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文档简介
专题21平行四边形与多边形(分层精练)1.(2022•广东)如图,在▱ABCD中,一定正确的是()A.AD=CD B.AC=BD C.AB=CD D.CD=BC【答案】C【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,故选:C.2.(2022•河北)依据所标数据,下列一定为平行四边形的是()A. B. C. D.【答案】D【解答】解:A、80°+110°≠180°,故A选项不符合条件;B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形,故B选项不符合题意;C、不能判断出任何一组对边是平行的,故C选项不符合题意;D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故D选项符合题意;故选:D.3.(2022•无锡)雪花、风车……展示着中心对称的美,利用中心对称,可以探索并证明图形的性质.请思考在下列图形中,是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为()A.扇形 B.平行四边形 C.等边三角形 D.矩形【答案】B【解答】解:A.扇形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;B.平行四边形不一定是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;C.等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;D.矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:B.4.(2022•乐山)如图,在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥AC,垂足为F.若AB=6,AC=8,DE=4,则BF的长为()A.4 B.3 C. D.2【答案】B【解答】解:在平行四边形ABCD中,S△ABC=S平行四边形ABCD,∵DE⊥AB,BF⊥AC,∴,∵AB=6,AC=8,DE=4,∴8BF=6×4,解得BF=3,故选:B.5.(2022•嘉兴)如图,在△ABC中,AB=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长是()A.8 B.16 C.24 D.32【答案】B【解答】解:∵EF∥AC,GF∥AB,∴四边形AEFG是平行四边形,∠B=∠GFC,∠C=∠EFB,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠EFB,∠GFC=∠C,∴EB=EF,FG=GC,∵四边形AEFG的周长=AE+EF+FG+AG,∴四边形AEFG的周长=AE+EB+GC+AG=AB+AC,∵AB=AC=8,∴四边形AEFG的周长=AB+AC=8+8=16,故选:B.6.(2022•南充)如图,在正五边形ABCDE中,以AB为边向内作正△ABF,则下列结论错误的是()A.AE=AF B.∠EAF=∠CBF C.∠F=∠EAF D.∠C=∠E【答案】C【解答】解:在正五边形ABCDE中内角和:180°×3=540°,∴∠C=∠D=∠E=∠EAB=∠ABC=540°÷5=108°,∴D不符合题意;∵以AB为边向内作正△ABF,∴∠FAB=∠ABF=∠F=60°,AF=AB=FB,∵AE=AB,∴AE=AF,∠EAF=∠FBC=48°,∴A、B不符合题意;∴∠F≠∠EAF,∴C符合题意;故选:C.7.(2021•扬州)如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,连接AB、BC、CD、DE、EA,若∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E=()A.220° B.240° C.260° D.280°【答案】D【解答】解:连接BD,∵∠BCD=100°,∴∠CBD+∠CDB=180°﹣100°=80°,∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°﹣∠CBD﹣∠CDB=360°﹣80°=280°,故选:D.8.(2021•河北)如图1,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案()A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙才是 C.只有甲、丙才是 D.只有乙、丙才是【答案】A【解答】解:方案甲中,连接AC,如图所示:∵四边形ABCD是平行四边形,O为BD的中点,∴OB=OD,OA=OC,∵BN=NO,OM=MD,∴NO=OM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案甲正确;方案乙中:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABN=∠CDM,∵AN⊥BD,CM⊥BD,∴AN∥CM,∠ANB=∠CMD,在△ABN和△CDM中,,∴△ABN≌△CDM(AAS),∴AN=CM,又∵AN∥CM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案乙正确;方案丙中:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABN=∠CDM,∵AN平分∠BAD,CM平分∠BCD,∴∠BAN=∠DCM,在△ABN和△CDM中,,∴△ABN≌△CDM(ASA),∴AN=CM,∠ANB=∠CMD,∴∠ANM=∠CMN,∴AN∥CM,∴四边形ANCM为平行四边形,方案丙正确;故选:A.9.(2022•大庆)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在E处.若∠1=56°,∠2=42°,则∠A的度数为()A.108° B.109° C.110° D.111°【答案】C【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,由折叠的性质得:∠EBD=∠ABD,∴∠ABD=∠CDB=∠EBD,∵∠1=∠CDB+∠EBD=56°,∴∠ABD=∠CDB=28°,∴∠A=180°﹣∠2﹣∠ABD=180°﹣42°﹣28°=110°,故选:C.10.