14简单机械杠杆计算

综合近几年中考对于简单机械、功和机械能的考察形式，杠杆计算、滑轮计算、斜面和效率计算题在中考试卷中往往涉及速度、压强、浮力、功和功率、简单机械的运用等。机械能的相互转化，在不同物理情景下应用也是中考难点。杠杆1、杠杆：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。（1）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。2、杠杆的五要素：（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F1”表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；（4）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“”表示；（5）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“”表示。注意：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。【知识拓展一】杠杆作图画力臂方法:一找支点、二画线、三连距离、四标签。⑴找支点O；⑵延长力的作用线(虚线)；⑶画力臂(实线双箭头，过支点垂直于力的作用线作垂线)；⑷标力臂。【知识拓展二】杠杆五要素的理解(1)杠杆可以是直的，也可以是弯的。，但在外力的作用下不能变形。例如：撬棒、跷跷板、抽水机、手柄等。(2)定义中的力，是指作用在杠杆上的动力和阻力，且动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，但动力和阻力不一定相反。(3)杠杆在力的作用下，绕固定点转动而不是平动。(4)不论动力和阻力，杠杆都是受力物体，作用于杠杆的物体都是施力物体。(5)阻力绕支点转动的方向与动力绕支点转动的方向相反。(6)不可把从动力作用点到支点的距离作为动力臂，或把从阻力作用点到支点的距离作为阻力臂。【知识拓展三】杠杆支点的辨别方法支点是相对于杠杆不动的点，但支点一定在杠杆上，支点不一定与动力作用点和阻力作用点在同一直线上，也不一定在动力作用点和阻力作用点之间。若让力的作用线恰好过支点，则力臂是零，这个力不能使杠杆转动。解决杠杆平衡时动力最小问题:此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远;②动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。1、如图所示，轻质杠杆AB可绕O点自由转动，AO:OB=1:2，OC=CB，质量分布均匀的正方体M通过细杆与杠杆C点相连（轻质杠杆和细杆的质量均忽略不计），物体M的重力为40N，边长为10cm，将底面积为50cm2、重为20N的物体N从杠杆B端向A端移动。当N运动到A端时，将M沿竖直方向切去部分，并将其平放在N上，使M对水平地面的压强刚好为500Pa。下列说法正确的是（）

A．当物体N在B端时，细杆所受压力为20NB．当物体N在B端时，M对地面的压强为4×103PaC．当物体N在A端时，M应切去部分的质量为0.8kgD．当物体N在A端时，M切去部分对N的压强为800Pa【答案】C【解析】A．由杠杆平衡条件得，当物体N在B端时，细杆所受压力为故A错误；B．当物体N在B端时，M对地面的压强为故B错误；C．由得，M的质量为物体M的密度为M切去部分的厚度为l，则M切去部分的体积为由得，M切去部分的质量为M切去部分的重力为依题意得，，所以当N运动到A端时，将M沿竖直方向切去部分，并将其平放在N上时，由杠杆平衡条件得杠杆C点受到的绳子的拉力为由力的相互作用性得由受力平衡得，此时M对地面的压力为M对水平地面的压强为解得所以M应切去部分的质量为0.8kg故C正确；D．当物体N在A端时，M切去部分对N的压强为故D错误。故选C。2、如图所示，质量不计的杠杆支点O距左端L1=0.3m，距右端L2=0.4m。在杠杆左端用绳子悬挂边长10cm正方体A，在右端用绳子挂上质量6kg的物体B，杠杆在水平位置平衡，此时A对地面的压强是2000Pa，此时下列数据正确的是（）A．