中考专题之勾画隐圆,破解最值教学设计 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

中考专题之勾画隐圆,破解最值教学设计2023-2024学年北师大版数学九年级下册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2023-2024学年北师大版数学九年级下册，第十章“圆”，第4节“圆与圆的位置关系”中的中考专题——“勾画隐圆，破解最值”。本节课主要内容包括：

1.理解隐圆的概念，掌握在平面直角坐标系中寻找隐圆的方法。

2.学习利用隐圆解决几何最值问题，包括距离的最小值、最大值以及面积的最小值、最大值。

3.分析中考真题中的典型例题，掌握解题思路和技巧。

4.通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。核心素养目标1.提升空间观念，通过识别和构造隐圆，深化对圆的性质和位置关系的理解。

2.增强逻辑推理能力，运用几何知识和方法解决实际问题，发展数学思维。

3.培养数学抽象能力，将问题抽象为数学模型，提高分析问题和解决问题的能力。

4.强化应用意识，将隐圆概念与生活实际相结合，提升数学应用素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了圆的基本性质、圆与圆的位置关系以及基本的几何作图方法。他们能够识别基本的几何图形，理解圆的半径、直径、弧、弦等概念，并能够运用这些知识解决一些简单的问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对解决实际问题通常表现出较高的兴趣，特别是在涉及图形变换和几何构造的问题上。他们在逻辑推理和空间想象方面具有一定的能力，但个别学生可能在空间观念方面存在不足。学生的学习风格多样，有的学生偏好直观演示，有的学生喜欢通过练习来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生可能在以下方面遇到困难：一是识别和构建隐圆的能力不足，难以将问题转化为隐圆模型；二是运用隐圆概念解决最值问题时，缺乏有效的解题策略和方法；三是将几何问题抽象为数学模型的过程中，难以准确把握条件和目标，导致解题过程中出现逻辑错误。教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、计算机、几何模型

-软件资源：几何画板、PPT演示文稿

-课程平台：校园网络教学平台

-信息化资源：数学教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、问题驱动、互动式教学教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对勾画隐圆的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“在几何问题中，我们经常会遇到寻找最值的情况，你们知道如何利用圆的性质来解决这个问题吗？”

-展示一些生活中的最值问题实例，如最小化路程、最大化面积等，让学生初步感受隐圆在解决最值问题中的作用。

-简短介绍隐圆的概念及其在几何最值问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.勾画隐圆基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解勾画隐圆的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解隐圆的定义，解释何为隐圆以及它在几何图形中的表现形式。

-介绍隐圆的构成元素，如圆心、半径、切点等，并使用几何图形辅助讲解。

-通过具体例题，让学生理解如何从给定条件中识别隐圆，并介绍相关的几何性质。

3.隐圆案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解隐圆的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的隐圆案例进行分析，如点到直线的距离最值问题、线段长度最值问题等。

-详细介绍每个案例的背景、解题思路和步骤，让学生全面了解隐圆在解决最值问题中的应用。

-引导学生思考这些案例背后的几何原理，以及如何运用隐圆概念简化问题。

-小组讨论：让学生分组讨论隐圆在解决其他类型几何问题中的潜在应用，并提出创新性的解题思路。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与隐圆相关的最值问题进行深入讨论。

-小组内讨论该问题的解题策略、可能遇到的难点以及如何运用隐圆概念。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对隐圆的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的解题思路、具体步骤和讨论中的亮点。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，提出进一步的建议和改进方向，强调隐圆在解决几何最值问题中的关键作用。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调隐圆的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括隐圆的基本概念、案例分析、解题策略等。

-强调隐圆在几何最值问题解决中的重要作用，以及它在实际生活中的应用价值。

-布置课后作业：让学生选择一个最值问题，尝试运用隐圆概念进行解答，并撰写解题过程。学生学习效果学生学习效果如下：

1.知识掌握方面：

学生能够准确理解隐圆的概念，掌握识别和构建隐圆的方法。通过本节课的学习，学生能够运用隐圆概念解决几何最值问题，包括点到直线的距离最值、线段长度最值等。此外，学生能够熟练运用几何画板等工具进行辅助作图，提高了解题的准确性。

2.解题能力方面：

学生在解决几何最值问题时，能够迅速识别出隐圆的存在，并运用相关几何知识进行解答。他们能够灵活运用勾股定理、三角形面积公式等工具，将问题转化为隐圆模型，从而简化问题和解题过程。

3.思维能力方面：

学生的逻辑推理能力和空间想象力得到了提升。通过识别和构建隐圆，学生能够更好地理解几何图形之间的关系，提高了几何直观能力。同时，他们在解决最值问题时，能够运用创造性思维，探索多种解题途径。

