24.2.1 点和圆的位置关系（导学案）-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）（原卷版）

24.2.1点和圆的位置关系学习目标：1）理解如何确定点与圆的位置关系；2）能够利用尺规，过不在同一条直线上的三个点画一个圆。学习重点：确定点与圆的位置关系。学习难点：利用点与圆位置关系解决相关问题。学习过程1）情景引入我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉。下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？【问题1】你能计算出甲和乙射击靶的成绩吗？2）课堂探究一、判断点与圆的位置关系【问题2】观察点和圆的位置关系，对这六个点进行分类．点在圆外：点在圆上：点在圆内：【问题3】设⊙O半径为r，说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系？点A在圆内，OA_____r，点B在圆上，OB_____r，点C在圆外，OC_____r。【问题4】反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：d_____r，点p在圆内。d_____r，点p'在圆上。d_____r。点P'’在圆外。小结：判断点与圆的位置关系的实质是判断点到圆心的_____和_____的大小关系。[基础巩固]已知⊙O的面积为25π：1）若PO=5.5，则点P在_____；2）若PO=4，则点P在_____；3）若PO=_____，则点P在圆上；4）若点P不在圆外，则PO_____．二、确定圆的条件【问题5】平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？这样的圆有多少个？【问题6】平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？这样的圆有多少个？【问题7】平面上有三点A、B、C不在同一直线上经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？[相关概念]三角形的外接圆概念：经过_____________的圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫做这个圆的_______________。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的______________。【问题8】1）一个三角形的外接圆有几个？2）一个圆的内接三角形有几个？3）你知道三角形外心的性质吗？【问题9】请作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆．这些外接圆的圆心在什么位置？【练一练】1．已知⊙O的半径为3，点M在⊙O上，则OM的长可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．若的直径为10，点到圆心的距离为6，那么点与的位置关系是（

）A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．不能确定3．若圆O的半径为4，，则符合题意的图形可能是（

）A．B．C．D．4．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，矩形ABCD中，，，点P是平面内一点，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则PD的最小值为（

）A． B．1 C． D．2.56．在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2．下列说法中不正确的是（

）A．当时，点在上 B．当时，点在内C．当时，点在内 D．当时，点在外7．已知⊙O的直径为6，点A到圆心O的距离为d，且点A在⊙O的外部，则（）A．d≥6 B．d≥3 C．d>6 D．d>38．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（

）A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜79．若一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（

）A．2.5cm或6.5cm B．2cm C．6.5cm D．2cm或6cm10．如图，已知矩形ABCD的边，以点A为圆心，为半径作，则点B、C、D与怎样的位置关系．点B在_________；点C在___________；点D在___________．11．如图，在平面直角坐标系中，、、．（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为______；（2）这个圆的半径为______；（3）点与的位置关系为点在______（填内、外、上）．12．如图，在中，，D是的中点，以A为圆心，r为半径作，若点B，D，C均在外，求r的取值范围．13．已知⊙O的半径r＝5cm，圆