第02讲认识三角形之与三角形有关的线段（中线高线角平分线）（原卷版）

第02讲认识三角形之与三角形有关的线段（中线、高线、角平分线）1、掌握三角形的高，中线及角平分线的概念。2、掌握三角形的高，中线及角平分线的画法。3、掌握三角形的高，中线及角平分线的相关计算。知识点、三角形的角平分线、中线和高线（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．考点一：三角形的中线、高线、角平分线相关的概念例1．下列说法中错误的是（

）A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线都在三角形内部C．锐角三角形的三条中线一定交于同一点 D．三角形的三条高交于同一点【变式训练】1．下列线段中，一定能把三角形的面积分成两个相等部分的是（

）A．中线 B．高 C．角平分线 D．以上三种都正确2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是______．3．(1)如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，．求和的度数．(2)一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形?若这个多边形的各个内角都相等，求这个多边形的每个内角的度数．考点二：三角形高线的画法例2．在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（）A． B．C． D．【变式训练】1．如图，，，，点，，是垂足，下列说法错误的是（

）A．中，是边上的高 B．中，是边上的高C．中，是边上的高 D．中，是边上的高2．如图，，那么以为高的三角形有___________个．3．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移，使点移到点的位置.(1)请画出；(2)连接、，则这两条线段的关系是______；(3)在方格纸中，画出的中线和高．考点三：三角形高线的概念及相关计算例3．如图，，是三角形的两条高，，，，的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【变式训练】1．如图所示，在中，，，于点D，且，若点P在边上移动，的最小值（

）A．4．6 B．4．8 C．5 D．5．22．如图，于点B，于点C，与交于点E，若，，，则_____________．3．如图，在中，，分别是，边上的中线．已知，，且的周长为15，边上的高为3.96，求的面积．考点四：三角形中线的概念及相关计算例4．在中，是中线，已知，的周长为25cm，的周长为（）A． B． C． D．【变式训练】1．如图，是的边上的中线，E，F分别是的中点，若的面积为3，则的面积等于（

）

A．18 B．24 C．36 D．482．如图，中，D、E分别是的中点，的面积是18，则阴影部分的面积是________．3．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．考点五：三角形角平分线的概念及相关计算例5．如图，在中，，，平分，平分，则的大小是（）

A． B． C． D．【变式训练】1．如图，在中，是的平分线，为上一点，且于点．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．如图，已知中，，BD平分，AD平分外角，则______度．3．如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．考点六：三角形有关的线段综合题型例6．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知，，，（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式训练】1．如图，在中，是角平分线，是高，已知，，那么的度数为（

）A． B． C． D．2．如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积为_____________．3．如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线．(1)若，，求的大小．(2)若的面积为，，求的长．1．（2023·陕西榆林·校考二模）如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（）A．5 B．3 C．4 D．62．（2023·四川成都·模拟预测）如图所示，在中，，分别是，边上的高，并且，交于点，若，则等于()A． B． C． D．3．（2015·河北·模拟预测）如图，分别是的高和角平分线，且则的度数为（）A． B． C． D．4．（2023·河南安阳·统考二模）如图，在中，是的平分线，过点的射线与平行，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．（2023·陕西宝鸡·统考一模）如图，在中，和的平分线相交于点D，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．（2022·江西·校联考二模）如图，中，，，平分，，则的度数为______．7．（2022·江苏无锡·校考一模）如图，、都是的角平分线，且，则___________．8．（2022四川巴中·校联考一模）如图，长方形中，，，点E是的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当________秒时，△APE的面积等于．9．（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图，在中，是边上的高，是的平分线．（1）若，求；（2）若，求边上的高．10．（2022·江苏泰州·模拟预测）中，：：，，若的中线把的周长分成两部分的比是：，求边，的长．1．如图，中，，于，图中线段中可以作为的高的有（

）A．条 B．条 C．条 D．条2．如图，已知△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12，则AC=（

）A．10 B． C． D．73．如图，是的中线，点E为的中点，若的面积为4，则的面积为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示，AC⊥BC，AO，BO分别是∠A，∠B的平分线，且相交于点O，则∠AOB等于（

）A． B． C． D．5．如图，在中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，则∠M的大小为（）A．20° B．25° C．30° D．35°6．下列说法正确的是（

）①三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形

③三角形三条高都在三角形内部

④三角形的三条中线交于一点A．①②③④ B．②④ C．①③ D．④7．如图，是的角平分线，的面积为，的长为，点，分别是，上的动点，则的最小值是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积的最大值是（

）

A． B． C． D．9．如图，在直角中，边上有，，三点，，，，垂足为．以为中线的三角形是_____；以为角平分线的三角形是_____；以为高线的三角形有_____个．10．如图，在中，，，，为的两条高，则_______．

11．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为____．12．如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点顺次连接成，若的面积是5，则的面积是____________．13．如图所示，在中，，内角和外角的平分线交于点，则________．14．已知平分平分，过P作，若，则_____．15．如图，已知．(1)画出的中线和角平分线；(2)画出的高，．16．如图，点是的外角平分线与的交点，求证：．17．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．(1)请画出平移后的；(2)若连接，，则这两条线段之间的关系是______；(3)利用网格画出中边上的中线；(4)利用网格画出中边上