专题02数形结合之平面直角坐标系综合应用专练-2021-2022学年七年级数学下册专题训练（人教版）

专题02数形结合之平面直角坐标系综合应用专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，将点沿着轴的正方向向上平移个单位后得到点．有四个点，，，，一定在线段上的是（）A．点 B．点 C．点 D．点【标准答案】C【思路指引】根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．【详解详析】解：∵将A（1，m2）沿着y的正方向向上平移m2+4个单位后得到B点，∴B（1，2m2+4），∵m2≥0，∴2m2+4＞0，∴线段AB在第一象限，点B在点A上方，且与y轴平行，距离y轴1个单位，因为点E（1，m2）在点A下方，当m=0时，E点可以跟A点重合，点E不一定在线段AB上．点F（m2+4，m2）距离y轴（m2+4）个单位，不在线段AB上；点M（1，m2+3）在点A上方，且距离y轴1个单位，在线段AB上；点N（1，4m2）是将A沿着y的正方向向上平移3m2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．所以一定在线段AB上的是M点．故选：C．【名师指路】本题考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．2．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为，则的值为（）A．1 B．3 C．5 D．14【标准答案】C【思路指引】根据横坐标，右移加，左移减可得点向右平移m个单位长度可得，进而得到n2+m＝4，2n+4＝6，再解方程即可．【详解详析】解：∵点P（n2，2n+4），∴向右平移m个单位长度可得，∵P′（4，6），∴n2+m＝4，2n+4＝6，，解得：n=1，m=5故选：C．【名师指路】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3．在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移4个单位长度．再向下平移4个单位长度，得到的对应点A′的坐标为（）A．（6，7） B．（6，1） C．（2，1） D．（2，7）【标准答案】C【思路指引】根据坐标的平移规律解答即可．【详解详析】解：将点A（2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（2+4，34），即（2，1），故选：C．【名师指路】此题主要考查坐标与图形变化平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．如图，线段两端点的坐标分别为、，把线段平移到如图示的位置，如果两端点的坐标为、，则的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【标准答案】D【思路指引】先确定平移方式，根据平移的性质分别求出a、b的值，计算即可．【详解详析】解：∵点A的横坐标为1，点C的横坐标为1，则线段AB先向右平移2个单位，点B的纵坐标为1，点D的纵坐标为4，则线段AB先向上平移3个单位，∴C（1+2,0+3），D,（1+2,1+3）∵、∴a=0+3=3，b=1+2=3∴a+b=3+3=6．故选D．【名师指路】本题主要考查了坐标与图形变化平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解答本题的关键．5．如图是庐城一些地点的分布示意图．在图中，分别以向右，向上为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示政府广场的点的坐标为(0，0)，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣2，﹣3)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(6，﹣4)；②当表示政府广场的点的坐标为(0，0)，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣4，﹣6)时，表示周瑜文化园的点的坐标为（12，﹣8)；③当表示政府广场的点的坐标为(1，1)，表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣3，﹣5)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(13，﹣7)；④当表示政府广场的点的坐标为(1.5，1.5)表示庐江汽车站的点的坐标为(﹣4.5，﹣7.5)时，表示周瑜文化园的点的坐标为(19.5，﹣10.5)．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【标准答案】D【思路指引】根据各结论所给两个点的坐标得出原点位置及单位长度，从而得出答案．①每个小格1个单位，可做判断；②每个小格2个单位，可做判断；③每个小格2个单位，且原点不在格点上，可做判断；④每个小格3个单位，且原点不在格点上，可做判断．【详解详析】解：①当表示政府广场的点的坐标为，表示庐江汽车站的点的坐标为时，表示周瑜文化园的点的坐标为；所以①正确，②当表示政府广场的点的坐标为，表示庐江汽车站的点的坐标为时，表示周瑜文化园的点的坐标为；所以②正确；③当表示政府广场的点的坐标为，表示庐江汽车站的点的坐标为时，表示周瑜文化园的点的坐标为；所以③正确，④当表示政府广场的点的坐标为，表示庐江汽车站的点的坐标为时，表示周瑜文化园的点的坐标为；所以④正确．故选：D．【名师指路】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及第每个小格的单位长度．6．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＞0，n＜0 B．m＞1，n＜2 C．m＞1，n＜0 D．