8 数学广角-数与形 第一课时（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

8数学广角——数与形第一课时（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）8数学广角——数与形第一课时（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版课程基本信息1.课程名称：数学广角——数与形

2.教学年级和班级：2024-2025学年六年级上册，人教版

3.授课时间：第一课时

4.教学时数：45分钟核心素养目标学习者分析1.学生已经掌握了基本的数学运算和几何图形知识，能够理解简单的数学规律和图形性质。

2.在本学段，学生对数学问题的探索兴趣较浓，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。他们喜欢通过实际操作和小组讨论来学习新知识，对于直观的图形和具体的例子更易产生兴趣。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括对抽象数学概念的理解，以及如何将数学知识应用到具体的数形结合问题中。此外，学生可能在归纳总结数学规律时感到困难，以及在解决复杂问题时缺乏有效的策略。教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：通过清晰的讲解，引导学生理解数与形的内在联系，介绍基本的数学规律。

-讨论法：组织小组讨论，让学生在合作中发现规律，通过交流加深对数形关系的理解。

-实践法：通过具体的例题和练习，让学生在实践中巩固所学知识，提高解决问题的能力。

2.教学手段：

-多媒体教学：使用PPT展示数学规律的形成过程，增强直观性。

-教学软件：利用数学软件或在线平台，让学生通过互动练习来加深对知识点的理解。

-实物操作：准备一些几何模型和教具，让学生亲手操作，体验数形结合的实际意义。教学过程1.导入新课

-（教师）同学们，大家好！今天我们将要学习一个新的内容，那就是“数学广角——数与形”。请大家先回忆一下我们之前学过的数学知识，比如数的运算和几何图形，你们觉得数和形之间有什么联系呢？

-（学生）数和形在我们的生活中无处不在，比如我们可以在图形中找到数的规律，也可以用数来描述图形的特征。

2.探索数与形的联系

-（教师）很好，那么接下来我们就来探索一下数与形的联系。请大家拿出一张白纸，按照我说的步骤画图。首先，我们在纸上画一个正方形，然后在这个正方形的每条边上再各画一个正方形，形成一个更大的正方形。你们能告诉我这个大正方形的边长和小正方形的边长之间的关系吗？

-（学生）大正方形的边长是小正方形边长的两倍。

-（教师）很好，那么大正方形的面积和小正方形的面积之间有什么关系呢？

-（学生）大正方形的面积是小正方形面积的四倍。

3.引导发现规律

-（教师）通过刚才的画图和讨论，我们发现了一个有趣的规律：当我们把小正方形拼成大正方形时，大正方形的面积是小正方形面积的四倍。那么，我们能否用数的方式来表达这个规律呢？

-（学生）可以，如果我们假设小正方形的边长是1，那么小正方形的面积就是1，大正方形的边长是2，面积就是4。

-（教师）非常正确。这个规律其实就是一个简单的数学公式：面积=边长×边长。那么，我们能否用这个公式来解释更多的数与形的联系呢？

4.举例说明

-（教师）现在，我们来举一个例子。请大家想象一下，如果我们有一个三角形，它的底边长度是3，高是2，那么这个三角形的面积是多少？

-（学生）三角形的面积是底乘以高除以2，所以面积是3×2÷2=3。

-（教师）非常好。那么，如果我们有一个更大的三角形，它的底边长度是6，高是4，那么这个三角形的面积是多少？

-（学生）按照三角形的面积公式，面积是6×4÷2=12。

-（教师）很棒。从这个例子中，我们再次看到了数与形的联系。我们可以用数来描述图形的特征，也可以用图形来帮助我们理解数的规律。

5.练习巩固

-（教师）现在，请大家拿出练习本，我们来做一些练习题，巩固一下我们刚才学到的知识。我会给大家一些图形，你们需要计算出这些图形的面积。

-（学生）好的，老师。

-（教师）比如，这是一个长方形，它的长是5，宽是3，请计算出它的面积。

-（学生）长方形的面积是长乘以宽，所以面积是5×3=15。

-（教师）很好。接下来，这是一个梯形，上底是4，下底是6，高是5，请计算出它的面积。

-（学生）梯形的面积是上底加下底的和，乘以高，然后除以2，所以面积是（4+6）×5÷2=25。

6.总结反馈

-（教师）很好，大家都很棒。通过这些练习，我们可以看到，数与形的联系是非常紧密的。我们可以用数来描述图形的特征，也可以用图形来帮助我们理解数的规律。希望大家能够把今天学到的知识应用到实际生活中去。

-（学生）我们会努力的，老师。

-（教师）好的，那我们今天的课就到这里。下节课，我们将继续学习数与形的更多知识。希望大家能够在课后复习今天的内容，如果有任何问题，欢迎随时向我提问。下课！

-（学生）谢谢老师，再见！学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解数与形的内在联系：通过本节课的学习，学生能够理解数与形之间的内在联系，知道数可以用来描述形的特征，形也可以用来表达数的规律。他们在练习中能够运用所学知识，将数与形结合起来，形成对数学概念的整体认识。

2.掌握面积计算方法：学生学会了如何使用公式计算不同图形的面积，如正方形、长方形、三角形和梯形等。他们在练习中能够准确计算出给定图形的面积，对面积的概念有了深刻的理解。

