专题04几何综合题分类训练（6种类型60道）（原卷版）

专题04几何综合题分类训练（6种类型60道）目录TOC\o"13"\h\u【题型1三角形中的综合题选择类】 1【题型2全等三角形中的综合题选择类】 4【题型3轴对称中的综合题选择类】 7【题型4三角形中的综合题填空类】 11【题型5全等三角形中的综合题填空类】 14【题型6轴对称中的综合题填空类】 16【题型1三角形中的综合题选择类】1．如图，∠ABC=∠ACB，BD，CD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠BDC=12∠BAC；④∠ADC=90°−∠ABD

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是（

）

①∠BOC=90°+12∠A；②∠D=12A．①②④ B．①②③ C．①② D．①②③④3．如图，在ΔABC，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=12(∠BAC−∠C)；④∠BGH=∠ABE+∠C

A．1 B．2 C．3 D．44．在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点①∠DBE=∠EFH；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠EFH=∠BAC−∠C，④∠BGH=∠ABE+∠C；其中正确的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC，②BD⊥BE，③∠BDC+∠ABC=90°，④∠BAC+2∠BEC=180°，其中正确的结论有（A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=60°，其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，过E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，则下列结论：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正确的是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③8．如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①∠ACE=2∠4；②CB⊥CF；③∠1=70°；④∠3=2∠4，其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG∥BC，CG⊥EG于点G，则下列结论①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=12∠A；⑤∠DFEA．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④10．如图，AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA,CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB//CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型2全等三角形中的综合题选择类】11．如图，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上且AE=AD，连接EC,BD,EC交BD于点M，连接AM，过点A分别作AF⊥CE,AG⊥BD，垂足分别为F、G，下列结论：①△EBM≌△DCM；②∠EMB=∠FAG；③MA平分∠EMD；④如果S△BEM=S△ADM，则E是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④13．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，BD,CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD=CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE=45°．其中正确结论的个数有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．如图，△ABC中，∠A＝90°，角平分线BD、CE交于点I，IF⊥CE交CA于F，下列结论：①∠DIF＝45°；②CF＋BE＝BC；③若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则AF＝34；其中正确结论的个数为(

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个15．在△ABC中，AC>AB，点D是BC边的中点，过点B作BE⊥AD于点E，点F是DA延长线上一点，已知∠BFD=∠CAD，下列结论不一定正确的是（

）A．BF=AC B．AE=BE C．AF=2DE D．S16．如图，EB交AC于点M，交CP于点D，AB交FC于点N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．下列结论：①∠1=∠2；②CD=BD；③△AFN≌△BDN；④AM=AN

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④17．如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD(OA<OC)，∠AOB=∠COD=α，直线AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD，②∠OAM=∠OBM，③A．4 B．3 C．2 D．118．如图，已知AD是ΔABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且BF//CE连接BF，CE，下列说法中：①BD=CD；②∠BAD=∠CADA．①②③ B．①②⑤ C．①③④ D．①③⑤19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD，垂足是A，过点C作CF⊥BC，垂足是C．交AF于点F，连接EF，下列结论：①△ABD≌△ACF；②DE=EF；③若S△ADE=10，S△CEFA．1 B．2 C．3 D．420．如图，P，Q分别是BC，AC上的点，过点P作PR⊥AB于点R，作PS⊥AC于点S，若AQ=PQ，PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≅△CSP，正确的是（A．①③ B．②③ C．①② D．①②③【题型3轴对称中的综合题选择类】21．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于①EF=BE+CF；②∠BOC=90③点O到△ABC各边的距离都相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确结论的个数（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．如图，在△ABC中，∠ACB=45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，且与BE交于点H，EF⊥BC于点F，且与CD交于点G．则下面的结论：①BF=FC；②∠ABE=∠ACD；③BH=EH；④DB=DG．其中正确结论的序号有（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④23．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于

①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离都相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF其中正确结论的个数（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个24．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，EG⊥BC于点G，连接AG、FG．下列结论：①AE=GE；②△AEF为等腰三角形；③△DFG为等腰直角三角形；④AG=BF

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个25．如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下六个结论：①AD=BE；②∠AOB=60°；③AP=BQ；④DE=DP；⑤PQ∥AE；⑥OC平分

A．3 B．4 C．5 D．626．如图，AD为△ABC的高，点H为AC的垂直平分线与BC的交点，HC=AB，AE平分∠BAC．给出以下五个结论：①∠B=2∠C；②AE平分∠DAH；③2∠DAE=∠B−∠C；④AC=BE+BA；⑤AC−ECDE=2．其中结论正确的是（A．①②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④27．如图，△ABC中，∠A=90°，角平分线BD、CE交于点I，IF⊥CE交CA于F，IH⊥AB于H，下列结论：①∠DIF=45°；②CF+BE=BC；③AE+AF=2AH；④S四边形ΔBEDC=2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个28．如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS，下面结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△ARP≌△ASP，正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③29．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD=AD=CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF=EF；④S四边形AEDF=

