专题2.1二元一次方程（学生版）

专题2.1二元一次方程1、掌握二元一次方程的概念和条件，熟练掌握二元一次方程成立需要满足的三个条件；2、掌握二元一次方程的解问题，学会判断解是否是二元一次方程的解；3、理解二元一次方程的含参问题，并且掌握此类问题含参时的解决方法；知识点01二元一次方程的概念【知识点】（1）二元一次方程的定义

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程（2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．【典型例题】例1．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．例2．（2022春·新疆伊犁·八年级校考期末）若是关于、的二元一次方程，则(

)A． B．2 C．1 D．例3．（2022秋·八年级课时练习）已知方程2x＋3y＝6，用含x的代数式表示y的形式为_____．【即学即练】1．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A．+3y=1 B．x+=2 C．3x+y=2z D．2x+5=8xy2．方程是二元一次方程，则（

）A． B． C． D．3．下列方程，①2x﹣＝1；②+＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x﹣y）；⑤2x2＝3；⑥2y+1＝4，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①③ C．①④ D．①②④⑥4．当m＝_____时，方程（m2﹣4）x2+（m+2）x+（m+1）y＝5是二元一次方程．5．若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式______．6．已知方程（k+2）x+（k6）y=k+8是关于x，y的方程．(1)k为何值时，方程为一元一次方程？(2)k为何值时，方程为二元一次方程？知识点02二元一次方程的解【知识点】二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．【典型例题】例1．（2022春·湖南邵阳·七年级校考期中）方程的正整数解有（

）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组例2．（2022春·山东临沂·七年级统考期末）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费40元，毽子单价2元，跳绳单价5元，购买方案有（

）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种例3．（2022春·广东江门·七年级校联考期中）已知是二元一次方程的一组解，则a的值是___________．【即学即练】1．方程的正整数解的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．无数2．方程在正整数范围内的解有（

）A．1个 B．3个 C．4个 D．无数个3．如果是方程的一组解，那么代数式的值是（

）A．8 B．5 C．2 D．04．一个长方形的周长为厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是______平方厘米．5．已知关于、的二元一次方程，当取每一个不同值时，，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．6．已知二元一次方程3x＋2y＝18．(1)用关于x的代数式表示y．(2)写出此方程的非负整数解．知识点03二元一次方程的含参问题【知识点】二元一次方程含参问题一般含有两个未知数,一个参数。我们在求解时,将参数当作已知数进行求解,用参数表示出两个未知数,然后再根据题意列出等量关系式,求出参数的值。【典型例题】例1．（2021春·山西吕梁·七年级统考期末）若关于，的二元一次方程的一组解为，则的值为（

）A． B． C．1 D．2例2．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）已知关于x，y的二元一次方程，其取值如下表，则p的值为（

）6A．4 B．6 C．15 D．21例3．（2022春·福建福州·七年级校联考期末）已知是方程的解，则代数式的值是________．【即学即练】1．已知x＝2，y＝1是方程ax﹣y＝7的一个解，那么a的值为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．42．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为（

）A． B． C．1 D．23．若a为方程的解，则的值为（）A．2010 B．2020 C．2025 D．20194．已知是方程的解，则的值为________．5．若x＝2，y＝﹣1是关于x，y的二元一次方程2mx+4ny﹣9＝3的一个解，则m﹣n的值为__．6．已知，将关于的方程记作方程☆．（1）当，时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为，写出一组满足条件的，值：k＝______，b＝______；（3）若方程☆的解为，求关于的方程的解．题组A基础过关练1．下列方程中是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．若是方程的一个解，则的值为（

）．A．1 B． C． D．3．为安置50名培训人员入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种4．若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）A． B． C． D．5．将方程2x3y＝1变形成用含x的代数式表示y，那么y＝_______．6．已知下列各式：①；②2x3y=5；③；④x+y=z1；⑤，其中是二元一次方程的是________7．小明只带2元和5元两种人民币，他要买一件17元的商品，而商店没有零钱，那么他付款的方式共有__种．8．已知是关于，的二元一次方程，则的值为________．9．已知是二元一次方程的一个解．(1)则_________(2)试直接写出二元一次方程的所有正整数解．10．（1）找到几组适合方程的x，y值；（2）找到几组适合方程的x，y值；（3）找出一组x，y值，使它们同时适合方程和；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组的解吗？题组B能力提升练1．二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A． B． C． D．2．若是关于x，y的二元一次方程，则k为()A． B．1 C．或1 D．03．已知是二元一次方程的一组解，则的值是（

）A． B． C． D．4．小明购买口罩，现在有A、B两种型号的口罩可供选择，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，他一共花了40元钱，则小明的购买方案有（

）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种5．方程是关于、的二元一次方程，则的值为__________．6．方程是关于x，y的二元一次方程，则______．7．已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程______．8．在一次数学考试中八一班平均分是80分，通过计算发现全体男生平均分82，全体女生平均分是77，则八一班男生、女生人数之比是__________．9．是二元一次方程和的公共解，求a与b的值．10．【阅读理解】我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例如：由2x+3y＝12，得：（x、y为正整数）．要使为正整数，则为正数可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．所以2x+3y＝12的正整数解为．(1)【类比探究】请根据材料求出方程3x+2y＝8的正整数解．(2)【拓展应用】把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？题组C培优拔尖练1．二元一次方程2x+3y＝18的正整数解有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．无数组2．小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付25元，则付款的方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种3．如图，C是线段上的一点，D是线段的中点，已知图中所有线段的长度之和为16，且所有线段的长度都是正整数，则线段的长度是（

）．A．2 B．3 C．4 D．54．喜迎建党100周年，某校将举办以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，计划用80元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（两种笔记本都买），已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本12元，80元恰好用完，则购买笔记本的方案共有（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种5．把方程写成用含x的式子表示y的形式______．6．我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年……（1）在上面的天干排列中，丙第n（n是正整数）次出现，位于从左向右的第______列（用含n的式子表示）；（2）2022年是壬寅年，表示该年的壬寅可以位于从左向右的第______列（写出一个即可）．7．某食品加工厂在端午节期间制作红枣粽、腊肉粽、咸蛋粽进行销售，去年端午节期间销售的这三种粽子的数量之比为2∶3∶1，今年端午节期间销售这三种粽子不光保持了去年的销量，而且都还有所增加，其中腊肉粽增加的销量占今年总增加销量的．今年腊肉粽销售的数量占三种粽子销售总数量的，而红枣粽销售的总数量是咸蛋粽销售的总数量的2倍，则去年咸蛋粽销售的数量与今年咸蛋粽销售的数量之比为______．8．今年3月中下旬，重庆一中举行学生素质拓展活动﹣﹣《春日种植》，初一某班一共有49人参加种苗活动，每人只参与一种蔬菜苗的种植，根据场地划分为四部分，分别种植苦瓜苗、辣椒苗、番茄苗、葫芦苗；报名种植苦瓜苗和辣椒苗的一共有27人，根据报名人数决定苦瓜苗、葫芦苗都是平均每人种植5株．辣椒苗、番茄苗都是平均每人种植6株，其中苦瓜苗5元/株、辣椒苗2元/株、番茄苗3元/株、葫芦苗5元/株，经计算一共要花费974元，那么苦瓜苗和番茄苗一共最多花_____元．9．一个四位偶自然数的千位数字是1，当它分别被四个不同的数去除时，余数也都是1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大