专题2.3解一元二次方程-公式法（能力提升）（原卷版）

专题2.3解一元二次方程公式法（能力提升）（原卷版）一、选择题。1．（2022•朝阳区校级一模）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．±4 B．4 C．±16 D．162．（2022•盘龙区一模）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定3．（2022•沂南县二模）方程x（x﹣1）＝2的两根为（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝﹣1，x2＝24．（2021秋•永年区期末）x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．3x2+5x+1＝0 B．3x2﹣5x+1＝0 C．3x2﹣5x﹣1＝0 D．3x2+5x﹣1＝05．（2022•运城二模）已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2且a≠0 D．a＞﹣2且a≠06．（2022•鼓楼区校级二模）一元二次方程3x﹣1﹣2x2＝0在用求根公式x＝求解时，a，b，c的值是（）A．3，﹣1，﹣2 B．﹣2，﹣1，3 C．﹣2，3，1 D．﹣2，3，﹣17．（2021秋•迁安市期末）x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝08．（2021•长春）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．119．（2021•滦南县二模）当b﹣c＝3时，关于x的一元二次方程2x2﹣bx+c＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定10．（2021•平山县校级模拟）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，则下面说法正确的是（）A．1一定不是方程x2+bx+a＝0的根 B．0一定不是方程x2+bx+a＝0的根 C．﹣1可能是方程x2+bx+a＝0的根 D．1和﹣1都是方程x2+bx+a＝0的根二、填空题。11．（2022春•拱墅区校级期中）如果关于x的一元二次方程2x（ax﹣4）﹣x2+6＝0没有实数根，那么a的最小整数值是．12．（2021•乐山模拟）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．13．（2021•吉林模拟）已知关于x的方程x2﹣2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是．14．（2022•普陀区模拟）已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．15．（2021秋•宁远县期中）关于x的方程kx2﹣6x+9＝0，k时，方程有实数根．16．（2021春•福田区校级期末）关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为．17．（2021春•黄埔区期末）根据a＝1，b＝10，c＝﹣15．可求得代数式的值为．18．（2021春•五峰县期末）如果关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，那么m的取值范围是．三、解答题。19．（2021春•台江区校级期中）解方程：（1）x2﹣x﹣＝0；（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．20．（2021秋•海淀区校级期末）解方程：x2﹣4x＝2x﹣9．21．（2021春•沙坪坝区校级期末）解方程：（1）2x2+5x+1＝0；（2）．22．（2021春•渝中区校级期末）解方程（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）2x（x﹣3）＝x﹣4．23．（2021春•金安区校级期末）解一元二次方程（1）x2﹣x﹣4＝0；（2）（2x+3）（x﹣6）＝16．24．（2021秋•海淀区期中）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0经过适当变形，可以写成（x﹣m）（x﹣n）＝p（m≤n）的形式．现列表探究x2﹣4x﹣3＝0的变形：变形mnp（x+1）（x﹣5）＝﹣2﹣15﹣2x（x﹣4）＝3043（x﹣1）（x﹣t）＝61t6（x﹣2）2＝7227回答下列问题：（1）表格中t的值为；（2）观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为；（3）记x2+bx+c＝0的两个变形为（x﹣m1）（x﹣n1）＝p1和（x﹣m2）（x﹣n2）＝p2（p1≠p2），则的值为．25．（2021•西湖区校级开学）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．26．（2021春•百色期末）关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k是符合条件的最大整数，求此时一元二次方程的解．27．（2021春•蚌埠期末）已知关于x的一元二次方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根；（2）如果这个方程的根的判别式的值等于2，求m的值．28．（2021秋•农安县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0（1）若x＝﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．29．（2021春•合肥期末）定义新运算，对于任意实数m，n．都有m☆n＝m2n+n．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2