必刷卷03-2023年中考数学考前信息必刷卷（江苏南京专用）（原卷版）

2023年中考数学考前信息必刷卷03数学（江苏南京专用）2023年南京中考数学试卷结构和内容基本没变！2023年数学试卷满分120分，共27题：6（选择题）+10（填空题）+11（解答题），根据最新考试信息以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，考查内容要关注基础性、综合性、应用型和创新性，要关注学科主干知识，对学科基本概念、基本原理和思想方法的考查；从考查内容上看，体现数学课程标准对数学教学要求，对课标内知识的考查覆盖较为全面。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的运算及化简求值，方程不等式组的概念在选择题和填空中的比重较大，在综合题的考察方面，题型较为全面，知识点覆盖面广，主要包括方程不等式的解法、代数式的化简求值、几何的证明与计算，统计中数据的收集和处理、概率的计算，解三角形、列方程解应用题，尺规作图以及函数的考查等。最后的压轴题多为动手操作型，创新性明显。通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度.同时应加强学生的作图能力、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力，注重数学思维方法的训练.对于创新型试题要增加思维的含量，重点考查学生将新知识转化为旧知识的能力。在教学中应引导学生弄清算理来提高运算能力.选择题前3道涉及有理数的运算、平方根概念理解和同底数幂的乘法；第4题考查了众数和中位数的求法；第5题考查了一元二次方程根与系数的关系；第6题较难，考查了含30°角的直角三角形以及相似三角形判定与性质的综合；填空题的前4道题主要涉及求一个数的绝对值、因式分解、分式和二次根式有意义的条件以及科学记数法，第1113题主要考查了解分式方程、加减消元法解二元一次方程组和反比例函数的性质；第1415题主要考查了多边形内角和问题、等腰三角形的性质和判定、勾股定理与折叠问题；填空题第16题主要考查了矩形的性质与判定、垂径定理的推论以及锐角三角函数；解答题第1718是基本计算，主要涉及解不等式组以及代数式的化简求值，第19题考查了全等三角形的综合以及平行四边形的判定；第20题考查了反比例函数和二次函数解析式的求解和以及图形与性质；第2122题考查条形统计图和扇形统计图以及列表法、树状图法求概率；第23题考查了解三角形的有关应用；第24题考查了尺规作图和圆的综合。第25题主要考查了一次函数的实际应用；第26题主要考查了二次函数的解析式、折叠问题、解三角形以及相似三角形的判定与性质综合；第27题主要考查了以几何图形的操作为背景的实践探究，注重提升学生的动手能力和探究能力．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）1．计算的结果等于（

）A．1 B． C． D．62．是4的（

）A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．倒数3．计算的结果是（

）A． B． C． D．4．某中学随机抽取了该校53名学生，他们的年龄如表所示：这53名学生年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12131415人数1214189A．13岁、14岁 B．14岁，14岁 C．14岁，13岁 D．14岁，15岁5．设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（

）A．1 B． C．2023 D．6．如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，以为斜边作，使，，连接．则面积的最大值（

）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.）7．的绝对值是_____．8．因式分解：______．9．代数式有意义，则的取值范围是______．10．“国家中小学智慧”上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______．11．分式方程的解为______________．12．关于的方程组，则的值等于______．13．若点都在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的范围是_______________．14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于_______度．15．如图，在直角三角形纸片中，，，，点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点，当时，的长是______．16．如图，在矩形中，，为上一点，，以为圆心，为半径的弧交于，交于，若为弧的中点，则_______，______．三、解答题：（本大题共11个小题，共88分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）17．（本题满分6分）解不等式组：．18．（本题满分6分）计算：．19．（本题满分8分）如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形．20．（本题满分8分）已知反比例函数的图象与二次函数的图象相交于点．(1)求和的值；(2)判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由．21．（本题满分8分）早在年已提出基础教育课程改革，简称“新课改”，到目前仍有一些学校没有进行课程改革，现在某市某镇进行调查，从该镇某校随机选取同年级的共名学生，平均放在甲、乙两校进行学习（甲校名，乙校名），甲校使用新课改下的教育方法学习，乙校仍使用老方法教育学生，经过一学期的学习，进行同一张试卷测试，根据学生的成绩把学生划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：(1)补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；(2)选择合适的统计量，比较甲乙两校的教学质量，并说明试验结果；(3)请你结合甲乙两校的试验结果进行简要分析，如果你去上学，你会选择哪个学校？22．（本题满分8分）有三枚普通硬币，其面值数字分别为1，1，2．现规定：掷一枚硬币，若该硬币正面朝上，则所得的数字为面值数字；若该硬币反面朝上，则所得的数字为0．(1)若用其中一枚硬币，随机掷10次，其中正面朝上的次数为6次，则在这10次掷币中，该硬币正面朝上的频率为______；(2)若依次掷出这三枚硬币，用画树状图的方法，求掷出这三枚硬币所得数字之和是2的概率．23．（本题满分8分）如图，某校数学兴趣小组需测量一古塔的高度．该古塔旁有一个小山坡，在山脚处C观测塔的顶端A的仰角为，已知米，（点B，C，D在同一直线上）.(1)求古塔的高度；（结果保留根号）(2)小明站在古塔的顶端A处观测山坡的顶端E的俯角为，该山坡的坡度，求山坡的高度．（结果保留根号）24．（本题满分8分）如图，为的直径，为上的一点．(1)过点作的切线，交的延长线于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，垂足为，，，求的长．25．（本题满分8分）为了学生的身体健康，学校新进了一批课桌椅，可以根据人的身高调节高度，配套课桌椅的高度都是按一定的关系科学设计的．桌椅的高度配套时，以每档的椅高的值为横坐标，桌高的值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点如图：(1)你认为桌高y与椅高x满足什么函数关系？请你求出这个函数的关系式（不要求写出x的取值范围）.(2)小明测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为，椅子的高度为，请你判断它们是否配套？如果配套，说明理由；如果不配套，请说明可以如何调整桌子或椅子的高度使得它们配套．26．（本题满分10分）一张矩形纸片（如图1），，．点E是边上的一个动点，将沿直线折叠得到，延长交直线于点G，直线与直线交于点Q．初步探究(1)求证：是等腰三角形；(2)设，当时，计算m的值；深入探究(3)将矩形纸片放入平面直角坐标系中（如图2所示），点B与点О重合，边、分别与x轴、y轴正半轴重合．点H在边上，将沿直线折叠得到．①当经过的中点N时，求点P的坐标；②在①的条件下，已知二次函数的图象经过A、D两点．若将直线右侧的抛物线沿对折，交y轴于点M，请求出的长度．27．（本题满分10分）旋转的思考．【探索发现】（1）已知，将绕点逆时针旋转得到．小美，小丽探索发现了下列结论．小美的发现如图①，连接对应点，，则．小丽的发现如图②，以为圆心，边上的高为半径作，则与相切．（i）请证明小美所发现的结论．（ii）如图②，小丽过点作，垂足为．证明途径可以用下面的框