A物体的密度6g/cm3B．假如杠杆可以变长，只要把B物体向右移动10cm就能把A提起来C．A物体受的重力和地面对它的支持力是一对平衡力D．A物体受到的合力为80N【答案】B【解析】A．由题意可知，A的底面积为S=10cm×10cm=100cm2=0.01m2故由F=pS可得，A对地面的压力为F压=pS=2000Pa×0.01m2=20N因A对地面的压力F压与地面对A的支持力F支是一对相互作用力，大小相等，故可得地面对A的支持力为F支=F压=20N由G=mg可得，B的重力为GB=mBg=6kg×10N/kg=60N由杠杆的平衡条件可得FA×L1=GB×L2解得绳子对A的拉力为对A受力分析可得，A受到向上的绳子拉力FA和地面的支持力F支，向下的重力GA，因A处于受力平衡状态，故由力的平衡可得，A的重力为GA=FA+F支=80N+20N=100N则A物体的密度为故A错误；B．设A物体被提起来时，B物体到支点O的距离为L′，由杠杆的平衡条件可得GA×L1=GB×L′解得此时B物体到支点的距离为故B物体向右移动的距离为ΔL=L′L2=0.5m0.4m=0.1m=10cm故B正确；C．对A物体受力分析可知，A受到向上的绳子拉力FA和地面的支持力F支，向下的重力GA，A物体在这三个力的作用下处于受力平衡状态，故可知A物体受的重力和地面对它的支持力不是一对平衡力，故C错误；D．因A物体处于受力平衡状态，故可知A物体受到的合力为0，故D错误。故选B。3、码头上的工作人员，利用如图所示的杠杆将一桶淡水从地面转移到船上（杠杆始终保持水平）。挂在A端的的桶重100N，内部底面积为，桶内装有800N的水，水深1m。重600N的工作人员用绳子竖直拉住B端，工作人员的脚与地面的接触面积，。下列计算结果错误的是（）（，g取）A．水对桶底的压强为 B．水对桶底的压力为600NC．人对地面的压力为375N D．人对地面的压强为【答案】C【解析】A．水对桶底的压强为故A正确，不符合题意；B．水对桶底的压力为故B正确，不符合题意；C．根据杠杆平衡原理，可得人对绳子的拉力为所以人对地面的压力为故C错误，符合题意；D．人对地面的压强为故D正确，不符合题意。故选C。4、如图是上肢力量健身器示意图，杠杆AB可绕O点在竖直平面内转动，，配重的重力为120牛，重力为500牛的健身者通过细绳在B点施加竖直向下的拉力为F1时，杠杆在水平位置平衡，配重对地面的压力为85牛，在B点施加竖直向下的拉力为F2时，杠杆仍在水平位置平衡，配重对地面的压力为60牛。已知，杠杆AB和细绳的质量及所有摩擦均忽略不计，下列说法正确的是（）A．配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛B．配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛C．健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛D．配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛【答案】C【解析】当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力为由图知动滑轮上有2段绳子承担物重，因此杠杆A点受到的拉力根据杠杆的平衡条件得到即因为所以则即当压力为85N时当压力为60N时因为所以解得A．当配重对地面的压力为50N时，B点向下的拉力为故A错误；B．当配重对地面的压力为90N时，B点向下的拉力为故B错误；C．健身者在B点施加400N竖直向下的拉力时，根据可得解得故C正确；D．配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，根据可得因为人的最大拉力等于体重500N，因此配重不可能匀速拉起，故D错误。故选C。5、如图所示，用力打开夹子过程中，标注的夹子支点、动力、阻力正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据杠杆的支点定义可知夹子中间的轴的位置是支点，手作用的点为动力作用点，动力的方向向下，阻力的作用点为支点左端弹性铁圈与夹子接触的位置，阻力的方向向下，故A符合题意。故选A。6、如图所示，在一轻质的杠杆两端悬挂两个等质量的实心铁球和铝球，杠杆在水平位置平衡，将两球同时浸没在水中，则端下沉，若要杠杆在水平位置再次平衡，应将支点向端移动（选填“左”或“右”）。铁球的体积为100cm3，当它浸没在水中静止时，则铁球所受浮力大小为N，绳子对铁球的拉力为N。（ρ铁=7.9×103kg/m3，取g=10N/kg）【答案】右

