专题2.7平行线的性质与判定大题专练（拔高篇重难点培优）-2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）

【拔尖特训】20222023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】专题2.7平行线的性质与判定大题专练（拔高篇，重难点培优）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第110题）、能力提升题（第1120题）、培优压轴题（第2130题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（吉林省吉林市亚桥中学20212022学年七年级下学期期末数学试题）如图所示，已知AD⊥BC于点D，FE⊥BC于点E，交AB于点G，交CA的延长线于点F，且∠1=∠F.问：AD平分∠BAC吗？并说明理由．2．（吉林省延边朝鲜族自治州敦化市红石乡中心校20212022学年七年级下学期6月月考数学试题）如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADF+∠AFD=90°，点E、F分别在DC、AB上，且BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，判断BE、DF是否平行，并说明理由．3．（江苏省淮安市淮安经济技术开发区开明中学20212022学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．(1)求证：DE∥AC；(2)若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数．4．（广东省东莞市石龙第二中学20212022学年七年级下学期期中数学试卷）如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1=∠2，∠3=∠C．(1)求证：AB∥(2)若∠2+∠4=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；(3)在（2）的条件下，若∠BFC-30°=2∠1，求∠B的度数．5．（辽宁省鞍山市第二中学20212022学年七年级下学期3月月考数学试题）如图，已知点E，F为四边形ABDC的边CA的延长线上的两点，连接DE，BF，作∠BDH的平分线DP交AB的延长线于点P．若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C．(1)判断DE与BF是否平行？并说明理由；(2)试说明：∠C＝2∠P．6．（河南省信阳市浉河区信阳文华寄宿学校20212022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．7．（辽宁省丹东市振兴区第六中学20212022学年七年级下学期期末数学试题）如图，AE，CE分别平分∠BAC和∠ACD，∠1和∠2互余．(1)请判断AB与CD之间的位置关系，并说明理由．(2)请写出∠E与∠EAB、∠DCE之间的关系，并说明理由．8．（贵州省黔西南州兴仁市黔龙、黔峰、金成学校20212022学年七年级下学期7月月考数学试题）如图，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=∠FEC=∠ECB=20°．(1)求证：AD∥EF；(2)若∠AEC=70°，求∠CAE的度数．9．（江苏省泰州中学附属初级中学、靖江外国语学校20212022学年七年级下学期5月月考数学试题）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)若BF⊥AC，∠2=132°，求∠AFG的度数．10．（江苏省扬州市江都区华君外国语学校20212022学年七年级下学期第二次教学专项调研数学试题）如图，已知AB∥CD，∠C＝∠B．(1)求证：CF∥BD；(2)如果AB是∠FAD的平分线，且∠ADB＝96°，求∠B的度数．11．（湖北省宜昌市五峰土家族自治县20212022学年七年级下学期期末学业水平监测数学试题）已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，(1)求证：AB∥(2)求∠C的度数．12．（江苏省徐州市丰县20212022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，点E在AC上，EF⊥AB，垂足为点F，若∠1+∠2=180°，则DG与BC有怎样的位置关系？请说明理由．13．（江苏省苏州市吴江区铜罗中学、盛泽一中20212022学年七年级下学期期中数学试题）如图，在ΔABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F(1)求证：CD//EF；(2)如果∠1=∠2，且∠3=100°，求∠ACB的度数．14．（河北省保定市阜平县20212022学年七年级下学期期中数学试题）如图，点E在直线DC上，射线EF、EB分别平分∠AED、∠AEC．(1)试判断EF、EB的位置关系，并说明理由；(2)若∠A=∠5，且∠4+∠5=90°，求证：AB∥15．（江苏省连云港市东海县20182019学年第二学期七年级下学期期末试题）如图，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF，分别与BD、CE交于点G、H．已知∠1=52°，∠2=128°．（1）求证：BD∥CE；（2）若∠A=∠F，试判断∠C与∠D的数量关系，并说明理由．16．（陕西省宝鸡市陇县20192020学年七年级下学期期末数学试题）如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？17．