专题05 平行线中的拐点模型之蛇形模型（5字模型）（原卷版）

专题05平行线中的拐点模型之蛇形模型（5字模型）平行线中的拐点模型在初中数学几何模块中属于基础工具类问题，也是学生必须掌握的一块内容，熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题就平行线中的拐点模型（蛇形模型（“5”字模型））进行梳理及对应试题分析，方便掌握。拐点（平行线）模型的核心是一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来，就构成了拐点模型，这个点叫做拐点，两条线的夹角叫做拐角。通用解法：见拐点作平行线；基本思路：和差拆分与等角转化。模型1：蛇形模型（“5”字模型）基本模型：如图，AB∥CD，结论：∠1+∠3－∠2=180°.图1图2如图1，已知：AB∥DE，结论：.如图2，已知：AB∥DE，结论：.【模型证明】在图1中，过C作AB的平行线CF，∴∠＝∠FCB.∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠+∠FCD=180°，∵∠=∠FCD+∠FCB，∴∠+∠=∠+180°在图2中，过C作AB的平行线CF，∴∠+∠FCB=180°，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠=∠FCD，∵∠=∠FCD+∠FCB，∴∠+∠=∠+180°例1．（2023下·安徽黄山·七年级统考期末）如图，已知，，，则的度数是（）

A． B． C．7 D．例2．（2023下·黑龙江鸡西·七年级期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求的度数（

）

A． B． C． D．例3．（2022下·贵州黔南·七年级统考期中）如图，如果，那么角α，β，γ之间的关系式为（

）

A． B． C． D．例4．（2023下·四川广安·七年级统考期末）如图1是十二星座中的天秤座的主要星系连线图，将各个主要星系分别用字母表示，得到如图2的几何示意图，已知．试说明．

例5．（2023下·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，，平分，的反向延长线交的平分线于点M，则与的数量关系是（

）

A．B．C．D．例6．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为．（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．例7．（2023下·陕西汉中·七年级校考期中）如图，已知直线，P是平面内一点，连接．(1)如图①，若，求的度数；(2)如图②，若，求的度数；(3)如图③，试判断和之间的数量关系，并说明理由．

例8．（2023下·广东广州·七年级统考期末）甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：第一步：将一根铁丝在，，处弯折得到如下图①的形状，其中，．第二步：将绕点D旋转一定角度，再将绕点E旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状．第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成，跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状．请根据上面的操作步骤，解答下列问题：(1)如图①，若，求；(2)如图②，若，请判断，，，之间的数量关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，如图③，若，，设，，求．（用含，的式子表示）课后专项训练1．（2023下·山东泰安·七年级统考期末）如图，已知直线，，，且比大，那么的大小是（

）

A． B． C． D．2．（2023下·浙江嘉兴·七年级校考阶段练习）如图，是一段赛车跑道的示意图，其中，测得，．那么（

）

A． B． C． D．3．（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）如图，，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．4．（2023·河南驻马店·三模）如图，已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．（2023下·江西景德镇·七年级统考期末）如图所示，一艘轮船从地出发，沿北偏东方向航行至地，再从地出发沿南偏东，方向航行至地，则的度数为（

）

A． B． C． D．6．（2023·河南·统考三模）如图，已知，，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．（2023下·上海·七年级期中）如图，若，用含、、的式子表示x，应为（）A． B． C． D．8．（2023下·广东深圳·七年级校考期中）如图，，，，则（

）

A． B． C． D．9．（2023下·广东江门·七年级统考期末）如图，已知，，，则，，三者之间的关系是（

）

A．B．C．D．10．（2023上·贵州六盘水·八年级校考阶段练习）如图，，，，则的度数为．11．（2023下·七年级课时练习）如图，，，若，则的度数为．

12．（2023下·上海闵行·七年级统考期末）我们规定车辆在转弯时的转弯角是车辆原行驶路线与转弯后路线所成的角的外角．如图：一辆车在一段绕山公路行驶（沿箭头方向）时，在点B、C和D处的转弯角分别是、和，且，则、和之间的数量关系是．

13．（2023下·上海浦东新·七年级校考期中）如图，直线，、、、之间的数量关系是．

14．（2023下·辽宁丹东·七年级统考期末）如图，若，，，则．

15．（2023下·重庆綦江·七年级校考阶段练习）如图某工程队从A点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在B点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，则度．

16．（2023上·广东广州·八年级校考开学考试）如图，若，则、、的关系是．

17．（2023下·北京石景山·七年级统考期末）某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，则．

18．（2023下·辽宁沈阳·七年级校考阶段练习）如图所示，已知，，求，的度数．

19．（2023下·福建龙岩·七年级校考阶段练习）完成下面的证明．(1)如图，，．求证：．证明：∵，∴__________________（__________________），∵，∴（__________________），∴；(2)如图，和相交于点O，，．

求证．证明：∵，又（__________________）∴__________________∴（__________________）．20．（2023下·青海西宁·七年级统考期末）阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：如图1，，为，之间一点，连接，，得到．

求证：．(1)小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整：证明：过点作___________（___________）______________________（___________）___________；(2)请你参考小亮的方法，解决下列问题：①如图2，，为，之间一点，连接，，得到．

求证：；②如图3，，则，，之间的数量关系是___________．21．（2023下·辽宁抚顺·七年级统考期末）如图，，点在直线，之间，连接，．

(1)写出，，之间的数量关系，并说明理由；(2)若，，求的度数；22．（2023下·辽宁大连·七年级统考期末）阅读材料：如图1，点是直线上一点，上方的四边形中，，延长，，探究与的数量关系，并证明.小白的想法是：“作（如图2），通过推理可以得到，从而得出结论”.请按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原题条件不变，平分，反向延长，交的平分线于点（如图3），设，请直接写出的度数（用含的式子表示）.23．（2023下·山东枣庄·七年级统考期中）（1）问题发现：如图①，直线，是与之间的一点，连