河南省郑州市第五十六中学2024-2025学年上学期 第一次素质评估试卷九年级数学试题(无答案)

2024-2025学年第一学期第一次素质评估试卷九年级数学一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．方程的根是（）A． B． C． D．2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A． B． C． D．3．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则参加比赛的队伍共有（）A．7支 B．6支 C．5支 D．4支4．关于的一元二次方程的根的情况是（）A．无实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关5．下列函数是二次函数的是（）A． B． C． D．6．二次函数的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线7．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且8．如图，四条抛物线所对应的函数解析式分别为：①；②；③；④．比较，的大小，按从大到小的顺序排列为（）A． B． C． D．9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽。每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）A． B． C． D．10．我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，裁一张边长为1的正方形纸片，先折出的中点，再折出线段，然后通过折叠使落在线段上，折出点的对应点，因而，类似地，在上折出点，使，表示方程的一个正根的线段是（）A．线段 B．线段 C．线段 D．线段二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．若关于的一元二次方程有一个根是，则______．12．抛物线向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是______．13．若实数分别满足，且，则______．14．如图，某小区规划在一块长30m，宽20m的长方形空地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种植草坪．要使每一块草坪的面积都为，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为，由题意可列方程为______．15．关于二次函数，给出下列说法：①图象开口向下，对称轴是轴；②当时，随的增大而增大；③当时，；④若是该抛物线上的两个不同的点，则．其中说法正确的有______（填序号）．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）； （2）； （3）．17．（8分）已知二次函数的图象经过点．（1）求的值；（2）求二次函数图象的顶点坐标；（3）直接写出函数随增大而减小的自变量的取值范围．18．（8分）已知关于的方程（为实数，）．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数的值．19．（9分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：…0123……03430…（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）结合图象，直接写出当时，的取值范围．20．（9分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹箁笆围成，篱笆总长33米．若墙长为米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）若米，要围成的鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）试说明墙长取其他值时，对建150平方米面积的鸡场有何影响？21．（9分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？22．（9分）如图，在中，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果分别从同时出发，设运动的时间为（单位：），四边形的面积为（单位：）．（1）求与之间的函数关系式；（2）求自变量的取值范围；（3）四边形的面积能否等于，若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．23．（11分）在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．（1）若参加聚会的人数为3，则共握手______次；若参加聚会的人数为5，则共握手______次；若参加聚会的人数为（为正整数），则共握手______次；（2）若参加聚会的人共握手28次，请求出