6.3-6.4相似图形与探索三角形相似的条件（一）（原卷版）

6.36.4相似图形与探索三角形相似的条件（一）【推本溯源】1.回顾一下全等图形2.右图是全等图形吗？因此，的图形叫做相似形。3.观察右图两个三角形，它们的边角之间有怎样的数量关系呢？再观察右图的两个正方形，它们的边角之间有怎样的数量关系呢？因此，像这样，的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形。比如：▲ABC与▲A′B′C′相似，我们记作为“”。相似多边形的对应角对应边，相似多边形的对应边的比叫做。4.如右图，三条平行线被两条直线所截，试着度量BC、CD和AD、DF的长度，并计算它们的比值，有什么发现？同样地，通过实践，我们得到一个基本事实，几何语言：如右图，画出一个▲ABC，使得∠A=∠1，∠B=∠2，可以画出多少个？6.已知在△ABC和△A′B′C′中。∠A=∠A′，∠B=∠B′。求证：△ABC∽△A′B′C′.【解惑】例1：下列说法正确的是（

）A．所有的正方形都相似 B．对应角相等的两个多边形相似C．所有的矩形都相似 D．对应边成比例的两个多边形相似例2：如图，四边形四边形，若，，则（

）

A． B． C． D．例3：如图，在中，是斜边上的高，，垂足为，则图中与相似的三角形（不包括）共有（）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个例4：如图，，点B，E分别在上，，则长为（

）

A．4 B．2 C． D．例5：如图，在中，．请用尺规作图法，在射线上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）【摩拳擦掌】1．任意下列两个图形不一定相似的是（

）A．正方形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．等边三角形2．如图，把一个矩形剪去一个正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为（

）A． B． C． D．3．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形对应边不成比例的一组是（

）A．

B．

C．

D．

4．如图，是的斜边上异于、的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，则过点满足这样条件的直线最多有条（

）

A． B． C． D．5．下列给出的图形中，不是相似形的是（）A．由同一张底片印出来大小不同的照片B．一张巨幅画像和用照相机把它拍出来的照片C．小明在平面镜和在哈哈镜里看到的他自己的像D．五星红旗上的大五角星和小五角星6．书籍和纸张的长与宽的比值都有固定的尺寸，即同一系列的纸张长与宽的比均相同．将如图所示的纸张沿长边对折裁剪，得到两张A1型号纸张．若A1与原纸张属同一系列纸张，则该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比为______．7．如图，已知直线，如果，，那么线段的长是________．

8．如图，，那么图中相似的三角形有哪几对？

9．如图，在中，平分，点E在上，且．

(1)求证：；(2)若，，求的值．10．如图，在中，，，请用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

【知不足】1．如图，在平行四边形中，E是上一点，连接并延长交的延长线于点F，则下列结论错误的是（）

A． B． C． D．2．下列各组中的两个图形一定相似的有（）（1）两个等腰三角形；

（2）两个直角三角形；

（3）两个等腰直角三角形；（4）两个等边三角形；

（5）两个矩形；

（6）两个菱形；（7）两个正方形；

（8）两个等腰梯形；

（9）两个圆．A．3组 B．4组 C．5组 D．6组3．如图，在中，.则图中相似三角形共有（）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4．如图，中，为边上一点，过作交于，为的中点，作交于，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．5．某同学的眼睛到黑板的距离是，课本上的文字大小为．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为________（答案请按同一形式书写）．6．已知五边形五边形，，，，，则_______．7．如图，在平行四边形中，点E为边上的点（不与点B，点C重合），连接并延长，交的延长线于点F．求证：．

8．如图，已知，在上确定一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）．

9．已知四边形和四边形是相似的图形，并且点与点、点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，已知，，，，，，，求，的长和的度数．10．如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）11．如图，为平行四边形的对角线上一点，，的延长线交的延长线于点，交于点，求的值．

【一览众山小】1．如图，在平行四边形中，是上一点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是（

）

A． B．C． D．2．如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（

）A． B． C． D．3．如图1是古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（

）A． B． C． D．4．将一张（）纸片，以它的一边为边长剪去一个菱形，将余下的平行四边形中，再以它的一边为边长剪去一个菱形，若剪去两个菱形后所剩下的平行四边形与原来相似，则的相邻两边与的比值是（

）A． B．C．或 D．或或5．剪纸是我国传统的民间艺术，在创作时，将纸片进行一系列操作，剪出图样后再展开，即可得到一由湖光倒影的美景．这体现了数学中的()A．图形的轴对称 B．图形的平移C．图形的旋转 D．图形的相似6．如图，已知菱形的边长为4，，E为的中点，F为的中点，与相交于点G，则的长等于__________．7．在中，点、分别在边、上，根据下列条件，试判断与是否平行．(1)，，，；(2)，，，；(3)，，，；(4)，．8．如图，、是的边上的两点，满足．联结，过点作，交边于点，联结．求证：．

9．如图，四边形四边形．(1)，它们的相似比是；(2)求边，的长度．10．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)网格中的形状是；(2)在图①中确定一点D．连结、，使与全等；(