右

1

6.9【解析】等质量的实心铁球和铝球分别挂在等臂杠杆的两端，杠杆两端受到的拉力相同，杠杆平衡，则根据杠杆平衡条件可知两边的力和力臂的乘积相等，据此可知两边力臂相等，将两球同时浸没在水中，因为铁的密度大于铝的密度，所以铁球的体积小于铝球的体积，根据阿基米德原理可知在水中铁球受浮力小于铝球受浮力，则铁球端对杠杆的拉力要大于铝球的拉力，又因为是等臂杠杆，所以杠杆铁球那端下沉，即右端下沉。杠杆铁球那端下沉，说明铁球那端的力和力臂的乘积大，为使杠杆再次平衡，就要减小铁球那端的力臂，应将支点向铁球端移动，即向右移动。由题意可知，铁球的重力为G=mg=ρ铁Vg=7.9×103kg/m3×100×10﹣6m3×10N/kg=7.9N根据阿基米德原理可得，铁球浸没水中受到水的浮力为F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×100×10﹣6m3×10N/kg=1N因为铁球在重力、浮力和绳子对铁球的拉力共同作用下保持平衡，故可得G=F浮+F拉，所以绳子对铁球的拉力为F拉=G﹣F浮=7.9N﹣1N=6.9N。7、如图所示，在轻质弯杠杆AOBC的C端施加一个最小的动力F，提起悬挂在其端重为200N的物体并保持静止状态，已知O为杠杆的支点，AO=50cm，OB=30cm，BC=40cm，则所施加的最小动力F的大小应为N。【答案】200【解析】在直角三角形OBC中，斜边由杠杆的平衡条件F1×l1=F2×l2可得最小的动力大小为。8、如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为2kg，边长为a=10cm的实心正方体物块M，用一不可伸长的轻质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，细线恰好被拉直。现将小滑块Q（小滑块的大小不计）放于O点上方，将小滑块Q向左移动0.4m，此时绳子对C点的拉力为8N，此时物块M对水平地面的压强Pa，若Q再向左侧移动0.2m，沿竖直方向将正方体M左右两边各切去厚度为d的部分，将它们叠放在Q的正上方时，正方体M对地面的压强为0，切去厚度d为m。【答案】12000.0125【解析】绳子对C点的拉力为8N，则绳子对物体的拉力F=8N，此时物块M对水平地面的压强由杠杆平衡条件可得物体Q所受重力为由题意知：Q到O点的距离=0.4m+0.2m=0.6m

①M被切去的部分受到的重力G1②剩余M受到的重力③正方体M对地面的压强为0，绳的拉力等于剩余的M的重力，由杠杆平衡条件得④联立①②③④解得d=1.25cm=0.0125m。9、一绝缘细绳的一端与可绕O点转动的轻质杠杆的E端相连，另一端绕过动滑轮D、定滑轮C，与滑动变阻器的滑片P相连；B为一可导电的轻质弹簧，如图所示接入电路中，一端通过绝缘绳固定在地面上，另一端与滑片P相连；一人站在地面上拉住与杠杆H端相连的细绳。已知电源电压为12V，灯泡标有“6V3W”字样，EO∶HO=2∶5，人对绳子拉力最小时，电流表示数为I1，且滑片刚好位于滑动变阻器的a端；人对绳子拉力最大时，电流表示数为I2，且I1∶I2=2∶1，滑动变阻器的阻值与弹簧所受拉力的关系如表所示：不计杠杆、弹簧、滑片、细绳的重力，不计摩擦，不计弹簧电阻。整套装置始终处于平衡状态，物体A始终不离开地面。灯泡电阻不变，且不会被烧坏。求：（1）灯泡电阻大小，以及电流表示数I1、I2大小分别是多少？（2）人对绳子的最大拉力是多少？（3）物体A的质量至少是多少？