m＞﹣2，n＜﹣4【标准答案】D【思路指引】先根据平移得到点的坐标，再根据点在第四象限构建不等式解决问题．【详解详析】解：由题意，点的坐标为（，），即：（，），∵点位于第四象限，∴，∴，故选：D．【名师指路】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是构建不等式解决问题，属于中考常考题型．7．如图，点、的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（）A．18 B．20 C．28 D．36【标准答案】A【思路指引】根据点的坐标确定平移规律，然后分割计算图形的面积即可．【详解详析】∵点A的坐标为(3，1)，的坐标为(m，4)，∴线段先向上平移41=3个单位，∴n+2=3，∴n=1，∵点B的坐标为(1，2)，坐标为(3，n)，∴线段再向右平移3（1）=4个单位，∴3+4=m，∴m=1，连接A，∴的坐标为(1，4)，坐标为(3，1)，∴A∥x轴，∴A=3（3）=6，过点作C⊥A，垂足为C，过点B作BD⊥A，垂足为D，∴DB=1（2）=3，C=41=3，∴线段在平移过程中扫过的图形面积为：=18，故选A．【名师指路】本题考查了坐标的平移，图形面积的分割法计算，熟练掌握根据点的坐标确定平移规律是解题的关键．8．如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）A． B．1 C．2 D．【标准答案】A【思路指引】设A（m，n），利用三角形面积公式求出n的值，再求出BC，可得结论．【详解详析】解：设A（m，n），∵B（3，0），∴OB＝3，由平移的性质可知，OC＝BE＝2，∴BC＝OB﹣OC＝1，∵S△DBE＝×2×n＝3，∴n＝3，∴S△ACB＝×1×3＝，故选：A．【名师指路】本题考查了坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识点，解题的关键是求出点A的纵坐标．9．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．【标准答案】C【思路指引】先根据点P及其对应点E的坐标得出平移的方向和距离，再利用点的坐标的平移规律求解即可．【详解详析】解：由点P（1，4）的对应点为E（4，2），知线段PQ向右平移3个单位、向上平移2个单位即可得到线段EF，∴点Q（3，1）的对应点F的坐标为（3+3，1+2），即（0，3），故选：C．【名师指路】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．10．平面直角坐标系中，将点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（，）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（，）可能在线段AB上；⑤点N（，）一定在线段AB上．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【标准答案】B【思路指引】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤【详解详析】解：∵点A（，）沿着x的正方向向右平移（）个单位后得到B点，∴B点的坐标为（，）；故①正确；则线段AB的长为；故②不正确；∵A（，），B（，）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等∴线段AB所在的直线与x轴平行；故③正确若点M（，）在线段AB上；则，即，不存在实数故点M（，）不在线段AB上；故④不正确同理点N（，）在线段AB上；故⑤正确综上所述，正确的有①③⑤，共3个故选B【名师指路】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点，中将线段平移得到线段，点的对应点在轴负半轴上，连接交轴于点，当时，则点的坐标为______．【标准答案】或【思路指引】如图，设N（0，m），则M（−1，m＋1），求出直线BM的解析式，可得点H的坐标，分两种情形构建方程求解即可．【详解详析】解：设N（0，m），则M（−1，m＋1），设BM的解析式为y＝kx＋b，则有，解得，∴，如图，当H位于x轴上方时，∵∴，解得：；如图：当H位于x轴下方时，∵∴，解得：，综上：点的坐标为或，故答案为：或．【名师指路】本题考查坐标与图形变化−平移，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．12．平面直角坐标系内任意一点经过向右平移5个单位再向上平移3个单位后对应点，则的值为______．【标准答案】2【思路指引】点平移的规律：当点左右平移时，横坐标左减右加；当点上下平移时，纵坐标上加下减，根据点的平移规律解答.【详解详析】解：由题意得：a+5=c，b+3=d，∴，∴=，故答案为：2.【名师指路】词条考查了直角坐标系内点的平移规律，已知式子的值求代数式的值，熟记点的平移规律是解题的关键.13．（1）把点向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为_________，再向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为___________；（2）把点向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为________；（3）点向右平移________个单位长度，向下平移_________个单位长度，变为；（4）把点平移后得点，则平移过程是____________．【标准答案】24向左平移4个单位，再向上平移6个单位【思路指引】（1）根据点平移的规律，得到平移后点的坐标，即可；（2）根据点平移的规律，得到平移后点的坐标，即可；（3）根据点坐标的变化规律，确定平移方向，即可；（4）根据点坐标的变化规律，确定平移方向，即可．