2024-2025学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现（）A． B． C． D．2．（3分）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE3．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等 B．一个锐角、一条直角边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条斜边、一条直角边对应相等4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，则∠E的度数为（）A．100° B．53° C．47° D．33°5．（3分）如图△ABC≌△DEF，点D、E在直线AB上，BE＝4，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．26．（3分）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠BDE＝75°，则∠AFD的度数等于（）A．30° B．32° C．33° D．35°7．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4（）A．6 B．5 C．4 D．38．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，则AG的长为（）A．18 B．70 C．88或62 D．18或70二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是．10．（3分）如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1．11．（3分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形的格子内．12．（3分）如图，把△ABC折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，若AB＝4，BC＝8．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，DE＝4，则△ABD的面积为．14．（3分）如图，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠AOC＝145°，则∠COD＝．15．（3分）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于点M、N．17．（3分）如图，∠ABC＝∠CAD＝90°，AB＝4，求△BAD的面积．18．（3分）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，垂足分别为E、F，AB＝6，则BE＝．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，求证：△ABE≌△ACD．20．如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，∠ACB＝∠F21．如图，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，连接CE．（1）证明：△ABD≌△ECD；（2）若AB＝5，AC＝3，设AD＝x．22．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．（2）△ABC的面积为．（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．24．如图，四边形ABCD中，BC＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．25．如图，△ABC中，AB＝AC（1）求证：△ACD≌△ABD；（2）过点C作CE⊥AB于点E，CE交AD于点F，若CE＝AE．求证：AF＝2CD．26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以acm/s的速度向A点运动．设运动的时间为ts．（1）直接写出：①BP＝cm；②CP＝cm；③CQ＝cm．（用含t，a的式子表示）（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，t的值．27．在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，同时点N从点C出发沿线段AC的延长线移动，点M，MN与BC相交于点D．（1）如图1，过点M作ME∥AC，交BC于点E；①图中与BM相等的线段有、；②求证：△DME≌△DNC；（2）如图2，若∠A＝60°，当点M移动到AB的中点时；（3）如图3，过点M作MF⊥BC于点F，在点M从点B向点A（点M不与点A，B重合），线段BF与CD的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出BF与CD的长度和，请说明理由．28．【初步探索】（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，可得出结论，他的结论应是．【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，并说明理由．【拓展延伸】（3）已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，点F在CD的延长线上，如图3所示，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．

2024-2025学年江苏省扬州市广陵区树人学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现（）A． B． C． D．【解答】解：A．是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．不是轴对称图形；D．不是轴对称图形．故选：A．2．（3分）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∴当∠A＝∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE；当∠AFB＝∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE；当AB＝DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE；当AF＝DE时，无法证明△ABF≌△DCE；故选：D．3．（3分）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等 B．一个锐角、一条直角边对应相等 C．两条直角边对应相等 D．一条斜边、一条直角边对应相等【解答】解：A、两个锐角对应相等，符合题意；B、可以利用角边角或角角边判定两三角形全等；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等；D、可以利用HL判定两三角形全等．故选：A．4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝100°，则∠E的度数为（）A．100° B．53° C．47° D．33°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝100°，∴∠D＝∠A＝100°，在△DEF中，∠F＝47°，∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠E＝33°，故选：D．5．（3分）如图△ABC≌△DEF，点D、E在直线AB上，BE＝4，则DE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，∴AB＝AE+BE＝3，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5，故选：A．6．（3分）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠BDE＝75°，则∠AFD的度数等于（）A．30° B．32° C．33° D．35°【解答】解：在△BDE和△BCA中，，∴△BDE≌△BCA（SAS），∴∠BDE＝∠CBA＝75°，∴∠C＝62°，∴∠A＝180°﹣75°﹣62°＝43°，∴∠AFD＝∠BDE﹣∠A＝75°﹣43°＝32°．故选：B．7．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∴S△ABC＝×4×2+，解得AC＝3．故选：D．8．（3分）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，则AG的长为（）A．18 B．70 C．88或62 D．18或70【解答】解：设BE＝3t，则BF＝7t，使△AEG与△BEF全等情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴2t＝60﹣3t，解得：t＝6，∴AG＝BE＝6t＝3×6＝18；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴3t＝60﹣3t，解得：t＝10，∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，综上所述，AG＝18或70．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是3265．【解答】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，则这个号码是3265．