两条直线的位置关系课件

2.1两条直线的位置关系第二章相交线与平行线北师大版七年级数学下册对顶角、补角和余角(第1课时)学习目标

经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力.

了解相交线、平行线、对顶角、余角、补角及其性质，并能用这些性质解决实际问题.

观察思考

观察下面几幅生活中的图片:

说一说直线与直线的位置关系.观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起.

CAOBD相交于一点相交线：两直线相交，只有一个交点.

两个相交线只有一个交点吗？

假设两直线相交有两个交点则说明，经过这两个交点就有两条直线这与我们学过的“经过两点有且只有一条直线.”相矛盾

所以假设错误,

即得到，两直线相交，有且只有一个交点.反证法归纳总结

相交线：若两条直线只有一个公共点

，我们称这两条直线为相交线.简称：相交平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.简称：平行在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种.

学习对顶角、邻补角的概念及性质

对顶角：∠AOC的两条边与∠BOD的两条边互为反向延长线具有这种关系的角叫做对顶角.找一找：图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？CAOBD画一画自己在草稿纸上画一组相交线，并找出其中一组对顶角，量出他们的角度大小.通过测量数据我们知道，对顶角相等.

练一练如图，∠1、∠2是对顶角的是（）.A212B1C2112D方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，

只有两条直线相交时，才能构成对顶角．c余角、补角的识别及性质总结一、余角的识别：两角的和为90度，则两角互为余角.特别说明：余角只与数量有关，与位置无关判定：若∠1+∠2=900，则∠1与∠2互为余角.性质：若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=900.二、补角的识别：两角的和为180度，则两角互为补角.特别说明：补角只与数量有关，与位置无关.判定：若∠1+∠2=1800，则∠1与∠2互为补角.性质：若∠1与∠2互为补角，则∠1+∠2=1800.CAOBD1234观察：找一找：图中还有没有其他补角，如果有，是哪些角？以∠AOC和∠AOD为例

，它们之间存在怎样的数量关系？

（∠AOC＋∠AOD=180°

）4下图中AB与CD相交，形成了___个小于平角的角：CAOBDA12A212212B12C21D练一练

如图，∠1、∠2是补角的是（）判断题：如果两个角相加等于180度，那这两个角就是补角.注意：“互为补角”仅指两角之间的数量关系.

思考2：那∠AOC和∠BOD是补角吗？余角的识别：

如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角.

特别说明：余角只与数量有关，与位置无关.

判定：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.性质：若∠1与∠2互为余角，则∠1+∠2=90°

.

因为直线AB,CD相交于点O（已知）所以∠AOD＋∠AOC＝180°（补角的意义）

∠AOD＋∠BOD＝180°（补角的意义）所以∠AOC＝∠BOD（同角的补角相等）对顶角的性质：对顶角相等

.理论说明对顶角性质：CAOBD概念小结哪里有相交直线，哪里就有补角和对顶角，互为补角的有4组，互为对顶角的有2组.当题目中出现AB和CD相交补角：∠α＋∠β=180°

或者∠α=180°-∠β

对顶角：∠α=∠γ做一做如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.

请将图简化成几何图，并抽象成数学问题：ON与DC交于点O，∠DON

=∠

CON

=90°，且∠1=∠2.

问:1）图中有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？2）有哪些角相等？为什么？归纳总结:同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.例题讲解：例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。解：：因为直线AB、CD相交于点O（已知）所以∠BOD=∠AOC（对顶角相等）又因为∠AOC＝40°（已知）所以∠BOD＝40°（等量代换）因为直线AB、CD相交于点O（已知）所以∠AOD=180°－∠AOC（邻补角的意义）有因为∠AOC=40°（已知）所以∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－40°＝140°（等量代换）40°OADCB例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.解：因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE＝65°

得∠BOC＝130°.因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOC与∠AOD是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC＝130°.而∠BOC与∠AOC是邻补角，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°.学生练习：

如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOD=90°,求∠BOC、∠AOC、∠BOD的度数.

ABCDO练一练：

1、P39随堂练习2、P40,习题2.1第1题、第2题3、判断题.①对顶角相等(

)

②相等的角是对顶角(

)

③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角(

)④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等(

)课