【详解详析】解：（1）把点向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为即，再向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为即；故填：，．（2）把点向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为即；故填：．（3）将和的坐标进行比较，横坐标2和0比较增加了2，所以P向右平移了2个单位长度，纵坐标5和1比较减少了4，故P向下平移了4个单位长度．故答案为2,4；（4）将和的坐标进行比较，横坐标2和2比较减少了4，所以P向左平移了4个单位长度，纵坐标3和3比较增加了6，故P向上平移了6个单位长度．故填：向左平移4个单位，再向上平移6个单位．【名师指路】本题主要考查了点的平移规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．14．（1）点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为__________；（2）正方形的两边与x，y轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为，则点C的坐标为_______．【标准答案】【思路指引】（1）根据点到两坐标轴的距离相等，可得，当点P在第一或第三象限时或当点P在第二或第四象限时，解方程即可；（2）由正方形的两边与x，y轴的负方向重合，当点C在第三象限时，当点C在x轴上，与y轴上分类列方程与解方程即可．【详解详析】解：（1）∵点到两坐标轴的距离相等，∴，当点P在第一或第三象限时解得，当时，，∴点，当点P在第二或第四象限时解得当时，，∴点，故答案为（3，3），（6，6）；（2）∵正方形的两边与x，y轴的负方向重合，当点C在第三象限时，，∴，解得，当时，，点．当点C在x轴上时，∴解得当时，点；当点C在y轴上时，，解得当时，不合题意舍去故答案为，（1，1）．【名师指路】本题考查点到两坐标轴的距离问题，根据坐标的符号分类构建方程是解题关键．15．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为_____．【标准答案】（1，3）．【详解详析】解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为21=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【名师指路】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．已知点m（3a9，1a），将m点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a=__________．【标准答案】4【思路指引】向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y轴上点的横坐标为0即可得出答案．【详解详析】解：由题意得：3a93=0，解得：a=4．故答案为4．【名师指路】本题考查了坐标与图形变化平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y轴上的点的坐标特征．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．【标准答案】－4或6【详解详析】分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x1|=5，从而解得x的值．解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x1|=5，解得x=4或6．故答案为4或6．18．在平面直角坐标系中，点C(3，5)，先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是________.【标准答案】(8，2)【思路指引】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【详解详析】∵点C（3，5）先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴3+5=8，53=2，∴点D的坐标为（8，2）．故答案为（8，2）．【名师指路】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．19．建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为______，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点______任何象限．如图中，点A是第______象限内的点，点B是第______象限内的点，点D是______上的点．【标准答案】象限不属于一三y轴略20．定义：动点先向右平移，再向上平移相同单位长度为完成一次移动，平移的相同单位长度称为移动的距离．如图，在平面直角坐标系中，若点从原点出发，第一次移动的距离为4个单位长度到达点，以后每一次移动的距离都是前一次移动距离的一半，则经过无数次移动后，点最终接近的那个点的坐标为______．【标准答案】（8，8）【思路指引】求出过无数次移动后的为移动的距离总和即可求出结果．【详解详析】解：设完成次移动，第一次移动的距离为4个单位长度到达点，以后每一次移动的距离都是前一次移动距离的一半，可以看作第一次移动的距离为8个单位长度的一半，即：移动的距离为4个单位长度，到达点，则余下一半，第二次移动的距离为第一次的移动距离一半，则余下还前一次的一半，……第次移动的距离为第次的移动距离一半，则余下还前一次的一半，即余下即：次移动的距离总和=，∴点最终接近的那个点的坐标为（8，8），故答案为：（8，8）．【名师指路】本题主要考查了点的平移规律，求出次移动的距离总和的近似值是解题关键．三、解答题21．如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)．