故答案为：3265．10．（3分）如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1∠1+∠2＝90°．【解答】解：如图，在△ABC与△EDF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠5＝∠CAB，∵∠CAB+∠2＝90°，∴∠1+∠4＝90°．故答案为：∠1+∠2＝90°．11．（3分）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形3的格子内．【解答】解：如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故答案为：3．12．（3分）如图，把△ABC折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，若AB＝4，BC＝812．【解答】解：∵将△ABC折叠，使点C与点A重合，∴AE＝EC，∵AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝4+8＝12，∴△ABE的周长为：12．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，DE＝4，则△ABD的面积为16．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，∵BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，∴DH＝DE＝4，∴△ABD的面积＝AB•DH＝．故答案为：16．14．（3分）如图，△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∠AOC＝145°，则∠COD＝45°．【解答】解：∵△AOD≌△BOC，∠A＝30°，∴∠D＝∠C＝50°，∵∠A＝30°，∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵∠AOC＝145°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝145°﹣100°＝45°，故答案为：45°．15．（3分）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形ASA．【解答】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题．故答案为：ASA．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于点M、N9.5．【解答】解：∵BE，CE分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠MEB＝∠EBC，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NCE＝∠NEC，∴MB＝ME，NC＝NE，∵AB＝AC＝4，∴△AMN的周长＝AM+ME+NE+AN＝AM+MB+AN+NC＝AB+AC＝4+3.5＝9.8．故答案为：9.5．17．（3分）如图，∠ABC＝∠CAD＝90°，AB＝4，求△BAD的面积8．【解答】解：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，如图所示：∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠C＝∠2，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴AB＝DE＝4，∴S△BAD＝AB•DE＝．18．（3分）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，垂足分别为E、F，AB＝6，则BE＝1.5．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝5，∴BE＝1.5．故答案为：8.5．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，求证：△ABE≌△ACD．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，∠ACB＝∠F【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．21．如图，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，连接CE．（1）证明：△ABD≌△ECD；（2）若AB＝5，AC＝3，设AD＝x1＜x＜4．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ECD，∴CE＝AB＝5，∵CE﹣AC＜AE＜AC+CE，∴5﹣2＜2x＜5+6，∴1＜x＜4，故答案为：4＜x＜4．22．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF+FC＝EC+FC，∴BF＝EC，∵BE＝10m，BF＝3m，∴FC＝10﹣3﹣6＝4m．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．（2）△ABC的面积为．（3）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）2×4﹣﹣×7×3﹣﹣5＝，故答案为：；（3）连接BC′，交l于P．24．如图，四边形ABCD中，BC＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△ECD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ECD（HL），（2）解：AC⊥DE．理由如下：∵△ABC≌△ECD，∴∠BCA＝∠CDE，∵∠B＝∠DCE＝90°，∴∠BCA+∠ACD＝90°，∴∠CDE+∠ACD＝90°，∴∠DFC＝180°﹣（∠CDE+∠ACD）＝90°，∴AC⊥DE．25．如图，△ABC中，AB＝AC（1）求证：△ACD≌△ABD；（2）过点C作CE⊥AB于点E，CE交AD于点F，若CE＝AE．求证：AF＝2CD．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC，在Rt△ACD和Rt△ABD中，，∴Rt△ACD≌Rt△ABD（HL）；（2）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEF＝∠CEB＝90°，∴∠EAF+∠B＝90°，∠B+∠BCE＝90°，∴∠EAF＝∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS），∴BC＝AF，∵Rt△ACD≌Rt△ABD，∴CD＝BD，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD．26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以acm/s的速度向A点运动．设运动的时间为ts．（1）直接写出：①BP＝4tcm；②CP＝（16﹣4t）cm；③CQ＝atcm．（用含t，a的式子表示）（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，t的值．【解答】解：（1）由题意得：∵BC＝16cm，点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动．∴①BP＝4t（cm）；②CP＝BC﹣BP＝16﹣5t（cm）；∵点Q在线段CA上由C点以acm/s的速度向A点运动，∴③CQ＝at（cm）；故答案为：4t；（16﹣4t）；（2）∵BP＝3tcm，BD＝12cm，CQ＝atcm，∵∠B＝∠C，∴分两种情况：①若△DBP≌△QCP，则，∴，∴；②若△DBP≌△PCQ，则，∴，∴；综上所述，a的值为3、t的值为1．27．在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，同时点N从点C出发沿线段AC的延长线移动，点M，MN与BC相交于点D．（1）如图1，过点M作ME∥AC，交BC于点E；①图中与BM相等的线段有EM、CN；②求证：△DME≌△DNC；（2）如图2，若∠A＝60°，当点M移动到AB的中点时；（3）如图3，过点M作MF⊥BC于点F，在点M从点B向点A（点M不与点A，B重合），线段BF与CD的和是否保持不变？若保持不变，请直接写出BF与CD的长度和，请说明理由．【解答】（1）①解：∵点M，N同时移动且移动的速度相同，∴BM＝CN，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，又∵ME∥AC，∴∠N＝∠DME，∠ACB＝∠MEB，∴∠MEB＝∠B，∴BM＝ME，故答案为：EM；CN；②证明：∵BM＝ME，BM＝CN，∴ME＝CN，在△DME和△DNC中，，∴△DME≌△DNC（AAS）；（2）解：过点M作ME∥AC，交BC于点E∵∠A＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵ME∥AC，∴∠BEM＝∠ACB＝60°，由（1）可知：BM＝ME＝CN，∴△BEM是等边三角形，∴BE＝BM，∵M是AB的中点，∴，∴BE＝CE＝4，由（1）可知：△DME≌△DNC，∴DE＝CD，∴，∴CD的长度为2；（3）解：线段BF与CD的和是保持不变，理由如下：由（1）可知：BM＝ME，∵MF⊥BE，∴BF＝EF，由（1）可知：△DME≌△DNC，∴DE＝DC，∴BF+CD＝BC＝6．28．【初步探索】（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，且EF＝BE+FD，