（江苏省淮安市涟水县第四中学20212022学年七年级下学期期末数学试题）如图，FN交HE、MD于点A、点C，过C作射线CG交HE于点B．若∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝45°．(1)求证：AB∥CD；(2)求∠ABG的度数．18．（浙江省杭州市采荷中学教育集团20212022学年七年级下学期期中数学试题）将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起（其中∠ABC=∠CDE=90°，∠ACB=60°，∠A=30°，∠E=∠ECD=45°）设∠ACE=α．(1)若α=30°，说明AB∥CE；(2)将三角形CDE绕点C顺时针转动，若DE∥BC，求α的度数．19．（陕西省渭南市韩城市20212022学年七年级下学期期末数学试题）如图，直线BC∥OA，∠C=∠OAB=108°，E，F在线段BC上（不与点B，C重合），且满足∠FOB=∠AOB，OE平分(1)求证：OC∥(2)求∠EOB的度数．20．（广东省江门市第二中学20212022学年七年级下学期期中考试数学试题）已知，AB∥CD．(1)如图1，求证：∠A﹣∠C＝∠E；(2)如图2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∠F=105°，求∠A的度数．21．（浙江省杭州市上城区建兰中学20212022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F．(1)当∠FDC+∠ABC=180°时：①判断直线AD与BC的关系，并说明理由．②若∠ABC=130°求∠DFB的度数．(2)当∠C=α时，直接写出∠DFB的度数（用含α的代数式表示）．22．（湖北省宜昌市第九中学20212022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，∠1=∠2，∠D=∠CMG．(1)求证：AD∥(2)若∠A+∠DHG=180°，试探索：∠ANB，∠NBG，∠1的数量关系；(3)在（2）的条件下，若∠ANB:∠BNG=2:1，∠1=100°，∠NBG=130°，求∠A的度数．23．（陕西省渭南市潼关县20212022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，已知点B、C在线段AD的异侧，连接AB、CD，点E、F分别是线段AB、CD上的点，连接CE、BF，分别与AD交于点G，(1)求证：AB∥(2)若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠B=∠C；(3)在（2）的条件下，若∠BFC=117∠C24．（陕西省汉中市略阳县20212022学年七年级上学期数学期末试题）解答下列问题(1)（问题情景）如图1，若AB∥CD，∠AEP=40°，∠PFD=130°．过点P作(2)（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，点E，F分别在AB，CD上，连接PE，PF，过P点作PN∥(3)（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，过点G作GH∥AB，用含有α的式子表示25．（陕西省汉中市镇巴县20212022学年七年级上学期期末考试数学试卷）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1+∠2=180°．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，延长EP交CD于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，过点P作PQ∥AB，则PF与26．（广东省东莞市光明中学2021—2022学年七年级下学期期中数学试题）阅读下面内容，并解答问题．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G．(1)求证：EG⊥FG；(2)填空，并从下列①、②两题中任选一题说明理由．我选择题．①在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为．②如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为．27．（四川省资阳市安岳县20202021学年七年级上学期期末数学试题）已知，O是直线上一点，∠AOC=2∠BOC，将一直角三角板DOE绕点O旋转，其中∠DOE=90°，∠D=45°．(1)如图1，若OC平分∠BOE，求∠BOD的度数；(2)如图2，若DE∥OC，求∠BOE的度数．28．（黑龙江省哈尔滨市风华中学校2022—2023学年七年级上学期期中测试数学试卷）如图，已知：射线AF交CD于E，∠CEF+∠BAF=180°．(1)求证：AB∥(2)如图2，Y为射线ED上一动点，直接写出∠BAF，(3)如图3，在（2）的条件下，连接AY，延长FY交射线AB于W，N为线段AW上一动点，若AY平分∠BAF，YN平分∠WYE，∠NWY=30°时，求29．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校20222023学年七年级上学期数学学科线上线下教学衔接学业质量检测）已知DM∥FG∥EN，点A在FG上，∠BAC的两边与DM相交于点B，与EN相交于点C，AP平分∠BAC．(1)如图1，若∠BAP，∠PAG，∠ACE的数量关系为；(2)如图2，在（1）的条件下，若∠DBA=5∠ACE，∠PAG=30°，求证AB⊥AC；(3)点B、C分别在点D、E的下方，若AB⊥AC，∠PAG=126∠FAC30．（四川省宜宾市叙州区天池中学20222023学年七年级上学期11月月考数学试题）问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平