第2章一元一次不等式和一元一次不等式组（压轴题专练）（原卷版）（北师大版）

第2章一元一次不等式和一元一次不等式组（压轴题专练）目录：题型1：一元一次不等式（组）与方程（组）题型2：一元一次不等式（组）与化简绝对值问题题型3：新定义题型题型4：一元一次不等式（组）与一次函数题型5：一元一次不等式（组）在坐标系与几何结合题中的应用题型6：一元一次不等式（组）的实际应用题型1：一元一次不等式（组）与方程（组）1．已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（

）A．27 B．28 C．35 D．362．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（）A．12 B．6 C． D．3．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（

）A． B． C． D．题型2：一元一次不等式（组）与化简绝对值问题4．数轴上A、B两点的距离表示为．回答下列问题：(1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和5的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示和的两点和之间的距离是______，如果，那么为______；(3)当满足条件______时，取最小值，最小值是______；(4)当满足条件______时，取最小值，最小值是______；(5)当满足条件______时，取最小值，最小值是______；(6)为定值时，相应的的取值范围是______，定值是______5．【问题提出】的最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．所以a到1和2的距离之和最小值是1．【问题解决】（1）的几何意义是_______；请你结合数轴探究：的最小值是_____；（2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______；（3）的最小值为_____；（4）的最小值为_____．【拓展应用】如图⑤，已知a到，2的距离之和小于4，请写出a的范围为_____．6．（问题提出）的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：

（1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．（2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．（3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．所以到1和2的距离之和最小值是1．（问题解决）（1）的几何意义是．请你结合数轴探究：的最小值是．（2）请你结合图④探究：的最小值是，此时a为．（3）的最小值为．（4）的最小值为．（拓展应用）（5）如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为．题型3：新定义题型7．阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“雅中点”．解答下列问题：(1)若点A表示的数为5，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“雅中点”，则点M表示的数为___________；(2)若A、B两点的“雅中点M”表示的数为2，且A、B两点的距离为9（A在B的左侧），则点A表示的数为___________，点B表示的数为___________；(3)点A表示的数为6，点C，D表示的数分别是4，2，点O为数轴原点，点B为线段上一点（点B可与C、D两点重合）．①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“雅中点”，则m可取得整数有___________；②若点A和点D同时以每秒2个单位长度的速度向数轴正半轴方向移动．设移动的时间为秒，求t的所有整数值，使得点O可以为点A与点B的“雅中点”．8．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．

(1)在，0，2，3.5四个数中，连动数有______；(2)若k使得方程组中的x，y均为连动数，求k所有可能的取值；(3)若关于x的不等式组的解集中恰好有3个连动整数，求这3个连动整数的值及a的取值范围．9．深化理解：新定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则．例如：，，，，…试解决下列问题：(1)填空：①________，________（为圆周率），________；②如果，求实数的取值范围；(2)若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；(3)求满足的所有非负实数的值．题型4：一元一次不等式（组）与一次函数10．一次函数（，k、b是常数）与（，m是常数）的图像交于点，下列结论正确的序号是（

）①关于的方程的解为；②一次函数（）图像上任意不同两点和满足：；③若（），则；④若，且，则当时，．A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④11．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，直线交直线于点C，交x轴于点．(1)求点A的坐标；(2)若点C在第二象限，的面积是5；①求点C的坐标；②直接写出不等式组的解集；③将沿x轴平移，点C、A、D的对应点分别为、、，设点的横坐标为m．直接写出平移过程中只有两个顶点在外部时，m的取值范围．12．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）求m的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣1011.21.523456789y2﹣11575.23.52112（3）写出函数y2的一条性质：；（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．

题型5：一元一次不等式（组）在坐标系与几何结合题中的应用13．在平面直角坐标系中，如果点到原点的距离为，点到点的距离是的倍（为正整数），那么称点为点的倍关联点．

(1)当点的坐标为时，①如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是________；如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是________．②如果点是点的倍关联点，且，，则满足条件的点有________个；(2)如果点的坐标为，，，若在线段上存在的2倍关联点，直接写出的取值范围．14．阅读理解，解答下列问题：在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为（ax+y，x﹣ay），则称点B为点A的“a级关联点”，如点A(2，5)的“2级关联点”为B(2×2+5，2﹣2×5)，即B(9，﹣8)．(1)已知点P(﹣2，1)的“4级关联点”为P1，则点P1的坐标为；(2)已知点Q的“3级关联点”为Q1(﹣11，﹣7)，求Q点的坐标．(3)如果点C(﹣1，c+1)的“2级关联点”C1在第二象限．①求c的取值范围．②在①中，当c取最大整数时，连接OC1，坐标平面内是否存在点M(3，m)，使得三角形OCM的面积不超过7，若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由．15．如图①，直线：经过点，，且与直线交于点，．

(1)求直线的表达式；(2)由图象直接写出关于的不等式的解集；(3)如图②所示，为轴上点右侧任意一点，以为边作等腰，其中，，直线交轴于点．当点在轴上运动时，线段的长度是否发生变化？若不变，求出线段的长度；若变化，求线段的取值范围．16．如图1，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足等式，连接AM交y轴于B，C是x负半轴上的一个动点．

(1)求a，b的值；(2)如图2，的平分线交于点N，当点C在x负半轴上运动时，的度数是否改变？若不改变，请求出它的值；若改变，请指出其变化的范围；(3)如图3，当点C的坐标为时，过点A，作，交y轴于D，点在直线上．①求m，n满足的数量关系；②若三角形的面积不超过三角形面积的，求点E横纵坐标m及纵坐标n的取值范围．题型6：一元一次不等式（组）的实际应用17．某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台冰箱进价1500元，每台空调的进价1200元．现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售利润为元，(1)求出与之间的函数关系式；(2)要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调()元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，求出这100台家电销售时的最大利润．18．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大装载量如表：最大装载量（吨）A型货车B型货车甲种货物75乙种货物37(1)装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案.(2)使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省?最省的运费是多少元?(3)在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元，每辆B型车奖金为n元，，且m，n均为整数.则___________，____________.19．某家具店经销A、B两种品牌的儿童床，已知A品牌儿童床的售价为4200元，利润率为，B品牌儿童床的成本价为4200元，而每张B品牌儿童床的售价在成本的基础上增长了．(1)该店销售记录显示，四月份销售两种儿童床共20张，且销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，求该店四月份售出