【中职数学】北师大版基础模块下册 第六章《直线与圆》6.9.1 判断直线与圆的位置关系（一） 教学设计

【中职数学】北师大版基础模块下册第六章《直线与圆》6.9.1判断直线与圆的位置关系（一）教学设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）【中职数学】北师大版基础模块下册第六章《直线与圆》6.9.1判断直线与圆的位置关系（一）教学设计课程基本信息1.课程名称：《直线与圆的位置关系》

2.教学年级和班级：中职一年级数学班

3.授课时间：第2学期第10周，星期二上午第1节

4.教学时数：45分钟

【中职数学】北师大版基础模块下册第六章《直线与圆》6.9.1判断直线与圆的位置关系（一）教学设计：

本节课将围绕直线与圆的位置关系展开教学，使学生掌握如何判断直线与圆的位置关系。通过引入实例，让学生观察和分析，探讨圆与直线相离、相切、相交的规律。教学内容包括：

1.圆的方程及性质复习；

2.直线的方程及性质复习；

3.直线与圆相离、相切、相交的判定方法；

4.相关习题练习，巩固所学知识。

教学过程分为复习导入、新课内容讲解、实例分析、课堂练习和总结五个环节，旨在帮助学生理解并掌握直线与圆的位置关系，提高解决问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生以下学科核心素养：

1.数学抽象：通过直线与圆的位置关系的探究，提升学生从实际情境中抽象出数学问题的能力，理解数学概念的本质。

2.逻辑推理：培养学生运用逻辑思维分析直线与圆位置关系的能力，掌握判定方法，并能够运用到解决问题中。

3.数学建模：使学生能够运用数学语言描述直线与圆的位置关系，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。

4.数学运算：巩固学生的数学运算能力，通过计算和分析，准确判断直线与圆的位置关系。

5.数据分析：培养学生分析数据和总结规律的能力，从实例中提炼出一般性结论，为解决类似问题提供支持。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在前期学习中，已经熟悉了直线的一般式方程、点斜式方程以及圆的标准方程，理解了直线与圆的基本性质。此外，学生还具备了一定的代数运算基础，能够处理简单的数学问题。

2.学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学学科的兴趣参差不齐，部分学生对几何图形相关内容较为感兴趣。学生在逻辑推理和数学运算方面有一定的基础能力，但部分学生可能对抽象概念的理解存在困难。学习风格上，学生普遍偏好通过具体实例和实际操作来理解和掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课中，学生可能在新概念的抽象理解上遇到困难，如对直线与圆相离、相切、相交的判定条件的理解。此外，运用判定方法解决具体问题时，可能会在代数运算和逻辑推理过程中出现错误。部分学生可能在将理论知识应用到实际问题中时感到挑战，需要通过反复练习和指导来克服。教学方法与手段1.教学方法：