A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④30．如图，在Rt△ABC中，CA=CB，M是AB的中点，点D在BM上，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EM．则以下结论中：①BF=CE；②AE−BF=EF；③连接FM、CM，得△CME≌△BMF；④∠FEM=45°，其中正确结论的个数是（

A．1 B．2 C．3 D．4【题型4三角形中的综合题填空类】31．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．

32．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H，G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论；①∠EDF=60°，②AD平分∠GAH，③∠B=∠ADF，④GD=GH．则其中正确的结论有（填序号）33．如图，直线AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点P在AB，CD之间，∠AEP和∠CFP的角平分线相交于点M，∠DFP的角平分线交EM的反向延长线于点N，下列四个结论：①∠EPF=∠AEP+∠CFP；②∠EPF=2

34．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面结论：①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④AD=2.4.其中正确结论的序号是.35．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2；②∠BOC=3∠2；③∠BOC=90°+∠1；④36．如图，点E在CA的延长线上，DE与AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C，∠EFA=35°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E=135°；④其中结论正确的有（填写所有正确结论的序号）．37．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下列结论：①∠AFG=∠AGF；②△BHF可能是直角三角形；③∠AGF=2∠ACF；④CE⋅AB=BC2⋅AD38．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，点F是BC延长线上一点，FH⊥AE交AD于点G，交AB于点H，交AC于点K．有如下结论：①∠F=∠DAE；②∠CKF=∠B+∠F；③∠AGH=∠BAE+∠B；④2∠AEF=∠B+∠ACF．其中所有正确结论的序号是．

39．如图，在△ABC中，∠BAC>∠C，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点G在BD的延长线上，GH⊥BC于点H，交射线BE于点M，交AC于F，下列结论：①∠ABD=∠C；

②∠BEA=∠ABE+∠ABD；

③∠AFG=∠ABE+∠DBE；④∠G+12∠A=∠BMH+40．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射线DC绕点D逆时针旋转一定角度α，交AC于点E，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P．下列结论：①∠C＝50°；②∠BAD＝2∠P；③α+∠BAD＝2∠P；④若∠ADE＝∠AED，则∠BAD＝2α．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）【题型5全等三角形中的综合题填空类】41．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，BE=CF．BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB．有下列结论：①∠B=∠C；②CD=BD；③CM=BN；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的序号是42．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB．其中正确结论的有．（只写序号）43．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，下面结论：①∠BAD=∠C；②∠AFB=∠BEC；③S△BCE=12

44．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF相交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在

45．如图，在△ABC中，∠ABC、∠FCA的平分线BP、CP交于点P，延长BA，BC，PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S

46．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，连接OC．现给出以下结论：①∠ACO=∠BCO；②若OD=a，AB+BC+CA=b，则S△ABC③∠COD=∠BOE；④当∠ACB=60°时，AF+BE=AB．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）47．如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠BAC=2∠BPC；④S△PAC=S48．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，BC=CD．有下列结论：①∠ABC+∠ADC=180°；②BC∥AD；③∠CBD=∠CAB；④AB+AD=2AE．其中正确结论的序号是．49．已知ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F分别为边AB、AC上的动点，且∠EDF=90°，连接EF，下列说法正确的是．（写出所有正确结论的序号）①∠BEF+∠CFE=180°；②ED=FD；③EF=FC；④50．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△APO≅△BPO，则在以下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB，不一定正确的是．（只需填序号即可）【题型6轴对称中的综合题填空类】51．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的角平分线，BD与CE交于点F，则下面结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①∠BFC=120°；②BE+CD>BC；③若D是AC的中点，则△ABC是等边三角形；④S△BEF52．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是角平分线，过点B作BF∥AC，且BF=CE，连接CF分别交AE、AB于D、G两点，P、Q分别是线段AD、线段AG上的两个动点，连接PG、PQ，下列四个结论：①AE⊥CF；②BF=BG；③CE+AC=AB；④PG+PQ≥

53．如图，点B、C、E在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABC和等边△DCE，连接AE和BD，交点为F，BD交AC于点G，AE交CD于点H，连接FC，有4个结论：

①AE=BD②FC平分∠BFE③CG=CH④∠BFE=120°请将所有正确结论的序号填在横线上．54．如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AE、BD，有以下结论：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE=BD；（3）∠BCE=90°；（4）∠BFA=60°；（5）无论如何改变∠ACD的度