4.合作能力方面：

在小组讨论环节，学生展现了良好的合作能力和团队精神。他们能够积极参与讨论，分享解题思路，互相学习，共同进步。通过小组合作，学生不仅加深了对隐圆概念的理解，还提高了沟通协作能力。

5.应用意识方面：

学生能够将隐圆概念应用于实际问题中，如测量物体高度、计算最短路径等。他们意识到数学知识在现实生活中的重要性，增强了应用意识和解决实际问题的能力。

6.学习兴趣方面：

通过本节课的学习，学生对几何最值问题和隐圆概念产生了浓厚的兴趣。他们积极参与课堂讨论，主动探索相关知识点，表现出对数学学习的热情。

7.综合素养方面：

学生在解决几何最值问题的过程中，培养了耐心、细致的品质。他们在不断尝试和修正中，锻炼了坚持不懈的精神。同时，学生通过本节课的学习，提高了自主学习能力和解决问题的能力，为今后的学习打下了坚实基础。板书设计1.隐圆概念及识别方法

①隐圆的定义：一个圆在平面直角坐标系中，其圆心和半径隐含在给定条件中。

②识别方法：通过给定条件，如点、线、圆的关系，判断是否存在隐圆。

③关键词：圆心、半径、隐含条件

2.隐圆在几何最值问题中的应用

①最值问题类型：点到直线的距离最值、线段长度最值等。

②解题步骤：识别隐圆、构建模型、应用几何知识求解。

③关键句：利用隐圆性质，将最值问题转化为几何图形的求解。

3.几何知识工具

①勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

②三角形面积公式：面积=底×高/2。

③关键词：勾股定理、三角形面积公式

4.解题策略与方法

①分析题目条件，确定隐圆的存在。

②构建几何模型，利用隐圆性质求解。

③关键句：从条件入手，逐步构建几何关系，求解最值。

5.课堂总结

①回顾本节课重点内容：隐圆概念、识别方法、最值问题求解。

②强调隐圆在几何解题中的应用价值。

③关键词：隐圆、最值问题、几何知识、解题策略教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对隐圆概念和最值问题表现出浓厚的兴趣。在讲解基础知识时，学生能够认真听讲，对隐圆的识别方法和几何知识工具的运用有一定的理解。在案例分析环节，学生能够积极思考，尝试运用所学知识解决问题。

2.小组讨论成果展示：

各小组在讨论环节表现出了良好的合作精神，能够围绕隐圆概念和最值问题展开深入讨论。在成果展示环节，各小组代表能够清晰地表达解题思路和过程，展示了小组讨论的成果。其他学生和教师对展示内容进行了积极的提问和点评，促进了互动交流。

3.随堂测试：

教师在课堂结束时进行了一次随堂测试，以检验学生对本节课知识的掌握情况。测试内容包括隐圆的识别、最值问题的求解以及相关几何知识的应用。学生能够在规定时间内完成测试，测试结果反映出学生对本节课知识的掌握程度。

4.课后作业：

教师布置了课后作业，要求学生选择一个最值问题，运用隐圆概念进行解答，并撰写解题过程。通过课后作业，学生能够巩固所学知识，提高解题能力。

5.教师评价与反馈：

针对学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业，教师进行了以下评价与反馈：

-对学生在课堂上的积极参与和表现给予肯定，鼓励他们继续深入学习。

-对小组讨论成果展示中的亮点和不足进行总结，强调合作精神和创新思维的重要性。

-根据随堂测试结果，指出学生在知识掌握和解题方法上的优点和不足，提出改进建议。

-对课后作业的完成情况进行评价，强调解题过程的规范性和完整性，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。

-教师还针对学生的个性化问题进行了个别辅导，帮助他们解决学习中的困惑，提高学习效果。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际生活中的最值问题，激发学生的学习兴趣，让他们感受到数学知识的实用性。

2.利用信息技术手段，如几何画板等软件，辅助教学，增强学生对隐圆概念的理解和空间想象能力。

3.采用问题驱动法，引导学生主动探究隐圆的识别和最值问题的解决方法，培养学生的自主学习能力。

（二）存在主要问题

1.教学管理方面，对学生的学习进度把握不够精细，部分学生可能在某些知识点上存在遗漏或理解不深。

2.教学组织方面，小组讨论的时间分配不够合理，导致部分学生参与度不高，讨论效果不尽如人意。

3.教学评价方面，随堂测试和作业反馈不够及时，学生难以快速了解自己的学习状况和存在的问题。

（三）改进措施

1.加强对学生的学习进度跟踪，定期进行小测验或知识点回顾，确保每位学生都能跟上教学节奏，对知识点有扎实的掌握。

2.优化小组讨论的组织方式，合理分配讨论时间，确保每位学生都有机会参与讨论，提高讨论的实效性