-讲授法：通过讲解直线与圆的位置关系的判定方法，为学生提供清晰的理论框架。

-讨论法：组织学生分组讨论特定例题，鼓励学生表达观点，促进知识的深入理解。

-问题驱动法：设计具有挑战性的问题，引导学生主动探索和解决问题，增强学习的主动性。

2.教学手段：

-多媒体设备：利用PPT展示直线与圆的图形变化，直观展示位置关系，帮助学生形象理解。

-教学软件：使用几何画板等软件，动态演示直线与圆的相离、相切、相交过程，提高学生的感知能力。

-网络资源：提供在线资源和互动平台，便于学生课后复习和拓展学习，促进知识的巩固和应用。教学过程设计（1）导入环节（用时5分钟）

-教师创设情境：展示生活中直线与圆的图片，如停车场入口的弧形门、圆形花坛边缘的道路等，引导学生观察并思考这些情境中直线与圆的位置关系。

-提出问题：让学生尝试回答直线与圆可能有几种位置关系，激发学生的求知欲和学习兴趣。

（2）讲授新课（用时20分钟）

-复习相关概念：简要复习直线和圆的方程、性质，为新课学习打下基础。

-讲解判定方法：

①直线与圆相离：圆心到直线的距离大于半径。

②直线与圆相切：圆心到直线的距离等于半径。

③直线与圆相交：圆心到直线的距离小于半径。

-结合实例进行讲解，让学生通过观察、分析，理解并掌握判定方法。

-强调重难点：圆心到直线的距离的计算方法，以及如何根据距离与半径的关系判断位置关系。

（3）巩固练习（用时10分钟）

-课堂练习：教师出示练习题，要求学生独立完成，巩固新学知识。

-师生互动：教师挑选部分学生的解答进行展示，引导学生共同分析、讨论，纠正错误，总结经验。

-创新练习：设计一些具有挑战性的题目，让学生分组讨论，促进知识的深入理解和运用。

（4）课堂提问（用时5分钟）

-针对本节课的重点知识，教师提出问题，检查学生对新知识的掌握情况。

-学生回答问题时，教师注意倾听，引导学生运用所学知识进行解答，并及时给予反馈。

（5）解决问题及核心素养能力拓展（用时5分钟）

-提出实际问题，让学生运用所学知识解决问题，如设计一个圆形花坛，要求在某一直径上种植树木，求种植树木的直线方程。

-学生分组讨论，提出解决方案，教师点评并给予指导。

-强调数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养在解决问题中的应用。

（6）总结（用时5分钟）

-教师引导学生回顾本节课所学内容，总结直线与圆的位置关系的判定方法。

-强调学生要注意数学运算的准确性，以及在实际问题中运用所学知识的重要性。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握了直线与圆相离、相切、相交的判定方法，能够准确判断直线与圆的位置关系。

-熟练运用圆的方程和直线的方程进行数学运算，求解相关的问题。

-能够运用所学知识解决实际问题，如设计圆形花坛的种植方案等。

2.过程与方法：

-提升了从实际情境中抽象出数学问题的能力，能够将现实问题转化为数学模型。

-增强了逻辑推理能力，通过分析、比较、归纳等方法，理解数学概念的本质。

-学会了运用讨论、合作等学习方式，提高了解决问题的效率。

3.情感态度与价值观：

-增强了对数学学科的兴趣，对几何图形相关的知识产生了更浓厚的兴趣。

-认识到了数学知识在实际生活中的广泛应用，提高了学习的积极性和主动性。

-培养了解决问题的信心，面对数学难题时，能够保持耐心和毅力。

4.核心素养能力：

-数学抽象能力得到提升，能够从具体的实例中提炼出数学规律。

-逻辑推理能力得到加强，能够运用逻辑思维分析问题，解决问题。

-数学建模能力有所提高，能够运用数学知识构建模型，解决实际问题。

-数据分析能力得到锻炼，能够从数据中总结规律，为解决问题提供支持。反思改进措施（一）教学特色创新

1.在本节课中，我尝试通过生活实例引入新课，让学生从实际情境中感受数学知识的应用，提高了他们的学习兴趣。

2.采用问题驱动法，鼓励学生主动探索直线与圆的位置关系，激发学生的求知欲和主动性。

（二）存在主要问题

1.在教学过程中，我发现部分学生对圆心到直线的距离的计算方法掌握不够熟练，导致在解决问题时出现错误。

2.课堂时间安排上，讲授新课部分用时较多，导致巩固练习和课堂提问环节时间紧张，学生反馈不够充分。

（三）改进措施

1.针对学生对圆心到直线的距离计算方法掌握不足的问题，我将在下节课开始时进行复习，巩固相关知识点，确保学生在解决类似问题时能够熟练运用。

2.优化课堂时间分配，适当缩短讲授新课的时间，增加巩固练习和课堂提问环节的时间，让学生有更多的机会表达自己的观点，提高课堂互动性。

3.对于学生在解决问题时的困惑，我将设计更具针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

4.在今后的教学中，我将注重培养学生的数学思维，鼓励他们运用所学知识解决实际问题，提高数学素养。板书设计①重点知识点：

-直线与圆的位置关系判定方法

-相离、相切、相交的定义

-圆心到直线的距离计算公式

②关键词：

-相离

-相切

-相交

-圆心到直线的距离

-判定条件

③核心句式：

-如果圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离。

-如果圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切。

-如果圆心到直线的距离小于半径，则直线与圆相交。

板书设计将突出以上重点，通过简洁明了的呈现方式，帮助学生更好地理解和记忆直线与圆的位置关系的判定方法及其相关概念。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，表现出对直线与圆位置关系知识点的兴趣。大部分学生能够跟上课堂节奏，认真听讲，课堂氛围活跃。

2.小组讨论成果展示：小组讨论中，学生们能够积极发表自己的观点，共同解决问题。在成果展示环节，各小组能够清晰地表达自己的思路和解题过程，展现出良好的团队协作能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，发现大部分学生对直线与圆位置关系的判定方法掌握较好，能够准确判断直线与圆的位置关系。但仍有少数学生在计算圆心到直线的距离时出现错误，需要进一步巩固。

4.课后作业：课后布置