人教版数学九年级上册21.3.1　传播问题与握手问题教案

人教版数学九年级上册21.3.1传播问题与握手问题教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版数学九年级上册21.3.1传播问题与握手问题教案教材分析本节课选自人教版数学九年级上册21.3.1节“传播问题与握手问题”，内容涉及了数学在实际生活中的应用，特别是在组合数学中的传播问题与握手问题。这部分内容将引导学生通过具体实例，理解并掌握排列组合的基本概念及其应用，培养他们解决实际问题的能力。教材通过传播问题和握手问题，巧妙地引出了排列组合知识，既与学生的生活实际紧密相关，又符合九年级学生的认知水平，有助于激发学生的学习兴趣和探究欲望。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和数据分析的核心素养。通过传播问题与握手问题的探讨，学生将能够运用逻辑推理能力，理解和掌握排列组合的基本原理，构建数学模型解决实际问题。在解决问题的过程中，学生将提高数据分析能力，能够从具体情境中抽象出数学问题，运用数学语言进行表达和交流，从而培养他们的数学建模素养。同时，鼓励学生积极参与讨论，促进合作交流，培养解决复杂问题的综合能力和创新意识。教学难点与重点1.教学重点

①理解并掌握传播问题与握手问题中的排列组合概念。

②学会运用排列组合知识解决实际问题，特别是线性排列和圆形排列的区别。

2.教学难点

①掌握排列组合的计算方法，尤其是排列的阶乘表示和组合的公式应用。

②理解并解决握手问题中的对称性特点，能够将实际问题转化为数学模型，进行有效计算。教学资源准备1.教材：每位学生需准备人教版数学九年级上册教材，提前预习21.3.1节内容。

2.辅助材料：准备传播问题与握手问题的实际案例图片，以及排列组合的基本概念和计算公式的图表，以便于学生直观理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材，但可准备计数器、纸牌等辅助工具，帮助学生进行实践操作。

4.教室布置：将教室分为讨论区与演示区，便于学生分组讨论和教师示范讲解。确保多媒体设备正常运行，以便展示辅助材料。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过多媒体展示一场学校运动会的接力赛跑视频，提出问题：“如果每个班级有5名运动员，共有8个班级参赛，那么有多少种不同的接力顺序？”

-学生观看视频，思考问题，激发对传播问题的兴趣。

-教师引导学生从实际情境中抽象出数学问题，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（15分钟）

-教师引入排列组合的概念，讲解排列与组合的区别，重点阐述排列的阶乘表示和组合的计算公式。

-通过具体实例，如握手问题，解释线性排列和圆形排列的不同，强调对称性的应用。

-教师在黑板上逐步演示计算过程，解释每个步骤，确保学生能够理解并掌握计算方法。

3.巩固练习（10分钟）

-教师布置几道与传播问题和握手问题相关的习题，要求学生独立完成。

-学生完成后，教师选取部分答案进行点评，指出常见错误，解释正确解法。

-鼓励学生互相讨论，共同解决难题，促进课堂互动。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-教师提出问题，如“如何计算一个班级的学生在晚会上不同的座位安排？”

-学生尝试解答，教师引导他们运用排列组合知识解决问题。

-教师巡回指导，针对学生的疑问进行个别辅导，帮助学生深化理解。

5.教学创新与核心素养能力拓展（5分钟）

-教师设计一个小组活动：每组选择一个日常生活中的传播问题或握手问题，用数学模型表达并求解。

-学生分组讨论，合作完成问题模型的设计和计算。

-每组展示成果，分享解题过程，教师点评并强调逻辑推理和数据分析的重要性。

6.总结与作业布置（5分钟）

-教师总结本节课的知识点，强调排列组合在实际生活中的应用。

-布置作业：选择几个实际问题，要求学生运用排列组合知识独立解决，并写出解题过程。

整个教学过程紧扣教学目标和重难点，通过实际情境导入、师生互动、小组合作等方式，确保学生能够理解和掌握传播问题与握手问题的解决方法，同时培养他们的逻辑推理、数学建模和数据分析的核心素养。教学资源拓展1.拓展资源

-推荐学生阅读教材中相关的拓展阅读部分，加深对传播问题与握手问题的理解。

-引导学生查阅数学课外书籍或相关资料，了解排列组合在历史、科学、经济学等领域的应用案例。

-鼓励学生收集生活中的传播问题与握手问题实例，如宴会座位安排、体育比赛分组等，以加深对知识点的认识。

2.拓展建议

-建议学生尝试解决更复杂的排列组合问题，如涉及多个条件的限制，从而提高解决问题的能力。

-鼓励学生进行小组合作，共同探讨传播问题与握手问题的解题策略，培养团队合作精神。

-引导学生思考排列组合知识在未来的学习和工作中的应用，如数据统计分析、算法设计等。

-提供一些数学游戏或竞赛题目，如数独、棋盘覆盖问题等，让学生在游戏中体会排列组合的运用。

-鼓励学生参与学校或社区的实践活动，如组织小型运动会或聚会，实际操作传播问题与握手问题的解决方案。板书设计①重点知识点：

-排列与组合的定义

-排列的阶乘表示

-组合的计算公式

-传播问题与握手问题的解决方法

-线性排列与圆形排列的区别

②关键词：

-传播问题

-握手问题

-排列

-组合

-对称性

③重要句子：

-“传播问题可以通过排列的方法解决。”

-“握手问题需要注意对称性的影响。”

-“排列与组合是解决生活中实际问题的重要工具。”

-“线性排列与圆形排列的计算方法有何不同？”

-“如何运用排列组合知识进行实际问题建模？”

板书设计应简洁明了，突出本节课的核心知识点和关键概念，通过有序的排列和组合，帮助学生构建知识结构，加深记忆和理解。作业布置与反馈1.作业布置

-基础练习：布置教材课后习题，要求学生完成与传播问题和握手问题相关的基础题目，以巩固排列组合的基本概念和计算方法。

-提高练习：设计两到三道综合应用题，涉及实际生活中的传播和握手问题，要求学生运用所学的排列组合知识解决，并写出解题过程。

-探究任务：鼓励学生自行寻找生活中的传播问题或握手问题，建立数学模型，并尝试解决，以此培养学生的探究能力和数学建模素养。

2.作业反馈

-教师应及时批改学生的作业，针对每个学生的错误类型和频次，给出具体的反馈意见。

-对常见错误进行分类总结，课堂上进行集中讲解，帮助学生理解错误的原因，并