R（Ω）02468101214…F（N）555105155205255305355…【答案】（1）12Ω，1A，0.5A；（2）122N；（3）60kg【解析】（1）灯泡标有“6V3W”字样，灯泡的电阻大小人对绳子拉力最小时，电流表示数为I1，且滑片刚好位于滑动变阻器的a端；此时电路中只有灯泡，电流I1的值人对绳子拉力最大时，电流表示数为I2，且I1：I2=2：1，电流I2的大小（2）人对绳子拉力最大时，电流表示数为，此时灯泡两端的电压如图可知，滑动变阻器与电阻串联，此时滑动变阻器接入电路的电阻查表可知，滑动变阻器电阻为12Ω时，弹簧所受的拉力F为305N；由图可知杠杆E端所受的拉力FE等于305N，若人的最大拉力为，由杠杆平衡条件可得最大拉力（3）人对绳子拉力最小时，滑动变阻器的电阻为零，由表格数据可知滑片P受到的拉力为，此时绳子仅用于提起动滑轮，则动滑轮的重力为不计绳重和摩擦，物体A始终不离开地面，当物体A的质量最小、人对绳子拉力最大时，物体对地面的压力刚好为0，则拉力物体的重力所以A的质量至少为。10、如图所示，用细线将一质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。当物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、30cm。（g取10N/kg）求：（1）物体A的重力；（2）细线对物体B的拉力；（3）物体B的体积。【答案】（1）3N；（2）2N；（3）3×104m3【解析】（1）物体A的重力（2）根据题意可知OC=20cm=0.2mOD=30cm=0.3m由杠杆平衡条件可得（3）物体B的重力为对物体B进行受力分析得，物体B受到的浮力为则物体B排开水的体积为因为物体B浸没，所以物体B的体积为。11、如图所示，重力不计的一木板可绕O点无摩擦转动，在A端挂一边长为20cm的正方体P，一个质量为50kg的中学生站在B点时，P对地面的压强刚好为零；OA＝1m，OB＝3m。（取g＝10N/kg）求：（1）中学生的重力；（2）物体P的重力；（3）若把P浸没在水中时，它受到的浮力是多少。【答案】（1）500N；（2）1500N；（3）80N【解析】(1)中学生的重力为G人＝m人g＝50kg×10N/kg＝500N(2)因为P对地面的压强刚好为零，所以物体P拉杠杆的力等于物体P的重力；根据杠杆平衡条件有F1×OA＝F2×OB即GP×OA＝G人×OB；G(3)物体P的体积V＝a3＝（20cm）3＝8000cm3＝8×103m3因为物体P浸没在水中，所以物体P排开水的体积为V排＝V＝8×103m3则物体P浸没时受到的浮力为F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×8×103m3＝80N。12、如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体N，支点为O，BO=3AO。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体N的质量为6kg，高度为1m，横截面积S=20cm（1）物体N的密度；（2）物体M的质量；（3）当压力传感器的示数F=30N时，求水槽内水的深度h。【答案】（1）3×103kg/m【解析】（1）物体N的体积为V物体N的密度为ρ（2）根据杠杆平衡条件可知m所以物体M的质量为m（3）当压力传感器的示数F=30N时，压力传感器对M的支持力为30N，则M对杠杆A端的拉力为F根据杠杆平衡条件FA×OA=由F浮=水槽内水的深度为ℎ=13、如图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为、质量为的长方体物块C固定：竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积），质量为的圆柱形水箱中有质量为的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小：图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图象.当放出水的质量达到时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。则：(1)物块C的重力为________N；(2)物块C的密度为_________；(3)当放水至图乙中D位置时，水箱对水平面的压强大小为_______。