分）18．（5分）【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，....................（3分）∴不等式组的解集为．....................（5分）19．（5分）【详解】原式，....................（3分）∵，∴，原式．....................（5分）20．（5分）【详解】（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，....................（1分）解得：，∴的取值范围是；....................（3分）（2）设，是关于的一元二次方程的两个实数根，则，....................（4分）解得：．....................（5分）21．（6分）【详解】（1）解：是等腰直角三角形，，....................（1分）由旋转的性质可得：，，，即，，....................（2分），，；....................（3分）（2）解：由（1）可知，，，....................（4分），，，....................（5分）在中，根据勾股定理．....................（6分）22．（5分）【详解】解：（1）甲校共有50名学生，则中位数为第25位和第26位的平均成绩由直方图和题干数据得，第25位和第26位的成绩为：81和81.5∴中位数为：....................（1分）∵A成绩为83分，高于中位数，则A排名在甲校为前半部分∵B成绩为83分，低于乙校中位数84，则B排名在乙校为后半部分故A的排名更靠前；故答案为：A；....................（2分）（2）乙校，理由如下：甲校的优秀率为：，由（1）甲校的中位数是81.25分，乙校的中位数是84，优秀率为46%，从中位数，优秀率两个方面比较看出，乙校都高于甲校，故乙校高，故答案为：乙校，乙校的中位数高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；....................（3分）（3）根据题意，90-100分的人数为为：人，不够120人，要从80-90分之间补充，设需要补充x个人，根据题意，得，解得x=3，....................（4分）而这个3个数依次为89，89，88.5，至少要88.5分，故答案为：88.5．....................（5分）23．（5分）【详解】（1）解：将点代入直线得：，....................（1分）故点，将点代入双曲线得：，故双曲线为联立直线与双曲线得：或2，故点的坐标为，故答案为：，；....................（2分）（2）解：如图，当直线在点P上方时，，此时，，即；....................（3分）

如图，当直线在点Q上方x轴下方时，，此时，，即；....................（4分）综上，或；....................（5分）

24．（6分）【详解】（1）证明：为的直径，，，，....................（1分）在与中，，，；....................（2分）（2）解：，，，，，....................（3分），，，，是的平分线，，，，....................（4分），，，即，．....................（6分）25．（6分）【详解】（1）解：由题意，作图如下．；....................（1分）（2）解：由题意，场景A的图象是抛物线的一部分，与x之间近似满足函数关系.又点在函数图象上，∴．解得：．∴场景A函数关系式为．....................（2分）对于场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足函数关系又在函数图象上，∴．解得：．∴场景B函数关系式为．....................（3分）（3）解：由题意，当时，场景A中，....................（4分）场景B中，，解得：，....................（5分）∴．....................（6分）26．（6分）【详解】（1）解：∵，为抛物线上的对称点，∴，抛物线的对称轴；....................（1分）（2）解：∵过，，∴，，，∴对称轴．①当时，∵时，y随x的增大而增大，∴，，∴．....................（2分）②当时，∵时，y随x的增大而增大，∴，，∴，综上：a的取值范围是或；....................（3分）（3）解：∵点在抛物线上，，∵点，在抛物线上，∴对称轴为直线，....................（4分）①如图所示：

，且，；....................（5分）②如图所示：

，，，综上所述，m的取值范围为或．....................（6分）27．（7分）【详解】（1）如图，取的中点，连接，在中，，，，是等边三角形，....................（1分）线段绕点逆时针旋转得到线段，，即是等边三角形，，，即，....................（2分），；....................（3分）（2）如图，过点作交于点，由（1）可知：，，，，....................（4分），，，，，是的中点，，....................（5分），，，，．....................（7分）28．（7分）【详解】（1）解：由一次“对称旋转”定义，将先绕点顺时针旋转，再绕点逆时针旋转，如图所示：

不是由点经过一次“对称旋转”后得到的点；同理可得是由点经过一次“对称旋转”后得到的点；是由点经过一次“对称旋转”后得到的点；不是由点经过一次“对称旋转”后得到的点；故答案为：、；....................（2分）（2）解∶①令点P绕点顺时针旋转得到点，连接，∵经过一次“对称旋转”得到时，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，即，∵，∴，∴；故答案为：2；....................（3分）

②经过一次“对称旋转”得到时，由题意作图，如图所示：

则轴，，则，，，，，则，，，，则；....................（4分）（3）解：设点经过一次“对称旋转”后得到的点为点，∵点M先绕点顺时针旋转，再绕点逆时针旋转得到点，∴点先绕点顺时针旋转，再绕点S逆时针旋转得到点M，∵点在x轴上，∴将x轴先绕点顺时针旋转得到，再绕点S逆时针旋转得到，①当时，令和相交于G，连接，过点S作的垂线，垂足为点H