专题6.2频率的稳定性（原卷版）七年级数学讲义（北师大版）

专题6.2频率的稳定性1.通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集实验数据、分析实验结果等过程，初步体会频率与概率的关系。2.通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。3.了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率（重、难点）知识点01.确定事件与随机事件：（1）确定事:事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．（2）随机事件:在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．知识点02.可能性的大小：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：知识点01确定事件与随机事件典例：1.下列说法中，正确的是（

）A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得【答案】B【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义可判断A，根据随机事件发生的机会大小，估计概率的大小可判断B，可判断C，不规则物体的概率只能通过大数次的实验，使频率达到稳定时用频率估计概率可判断D．【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确；事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项B正确；某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是1%，可能会中奖，但一定会中奖机会很小，故选项C不正确；图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项D不正确．故选择B．【点睛】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．典例：2.下列说法错误的是（

）A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率B．概率很小的事件不可能发生C．必然事件发生的概率是D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算【答案】B【分析】根据频率估计概率，概率的定义，必然事件的定义，等可能事件的概率计算逐一判断即可【详解】A.通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确，不符合题意；B.概率很小的事件发生的可能性很小，但不是不可能发生，此项错误，符合题意；C.必然事件发生的概率是，正确，不符合题意；D.投一枚图钉，由于不是等可能情况下发生的概率计算，所以“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算．故选B【点睛】本题考查了频率估计概率，概率的定义，必然事件的定义，等可能事件的概率计算，理解概率的相关知识是解题的关键．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．巩固练习1．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶6次，若他们各射击一次，有1人中靶，1人没中靶，则（

）A．中靶的人一定是甲，不中靶的人一定是乙 B．中靶的人一定是乙，不中靶的人一定是甲C．甲中靶的可能性要小于乙中靶的可能性 D．甲中靶的可能性要大于乙中靶的可能性知识点02可能性的大小典例：1.某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确的是（

）A．男生当选与女生当选的可能性相等 B．男生当选的可能性大于女生当选的可能性C．男生当选的可能性小于女生当选的可能性 D．无法确定【答案】B【分析】根据简单的概率公式解题．【详解】男生当选的可能性为，女生当选的可能性为，男生当选的可能性大于女生当选的可能性，故选：．【点睛】本题考查简单的概率公式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．巩固练习1．下列说法中：①如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0；②如果一个事件发生的可能性很大，那么它的概率为1；③如果一个事件可能发生，也可能不发生，那么它的概率介于0与1之间；其中，正确的说法有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个能力提升能力提升一、单选题1．下列说法中，正确的是（

）A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得2．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率3．下列说法错误的是（

）A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率B．概率很小的事件不可能发生C．必然事件发生的概率是D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算4．抛掷一个均匀的正方体骰子，下列事件中出现机会最小的是（

）A．奇数朝上 B．偶数朝上 C．合数朝上 D．质数朝上5．下列说法正确的是（

）A．可能性很大的事件是必然发生的 B．南方的冬天永远不会下雪C．工厂生产的产品可能有不合格的 D．掷一枚硬币，正面朝上的概率是6．下列说法中不正确的是（

）A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为C．任意画一个三角形内角和为360°是随机事件D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是7．关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（

）A．事件发生的频率就是它发生的概率B．在次试验中，事件发生了次，则比值称为事件发生的频率C．事件发生的频率与它发生的概率无关D．随着试验次数大量增加，事件发生的频率会在附近摆动8．在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则布袋中蓝球可能有（

）A．35个 B．20个 C．30个 D．15个9．小明经一枚均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则下列说法正确的是（

）A．A的概率是0.6 B．A的频率是0.6 C．A的频率是6 D．A的频率接近0.610．学完《概率初步》这一章后，老师让同学结合实例说一说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（）A．小智说，做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是B．小慧说，某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖C．小通说，射击运动员射击一次只有两种结果：中靶与不中靶，所以它们发生的概率都是D．小达做了20次抛掷均匀硬币的试验，其中有5次正面朝上，15次正面朝下，他认为再做一次，正面朝上的概率是二分之一11．下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生的概率为，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次．其中正确的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0．904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0．880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0．880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0．875，则“移植成活”的概率是0．875．其中合理的是（

）A．①③ B．②③ C．① D．②13．下列说法正确的是（）A．为了解某县九年级1500名学生本次数学考试成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这次调查的样本容量为1500B．7位同学的演唱比赛成绩分别为9.5，9.7，9.6，9.5，9.6，9.8，9.6，则这7位同学比赛成绩的中位数和平均数都是9.6C．任意投掷一枚质地均匀的硬币10次，至少有一次正面朝上D．从一副扑克牌中，随机抽取一张，恰好抽出黑桃A的概率是14．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，则下列说法正确的是（）A．说明在相同条件下做100次试验，事件A必发生50次B．说明在相同条件下做多次这种试验，事件A发生的频率必是50%C．说明在相同条件下做两个100次这种试验，事件A平均发生50次D．说明在相同条件下做100次这种试验，事件A可能发生50次15．掷一枚质地均匀的正方体骰子（每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6），前5次朝上的点数恰好是1~5（含1和5）中任意一个数，则第6次朝上的点数（

）A．一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大小小于是1~5（含1和5）的任意一个数的可能性D．是6的可能性大小等于是1~5（含1和5）的任意一个数的可能性16．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……，如此大量摸球实验后，小新发出其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%．对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的球是红球．其中说法正确的是（

）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空题17．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有______人．组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.1518．一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时，则用列举法，利用概率公式__________的方式得出概率．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过______来估计概率，即在同样条件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的_______．19．下列说法正确的是______（填序号）．①买彩票中奖是个随机事件，因此中奖的概率与不中奖的概率都是50%．②小明在10次抛图钉的实验中发现3次钉尖朝上，据此，他说钉尖朝上的概率一定是30%．③在一次课堂进行的实验中，甲，乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别是和．④13名同学中有两名同学出生的月份相同是随机事件．20．某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：种子个数2003005007008009001000发芽种子个数187282435624718814901发芽种子率0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计种子中大约有的种子不能发芽.其中合理的是______.21．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为___三、解答题22．“从布袋中取出一个红球的概率是0”这句话的意思就是取出一个红球的概率很小．以上理解是否正确？请说明理由．23．为了解黔东南州某县2016届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数直方图．成绩分组频数25≤x<30430≤x<35m35≤x<402440≤x<453645≤x<50n50≤x<554(1)求m，n的值，并补全频数直方图；(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀，请问该县中考体育成绩优秀的学生人数约为多少？24．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目(每位同学仅选一项)．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其他120.10请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)频数分布表中的m＝_________，n＝_________；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_________.25．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的