山东省淄博市临淄第一中学2025届数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析

山东省淄博市临淄第一中学2025届数学高一上期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.2．已知两直线，.若，则的值为A.0 B.0或4C.-1或 D.3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B.C. D.4．若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（）A. B.C. D.5．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈6．简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（）A. B.C. D.7．设定义在R上的函数满足，且，当时，，则A. B.C. D.8．若，则错误的是A. B.C. D.9．设点分别是空间四边形的边的中点，且，，，则异面直线与所成角的正弦值是（）A. B.C. D.10．已知一元二次方程的两个不等实根都在区间内，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，则，，的大小关系是______．（用“”连接）12．，的定义域为____________13．设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______14．定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.16．函数的图象必过定点___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；（2）若函数在，的最大值为，求实数的值18．（1）从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；（2）从区间内任意选取一个整数，求事件“”发生的概率.19．如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．20．已知tanα<0，（1）若求的值;（2）若求tanα的值.21．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】首先确定全集，而后由补集定义可得结果【详解】解：，又，.故选B【点睛】本题考查了集合的补集，熟练掌握补集的定义是解决本题的关键，属于基础题型.2、B【解析】分两种情况：一、斜率不存在，即此时满足题意；二、斜率存在即，此时两斜率分别为，，因为两直线平行，所以，解得或(舍)，故选B考点：由两直线斜率判断两直线平行3、A【解析】由三视图可知几何体是一个底面为梯形的棱柱,再求几何体的表面积得解.【详解】由三视图可知几何体是一个底面为直角梯形的棱柱,梯形的上底为1，下底为2，高为2，棱柱的高为2.由题可计算得梯形的另外一个腰长为.所以该几何体的表面积=.故答案为A【点睛】本题主要考查三视图找原图，考查几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.4、C【解析】先求解出时的解集，再根据偶函数图像关于轴对称，写出时的解集，即得整个函数的解集.【详解】由于函数是偶函数，所以，由题意，当时，，则；又因为函数是偶函数，图象关于轴对称，所以当时，，则，所以的解集为.故选：C.5、B【解析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积【详解】由题，刍童的体积为立方丈【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键6、B【解析】根据初相定义直接可得.【详解】由初相定义可知，当时的相位称为初相，所以，函数的初相为.故选：B7、C【解析】结合函数的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【详解】由，可得.，所以.由，可得.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题.8、D【解析】对于，由，则，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故错误故选D9、C【解析】取BD中点G，连结EG、FG∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其补角）就是异面直线AD与EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案为C．10、D【解析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】设，则二次函数的两个零点都在区间内，由题意，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】结合指数函数、对数函数的知识确定正确答案.【详解】，，所以故答案为：12、【解析】由，根据余弦函数在的图象可求得结果.【详解】由得：，又，，即的定义域为.故答案为：.13、.【解析】根据题意，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数是定义在区间上的严格增函数，因为，可得，解得，所以实数a的取值范围是.故答案为：.14、【解析】根据题意，将函数写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得的值，进而可得，由减函数的定义可得，解得的范围，即可得答案【详解】根据题意，，则，根据单调性可得先减后增，所以当时，取得最小值2，则有，则，因为为减函数，必有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为．【点睛】本题考查函数单调性、函数最值的计算，关键是求出c的值．15、【解析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解【详解】因为，，所以，所以，故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题16、【解析】f(x)=k(x－1)－ax－1，x=1时，y=f(x)=-1，∴图象必过定点（1，－1）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）通过，求出．得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可（2）利用换元法令，，，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可【小问1详解】解：的图象关于原点对称，奇函数，，，即，．所以，所以，令，则，，又，，解得，即，所以函数的零点为【小问2详解】解：因为，，令，则，，，对称轴，当，即时，，；②当，即时，，（舍；综上：实数的值为18、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，即，故由几何概型概率公式，可得从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；（2）由，得，整数有个，在区间的整数有个，由古典概型概率公式可知得，从区间内任意选取一个整数事件“”发生的概率.试题解析：（1）因为，所以，即，故由几何概型可知，所求概率为.（2）因为，所以，则在区间内满足的整数为1，2，3，共3个，故由古典概型可知，所求概率为.19、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解析】（I）证明：连接，在中，分别是的中点，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以所以平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，所以直线AD与平面ABE所成角是在中，，所以考点：线面平行的判定定理；线面角点评：本题主要考查了空间中直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．本题也可以用向量法来做．而对于利用向量法求线面角关键是正确写出点的坐标和求解平面的一个法向量．注意计算要仔细、认真20、（1）；（2）或【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得的值，可得的值，再利用诱导公式求得要求式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系求得，由此求得的值【详解】（1），，为第四象限角，，，（2），，，或【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于基础题21、（1），（2）【解析】分析】（1）利用函数图像，借助于待定系数法，求出函数解析式，（2）结合图像可知由药物释放完毕后的函数解析式中