（1）请写出三角形ABC平移的过程；（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标．（3）求△A′B′C′的面积．【标准答案】（1）见解析；（2）A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）；（3）5.5【思路指引】(1)由x1+6x1=6，y1+4y1=4得平移规律；(2)根据(1)中的平移规律即可得到点A′，B′，C′的坐标；(3)把△A′B′C′补形为一个长方形后，利用面积的和差关系求△A′B′C′的面积.【详解详析】(1)△ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′(2)A′(2，3)B′（1，0）C′（5，1）;(3)S△A′B′C′=4×3−×3×1−×3×2−×1×4=12−1.5−3−2=5.5.22．已知、两点的坐标分别为，，将线段水平向右平移到，连接，，得四边形，且．（1）点的坐标为______，点D的坐标为______；（2）如图1，轴于，上有一动点，连接、，求最小时点位置及其坐标，并说明理由；（3）如图2，为轴上一点，若平分，且于，．求与之间的数量关系．【标准答案】（1），；（2），理由见解析；（3）【思路指引】（1）根据已知条件求出AD和BC的长度，即可得到D、C的坐标；（2）连接BD与直线CG相交，其交点Q即为所求，然后根据求出QC、QG后即可得到Q点坐标；（3）过H作HF∥AB，过C作CM∥ED，则根据已知条件、平行线的性质和角的有关知识可以得到．【详解详析】（1）解：由题意可得四边形ABCD是平行四边形，且AD与BC间距离为1（1）=2，∴平行四边形ABCD的高为2，∴AD=BC=S四边形ABCD÷2=12÷2=6，∴C点坐标为（4+6，1）即（2，1），D点坐标为（2+6，1）即（4，1）；（2）解：如图，连接交于，∵，∴此时最小（两点之间，线段最短），过作于，∵，，，∴，，，设，∴，，，又∵，∴，∴，∴，∴．（3）∵，，∴，，∴．∵平分，∴．又∵，设，则，∴，，过作，又∵，∴，∴，∴．过作，∴，．∵于，∴，∴，∴，又∵，∴．【名师指路】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的判定与性质、平移坐标变换规律、两点之间线段最短的性质、角的有关知识和运算是解题关键．23．如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，现同时将点，分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．（1）请直接写出，两点的坐标；（2）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的中点，连接，，当点在线段上移动时（不与，重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论；（3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．【标准答案】（1），；（2），理由见解析；（3）存在，，，，【思路指引】（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b，得到点A，B的坐标；（2）求出五边形QPOBD的内角和，根据平行线的性质得到∠QDB+∠OBD=180°，计算即可；（3）根据题意求出△ACD的面积，分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解详析】解：（1）∵|2a+6|+（2a3b+12）2=0，∴|2a+6|=0，（2a3b+12）2=0，解得，a=3，b=2，则点A，B的坐标分别为A（3，0），B（2，0）；（2）∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°，理由如下：五边形QPOBD的内角和=（52）×180°=540°，∵有题意可知CD∥AB，∴∠QDB+∠OBD=180°，∴∠PQD+∠OPQ+∠POB=540°（∠QDB+∠OBD）=360°；（3）由题意得，点C的坐标为（5，2），点D的坐标为（0，2），则△ACD的面积=×5×2=5，当点M在x轴上时，设点M的坐标为（x，0），则AM=|3x|，由题意得，×|3x|×2=5，解得，x=2或8，当点M在y轴上时，设点M的坐标为（0，y），则AM=|2y|，由题意得，×|2y|×3=5，解得，y=或，综上所述，三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等时，点M的坐标为（2，0）或（8，0）或（0，）或（0，）．【名师指路】本题考查的是非负数的性质、平移变换、三角形的面积计算，掌握坐标与图形的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．24．已知，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，点A满足，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．（1）则a＝，b＝，点C坐标为；（2）如图1，点D（m，n）在线段BC上，求m，n满足的关系式；（3）如图2，E是线段OB上一动点，以OB为边作∠BOG＝∠AOB，交BC于点G，连CE交OG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否会发生变化？若变化请说明理由，若不变，请求出其值．【标准答案】（1）；（2）；（3）不变，值为2．【思路指引】（1）根据，即可得出a，b的值，再根据平移的性质得出，因为点C在y轴负半轴，即可得出点C的坐标；（2）过点D分别作DM⊥x轴于点M，DN⊥y轴于点N，连接OD，在中用等面积法即可求出m和n的关系式；（3）分别过点E，F作EP∥OA，FQ∥OA分别交y轴于点P，点Q，根据平行线的性质，得出进而得到的值．【详解详析】（1）解：∵，∴∴∵且C在y轴负半轴上，∴,故填：