材料力学考试试题

解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)Zd＝1.6cmA3钢的弹性模E=200MPa，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。2解：(a)

1

0.7

0.5

1

EJ均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)P

P

某种钢材σP=230MPa，σs=274MPa，E=200GPa，直线公式

338λpπσ解

200230

λaσs338274 σ 12mm杆长为383mm，两端为铰支座，材料的E＝210GPa，σP=288MPaPcr。若实际作用于挺杆的最大压缩力P=2.33kNnW=2~5。试校核此挺杆的稳定

210

JπD4d πD4d4 i

D2d2

122102πD2d2 λμl138398λ

π2210109

π

7.46103（2）

7.463.2

设图示千斤顶的最大承载压力为P＝150kNd＝52mml=50cmA3钢，E=200GPanW3解：千斤顶螺杆简化为一端固定一端自由的压杆，故μ2柔度应为：λ

21

a

b1.12MPaPσA218103π0.0522 4

4623.08n

10t船用轻型吊货杆AB，长为16cm，截面为空心圆管，壁厚t

，轴向压缩力P=222kN

5.5，材料为A3钢，E=210GPa 2D4 D2D

64

358.3458107Pcr

8.3458107

222222D 222tD10mm

dD2dD2di

λul116000133 图示托架中的AB杆，直径d＝40mm，长l＝800mm，两端铰支，材料为A3托架的权限载荷Qmax若工作载荷Q＝70kNnW＝2.0，问此托架是否安全？解：（1）AB杆μ1,id10mmlλul1800

PσA214.4π402269.4KN 4 8002

1.70nw两端固支的A3钢管，长6m，内径为60mm，外径为70mm，在T20C时管子不受力。已知钢的线膨胀系数α12.51061C，弹性模量E=206GPa．当温度升高解i

702602D2D2dλμl0.5600130.5λ 设温度toC;则管子变形δαtlP

变形Pcrl变形协调条件δ0或者δ

tλ2α130.5212.5106即升至T2046.466.4oC的管子失稳点固定，A

试确定作用于节点A处的载荷P解：AB杆为铰支μAC，AD杆为一端铰支一端固定μABAC,AD y0:

P

2P

π2EJ

cr

ol

ABCABCP为最大时的θ角。0θπ AB,BC杆的轴力同时达到临界力时，P P P

BCL，则lABLcosβlACLsinβPcosθL2sin2P

P

θarctgctg某快锻水压机工作台油缸柱塞如图示。已知油压力p=32MPa，柱塞直径d=120mm，伸入油缸的最大行程l＝1600mm，材料为45钢，E＝210Gpa。试求柱塞的工作安全系数。解：工作压力 pA32

li 1d0.12 λμl21.6 45

210280

λ

λ crcr λ

106.7232解：（1）xyμ1,l3100mmi 1.7755107λμl13100 面内属短杆λPσgA23510664701061520KN

Pcr

15203.27mm（2）xzμ0.5,l3100mmi J18514321140859 4.074106iλμl23100247

π2200109

6470

Pcr

209 56568A28.367cm2J223.63cm4J2JziminJz

223.632

：eab

185.610628.367 cr 工 150图示结构，用A3E＝200GPaσP＝200MPaq＝20N/mmq不同时，BD杆的轴力的变化。

5ql

NBD

BD

5ql3 Jd

l2 48

,l

52010343 q20Nmm时：NBD

16

54010343 q40Nmm时：NBD

16

λμl1

200

NcrAg

0.04

q20NmmNBD yB

l 200109π0.042

3.98104q40NmmNBD

由两槽钢组成的立柱如图示，两端均为球铰支承，柱长l＝4m。受载荷P＝800kN，型钢材料为A3钢，许用压应力σ＝120MPa，试选选槽钢的型号，并求两槽钢间的距离2b及连解：(1)

800

A 7.410m 0.912022AJ2571.4cm4;i8.42cmJ176.4cm4;i2.21cmX02.03cm σP

800236.24

110.4

（2）JzJ2Jz

2J

bX

2 故b整λμl1400;λμl1 14001 a IπD4d42.223104 A1πD2d24.807102m2i 6.801102m（1）xy 7.16106结论：该连杆的许用压力为6.6110315-7（a）x

''

e

令κ2

上式的通解为：νAsinkxBcoskxMe

​​代入（4）νMe1cos

A0B

​xL;ν0,ν'0得1coskL0sinkL0

​其最小非零解为kL

2

x

LνAsinkxBcoskxδθL

ν'AkcoskxBksinkxδ

( Lx2L

(5

(6 ν'AkcoskxBksin

(7)(8 x0;ν0,ν0A1

,

( A1sinkLB1coskLA2sinkLB2cos

(

(AkcoskLBksinkLθAkcoskLBksin

(12 由(11)(12)B2

sin2kL2

A

P

sin （12

（15（17）

k2解放程（19）

k

(

4L2加固后 cr 加固前 2.54

yf1

2loA杆挠曲时，A

δ1l

dx，PPδA时，弹簧力也将完成功

21Cf2

yf1 y'πfsin

''

应变能：UP

20y

dx

f

'

2

2

dxPcr

dx

cfHUPλ1cf

16l f0

Pcrπ22

64l3

yfsiny

fy'

yl

''

应变能为：UP

20y

dx

f l

P

ydx

l/2y'2

2

cr ' ' l

Pcrl2f即Wp

则压杆总势能为H

f0

l

0.