湖北省武汉市外国语学校2025届高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

湖北省武汉市外国语学校2025届高一数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.2．设函数，点，，在的图像上，且．对于，下列说法正确的是（）①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④3．等边三角形ABC的边长为1，则（）A. B.C. D.4．函数的图象大致是A. B.C. D.5．下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（）A.在上是增函数，在上是减函数B.在和上是增函数，在上是减函数C.在上是增函数，在上是减函数D.在上是增函数，在和上是减函数6．已知指数函数的图象过点，则（）A. B.C.2 D.47．若集合，则（）A. B.C. D.8．已知，则()A. B.1C. D.29．“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．设，，，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②若函数的图象关于直线对称，则；③函数在上单调递减，在上单调递增；④当时，函数有四个零点其中正确的是___________（填上所有正确说法的序号）12．已知，且，则的值为______13．已知函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为___________.14．函数，则________15．已知角的终边上有一点，则________.16．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在区间上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增”函数.试证明：函数在区间上为“弱增”函数.18．已知，（1）求的值；（2）求的值19．已知.（1）若关于x的不等式的解集为区间，求a的值；（2）设，解关于x的不等式.20．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.21．已知函数（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（2）求函数在上的值域

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据奇偶性，可得在上单调递增，且，根据的奇偶性及单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】由题意得在上单调递增，且，因为，所以，解得，所以不等式的解集是.故选：A2、A【解析】结合，得到，所以一定为钝角三角形，可判定①正确，②错误；根据两点间的距离公式和函数的变化率的不同，得到，可判定③正确，④不正确.【详解】由题意，函数为单调递增函数，因为点，，在的图像上，且，不妨设，可得，则，因为，可得，又由因为，，，，所以，所以所以，所以一定为钝角三角形，所以①正确，②错误；由两点间的距离公式，可得，根据指数函数和一次函数的变化率，可得点到的变化率小于点到点的变化率不相同，所以，所以不可能为等腰三角形，所以③正确，④不正确.故选：A.3、A【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；详解】，故选：A4、A【解析】因为2、4是函数的零点，所以排除B、C；因为时，所以排除D,故选A5、D【解析】根据正弦函数的单调性即可求解【详解】解：因为的单调递增区间为，，，单调递减区间为，，，又，，所以函数在，上是增函数，在，和，上是减函数，故选：D6、C【解析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可.【详解】因为指数函数的图象过点，所以，即，所以，故选：C7、C【解析】根据交集定义即可求出.【详解】因为，所以.故选：C.8、D【解析】根据指数和对数的关系，将指数式化为对数式，再根据换底公式及对数的运算法则计算可得；【详解】解：，，，，故选：D9、B【解析】先根据“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”得0<a<1【详解】设p：“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立则由p知一元二次函数y=x2-2ax+a的图象开口向上，且所以对于一元二次方程x2-2ax+a=0必有解得0<a<1，由于0,1⊊所以“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）若p是q充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）若p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含10、C【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较，，与1和2的大小得答案【详解】∵，且，，，∴故选C【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，寻找中间量是解题的关键，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③【解析】①：根据平面向量夹角的性质进行求解判断；②：利用函数的对称性，结合两角和（差）的正余弦公式进行求解判断即可；③：利用导数的性质、函数的奇偶性进行求解判断即可.④：根据对数函数的性质，结合零点的定义进行求解判断即可【详解】①：因为与的夹角为钝角，所以有且与不能反向共线，因此有，当与反向共线时，，所以有且，因此本说法不正确；②：因为函数的图象关于直线对称，所以有，即，于是有：，化简，得，因为，所以，因此本说法正确；③：因为，所以函数偶函数，，当时，单调递增，即在上单调递增，又因为该函数是偶函数，所以该在上单调递减，因此本说法正确；④：，问题转化为函数与函数的交点个数问题，如图所示：当时，，此时有四个交点，当时，，所以交点的个数不是四个，因此本说法不正确，故答案为：②③12、【解析】根据同角的三角函数的关系，利用结合两角和的余弦公式即可求出【详解】，，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键13、【解析】根据函数的解析式作出函数的大致图像，再将整理变形，然后将方程的根的问题转化为函数图象的交点问题解决.【详解】由题意得，即或，的图象如图所示，关于的方程有5个不同的实数根，则或，解得，故答案为：14、【解析】利用函数的解析式可计算得出的值.【详解】由已知条件可得.故答案为：.15、【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为角的终边上有一点，则所以，所以故答案为：【点睛】考查任意角三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题16、【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解析】根据定义，只要证明函数在是单调减函数即可，这可以通过单调减函数的定义去证明.证明：设任意，且，由于，所以在区间上，为增函数.令，则有：.由于，则且，故.故在区间上，函数为减函数.由“弱增”函数的定义可知，函数在区间上为“弱增”函数.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=19、（1）；（2）答案见解析.【解析】(1)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再根据解集与根的关系，即得结果；(2)先将分式不等式转化成一元二次不等式，再结合根的大小对a进行分类讨论求解集即可.【详解】（1）由，得，即，即，等价于，由题意得，则；（2）即，即.①当时，不等式即为，则，此时原不等式解集为；②当时，不等式即为.1°若，则，所以，此时原不等式解集为；2°若，则，不等式为，x不存在，此时原不等式解集为；3°若，则，所以，此时原不等式解集为.【点睛】分式不等式的解法：等价于；等价于；等价于或；等价于或.20、（1）（2）【解析】（1）分别求出集合，再求并集即可.（2）分别求出集合和的补集，