3.归纳总结数学规律：学生在探究数与形的过程中，能够归纳总结出一些基本的数学规律，如面积公式、周长公式等。他们能够通过观察和思考，发现图形之间的数学关系，并用语言或公式表达出来。

4.提高逻辑思维能力：通过解决数形结合问题，学生的逻辑思维能力得到了锻炼。他们在分析问题时能够逐步推理，找到解决问题的方法，并在练习中不断修正和完善自己的思考过程。

5.增强问题解决能力：学生在解决实际问题时，能够运用所学知识，设计合理的解题策略。他们在面对复杂的数形问题时，能够分解问题，逐步解决，提高了问题解决能力。

6.激发学习兴趣：通过直观的图形和具体的例子，学生对数学产生了更浓厚的兴趣。他们在学习过程中积极参与讨论，乐于探索新的数学知识，对数学学习的态度更加积极。

7.培养合作交流能力：在小组讨论和练习中，学生能够与同伴有效交流，分享自己的想法和发现。他们学会了倾听他人的意见，接受他人的建议，共同解决问题，培养了良好的合作交流能力。

8.提升自主学习能力：学生在教师的引导下，逐步学会了自主学习。他们能够在课后主动复习课程内容，查找相关资料，对数与形的认识不断深化，自主学习能力得到了提升。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现积极，能够跟随教师的引导，主动参与讨论和练习。在探索数与形的联系时，学生们表现出较高的兴趣，能够主动提出问题和想法，课堂气氛活跃。在练习环节，大部分学生能够独立完成题目，对所学知识有较好的掌握。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节，学生们能够积极参与，相互协作，共同探讨数与形的内在联系。在成果展示时，各小组能够清晰地表达自己的发现和思考过程，展示出良好的团队协作能力和表达能力。通过小组讨论，学生们对数与形的理解更加深入，能够从不同角度分析问题。

3.随堂测试：

在随堂测试环节，学生们能够迅速完成测试题目，表现出对数形知识的熟练掌握。测试结果显示，大部分学生对面积计算方法和数学规律有较好的理解，能够运用所学知识解决实际问题。但仍有部分学生在某些题目上存在疑惑，需要在课后加强复习。

4.课后作业：

布置的课后作业旨在巩固课堂所学知识，学生们能够在规定时间内完成作业，表现出较高的自觉性。作业完成情况良好，说明学生们在课后能够主动复习，对数与形的认识不断深化。

5.教师评价与反馈：

针对本节课的教学，教师对学生的整体表现给予充分肯定。学生们在课堂上积极参与，表现出良好的学习态度和自主学习能力。在小组讨论和随堂测试中，学生们能够运用所学知识解决问题，对数与形的理解逐渐深入。但同时，教师也发现部分学生在某些知识点上仍存在疑惑，需要在课后加强复习。针对这些问题，教师将采取以下措施进行反馈和指导：

（1）针对个别学生的疑惑，进行一对一辅导，帮助他们理解难点知识。

（2）在下一节课前，进行课堂小结，回顾本节课的重点内容，巩固学生们的记忆。

（3）布置更具针对性的课后作业，帮助学生巩固所学知识。

（4）鼓励学生在课后进行自主学习，提高自主学习能力。内容逻辑关系①数与形的内在联系

-重点知识点：理解数可以描述形的特征，形可以表达数的规律。

-重点词句：数与形的内在联系、数学规律、图形特征。

②面积计算方法

-重点知识点：掌握正方形、长方形、三角形和梯形等图形的面积计算公式。

-重点词句：面积公式、周长公式、图形的边长和高。

③数学规律的归纳总结

-重点知识点：通过观察和思考，归纳总结出数学规律，并用语言或公式表达。

-重点词句：数学规律、归纳总结、观察和思考。重点题型整理题型一：计算图形面积

1.题目：计算下列图形的面积。

-一个正方形的边长是6厘米，它的面积是多少平方厘米？

-一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？

-一个三角形的底边是10厘米，高是12厘米，它的面积是多少平方厘米？

-一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，它的面积是多少平方厘米？

-一个圆形的半径是7厘米，它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）

答案：

-正方形面积：6×6=36平方厘米

-长方形面积：8×5=40平方厘米

-三角形面积：10×12÷2=60平方厘米

-梯形面积：(4+6)×5÷2=25平方厘米

-圆形面积：3.14×7×7=153.86平方厘米

题型二：图形变换后的面积计算

2.题目：一个正方形经过变换成为一个长方形，变换后的长方形的长是原正方形边长的两倍，宽是原正方形边长的一半。如果原正方形的边长是10厘米，计算变换后长方形的面积。

答案：变换后长方形的面积=10×(10×2)÷2=100平方厘米

题型三：图形组合后的面积计算

3.题目：将两个相同的三角形组合成一个正方形，如果每个三角形的底边是8厘米，高是6厘米，计算组合后正方形的面积。

答案：组合后正方形的面积=8×8=64平方厘米

题型四：数学规律的发现与应用

4.题目：观察以下图形序列，找出其中的规律，并计算第n个图形的面积。

-第1个图形：一个边长为1厘米的正方形，面积为1平方厘米。

-第2个图形：由两个边长为1厘米的正方形组成的