【答案】20.2×1032.2×103【解析】(1)由G=mg可求物块C得重力为GC=mCg=0.2kg×10N/kg=2N(2)由题意可知，当放水量等于2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时根据杠杆平衡公式有F×OB=G×OA解得F=6N，由乙图可知，当放水量小于1kg时，物块C完全浸没在水中，根据杠杆平衡公式有(F浮G)×OA=4F×OB解得F浮=10N，此时物体C完全浸没，则C得体积等于排开液体体积，即则可求C的密度为(3)[3]如图乙D所在位置，力传感器表现为压力，则此时浮力大于重力，有解得，根据力的作用是相互得可知，此时物体C向下得压力F=4N，由浮力等于排开液体重力可知，此时放出液体总重力为则此时容器对桌面压力为F压=G容+G水G总放+F=0.4kg×10N/kg+3kg×10N/kg16N+4N=22N物体C的底面积为设水箱底面积为S箱，根据排水为1kg时上表面露出水面，排水2kg时下表面露出水面可得解得S箱=1×102m2，则此时容器对地面压强为。14、如图所示，均匀长方体A、B上表面中心分别用细线连接，固定悬挂在长1.2m的轻质杠杆CF两端。长方体物块A的密度为2×103kg/m3、底面积为10cm2，其下方有一高1.2m的圆柱形薄壁容器，A的下表面距容器底部0.2m，上表面与容器口相平。现将杠杆放置在支架DE上，当容器不装水时，E点对杠杆的支持力恰好为0；当容器装满水时，D点对杠杆的支持力恰好为0。已知物块B的重力GB=10N，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。(1)求DE的长度；(2)撤去D，杠杆以E为支点，A的下表面接触容器底，求容器未装水时，物块A对容器底部的压强pA；(3)撤去E，杠杆以D为支点，将物块B的悬挂点在DF之间移动，且悬挂点离D点的距离为l，为使杠杆CF始终在水平位置保持平衡，须向容器中加减水。求加减水过程中，水对容器底部的压强p与l之间的函数关系式，并说明l的最小值。【答案】(1)0.2m；(2)1×104Pa；(3)p=2.2×104Pa2.5×104Pa/m•l；0.4m【解析】(1)长方体物块A的高度为hA=1.2m0.2m=1m长方体物块A的体积为VA=SAhA=10×104m2×1m=1×103m3长方体物块A的重力为GA=mAg=ρAVAg=2×103kg/m3×1×103m3×10N/kg=20N当容器不装水时，E点对杠杆的支持力恰好为0，此时杠杆以D为支点，由杠杆的平衡条件有GA•CD=GB•DF……①由题知CD+DF=1.2m……②由①②式代入数据解得：CD=0.4m，DF=0.8m当容器装满水时，长方体物块A刚好被浸没，此时A受到的浮力为F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×103m3=10N物块A对C端的拉力为FA=GAF浮=20N10N=10N当容器装满水时，D点对杠杆的支持力恰好为0，此时杠杆以E为支点，由杠杆的平衡条件有FA•CE=GB•EF……③由题知CE+EF=1.2m……④由③④式代入数据解得：CE=EF=0.6m所以DE的长度为DE=CECD=0.6m0.4m=0.2m(2)当撤去D，杠杆以E为支点，杠杆的C端将下降，F端将上升，由以上分析知E为CF的中点，所以此时杠杆为等臂杠杆，由杠杆的平衡条件分析可知，C端对A的拉力为FC=GB=10N物块A对对容器底的压力为F压=GAFC=20N10N=10N物块A对容器底部的压强为pA===1×104Pa(3)撤去E，杠杆以D为支点，将物块B的悬挂点在DF之间移动，且悬挂点离D点的距离为l，为使杠杆CF始终在水平位置保持平衡，须向容器中加减水，设物A块对C端的拉力为FC，水面到物块A的底面的深度为h，则由杠杆的平衡条件以及阿基米德原理有FC•CD=GB•l(GAF浮)•CD=GB•l(GAρ水gSAh)•CD=GB•l代入数据解得：h=2m2.5m•l当水刚好浸到物块A的底面时，水面到容器底的深度h0=0.2m，此时水对容器底的压强为p0=ρ水gh0=1.0×103