(2020•玉林)已知:点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,如图所示.求证:DE∥BC,且DE=BC.证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,又AE=EC,则四边形ADCF是平行四边形,接着以下是排序错误的证明过程:①∴DFBC;②∴CFAD.即CFBD;③∴四边形DBCF是平行四边形;④∴DE∥BC,且DE=BC.则正确的证明顺序应是:()②→③→①→④ B.②→①→③→④C.①→③→④→② D.①→③→②→④【答案】A【解答】证明:延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF,∵点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,∴AD=BD,AE=EC,∴四边形ADCF是平行四边形,∴CFAD.即CFBD,∴四边形DBCF是平行四边形,∴DFBC,∴DE∥BC,且DE=BC.∴正确的证明顺序是②→③→①→④,故选:A.11.(2019•广州)如图,▱ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是()A.EH=HG B.四边形EFGH是平行四边形 C.AC⊥BD D.△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【答案】B【解答】解:∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,在▱ABCD中,AB=2,AD=4,∴EH=AD=2,HG=AB=1,∴EH≠HG,故选项A错误;∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,∴EH=,∴四边形EFGH是平行四边形,故选项B正确;由题目中的条件,无法判断AC和BD是否垂直,故选项C错误;∵点E、F分别为OA和OB的中点,∴EF=,EF∥AB,∴△OEF∽△OAB,∴,即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍,故选项D错误,故选:B.12.(2022•桂林)如图,在▱ABCD中,点E和点F是对角线BD上的两点,且BF=DE.(1)求证:BE=DF;(2)求证:△ABE≌△CDF.【解答】证明:(1)∵BF=DE,BF﹣EF=DE﹣EF,∴BE=DF;(2)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD,且AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,.∴△ABE≌△CDF(SAS).13.(2020•柳州)如图,已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AD=12,BD=10,AC=26.(1)求△ADO的周长;(2)求证:△ADO是直角三角形.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴对角线AC与BD相互平分,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,∵AC=26,BD=10,∴OA=13,OD=5,∵AD=12,∴△AOD的周长=5+12+13=30;(2)由(1)知OA=13,OD=5,AD=12,∵52+122=132,∴在△AOD中,AD2+DO2=AO2,∴△AOD是直角三角形.14.(2022•温州)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E,F分别是AC,AB的中点,O是DF的中点,EO的延长线交线段BD于点G,连结DE,EF,FG.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形.(2)当AD=5,tan∠EDC=时,求FG的长.【解答】(1)证明:∵E,F分别是AC,AB的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF∥BC,∴∠EFO=∠GDO,∵O是DF的中点,∴OF=OD,在△OEF和△OGD中,,∴△OEF≌△OGD(ASA),∴EF=GD,∴四边形DEFG是平行四边形.(2)解:∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵E是AC的中点,∴DE=AC=CE,∴∠C=∠EDC,∴tanC==tan∠EDC=,即=,∴CD=2,∴AC===,∴DE=AC=,由(1)可知,四边形DEFG是平行四边形,∴FG=DE=.15.(2022•无锡)如图,在▱ABCD中,AD=BD,∠ADC=105°,点E在AD上,∠EBA=60°,则的值是()A. B. C. D.【答案】D【解答】解:如图,过点B作BH⊥AD于H,设∠ADB=x,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,∠ADC=∠ABC=105°,∴∠CBD=∠ADB=x,∵AD=BD,∴∠DBA=∠DAB=,∴x+=105°,∴x=30°,∴∠ADB=30°,∠DAB=75°,∵BH⊥AD,∴BD=2BH,DH=BH,∵∠EBA=60°,∠DAB=75°,∴∠AEB=45°,∴∠AEB=∠EBH=45°,∴EH=BH,∴DE=BH﹣BH=(﹣1)BH,∵AB===(﹣)BH=CD,∴=,故选:D.16.(2022•毕节市)如图1,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,AO=CO,∠BCA=∠CAD.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)如图2,E,F,G分别是BO,CO,AD的中点,连接EF,GE,GF,若BD=2AB,BC=15,AC=16,求△EFG的周长.【解答】(1)证明:∵∠BCA=∠CAD,∴AD∥BC,在△AOD与△COB中,,∴△AOD≌△COB(ASA),∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形;(2)解:连接DF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=15,AB=CD,AD∥BC,BD=2OD,OA=OC=AC=8,∵
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