山东省淄博市临淄区正阳清北实验学校2024-2025学年高二上学期第一次月考检测数学试卷

绝密★启用前高二数学月考检测第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一段时间内，甲去某地概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有人去此地的概率是（）A. B. C. D.2.如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.3.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A或事件B至少有一个发生的概率为（）A. B. C. D.4.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次（每次只敲击一个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（）A. B. C. D.5.设，向量，，且，，则（）A. B. C.3 D.46.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A. B.C D.7.已知，且不共面，若，则（）A. B. C.8 D.138.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知事件，，且，，则下列结论正确的是（）A.如果，那么，B.如果与互斥，那么，C.如果与相互独立，那么，D.如果与相互独立，那么，10.已知平面，是两个不重合的平面，其法向量分别为，，给出下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D若，则11.如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（）A.直线与底面所成的角为 B.平面与底面夹角的余弦值为C.直线与直线的距离为 D.直线与平面的距离为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.有一个正12面体,12个面上分别写有1～12这12个整数,投掷这个12面体一次,则向上一面的数字是2的倍数或3的倍数的概率为___.13.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是____．14.已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；（2）用分层抽样的方法从这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在这组的概率.16.平行六面体中，底面是边长为2正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，.（1）用向量，，表示向量；（2）求线段的长度.（3）求直线与直线的夹角.17.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.（1）求甲、乙各射击一次均击中目标的概率；（2）求甲射击4次，恰有3次连续击中目标的概率；（3）若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率.18.如图，且，，且，且，平面，.（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；（2）求点到线段的距离；（3）求到平面的距离.19.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在线段上，且.（1）证明：；（2）当取何值时，直线与平面所成角最小?（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

绝密★启用前高二数学月考检测第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】BCD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1），平均数为；（2）.【16题答案】【答案】（1）；（2）；（3）.【17