广东省江门市江海区礼乐中学2025届高一上数学期末经典模拟试题含解析

广东省江门市江海区礼乐中学2025届高一上数学期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()A. B.C. D.2．设定义在R上的函数满足，且，当时，，则A. B.C. D.3．函数的部分图象大致是图中的（）A.. B.C. D.4．C，S分别表示一个扇形的周长和面积，下列能作为有序数对取值的是（）A. B.C. D.5．若无论实数取何值，直线与圆相交，则的取值范围为（）A. B.C. D.6．设，，，则，，的大小关系（）A. B.C. D.7．函数的单调递减区间为A.， B.，C.， D.，8．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.9．函数的大致图像如图所示，则它的解析式是A. B.C. D.10．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）A.0 B.1C.0或1 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下列四个命题中：①若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增②若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增；③若函数为奇函数，那么函数的图象关于点中心对称；④若函数为偶函数，那么函数的图象关于直线轴对称；正确的命题的序号是___________.12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________13．已知函数的图象经过定点，若为正整数，那么使得不等式在区间上有解的的最大值是__________.14．函数（且）的图象过定点___________.15．函数的定义域是_____________16．设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图像如图所示（1）求函数f（x）的解析式，并写出其单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a、b是方程的两个实数根，试求△ABC的周长及其外接圆的面积18．已知的顶点，边上的高所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为（1）求直线的方程；（2）求点的坐标．19．（1）已知，化简：；（2）已知，证明：20．已知cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，＜α＜2π（1）求sin（2α+）的值；（2）求tan（α-）的值21．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形生态种植园．设生态种植园的长为，宽为（1）若生态种植园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据函数的定义域求出的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是，故选：B2、C【解析】结合函数的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【详解】由，可得.，所以.由，可得.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题.3、D【解析】根据函数的奇偶性及函数值得符号即可得到结果.【详解】解：函数的定义域为R，即∴函数为奇函数，排除A，B，当时，，排除C，故选：D【点睛】函数识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题4、B【解析】设扇形半径为，弧长为，则，，根据选项代入数据一一检验即可【详解】设扇形半径为，弧长为，则，当，有，则无解，故A错；当，有得，故B正确；当，有，则无解，故C错；当，有，则无解，故D错；故选：B5、A【解析】利用二元二次方程表示圆的条件及点与圆的位置关系即得.【详解】由圆，可知圆，∴，又∵直线，即，恒过定点，∴点在圆的内部，∴，即，综上，.故选：A.6、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性比大小.【详解】由已知得，，且，，所以.故选：A.7、D【解析】由题意得选D.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间8、B【解析】由已知可得，结合零点存在定理可判断零点所在区间.【详解】由已知得，所以，又，，，，所以零点所在区间为，故选：B.9、D【解析】由图易知：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，排除A，B；的图象为开口向上的抛物线，显然不适合，故选D点睛：识图常用方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题10、A【解析】根据幂函数得的定义，求得或，结合幂函数的性质，即可求解.【详解】由题意，幂函数，可得，解得或，当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，综上可得，实数的值为.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③【解析】根据奇函数、偶函数的性质可判断①②，结合平移变换可判断③④.【详解】奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性，故①错误，②正确；因为函数为奇函数，图象关于原点对称，的图象可以由的图象向右平移1个单位长度得到，故的图象关于点对称，故③正确；函数的图象可以由函数的图象向左平移1个单位长度得到，因为为偶函数，图象关于y轴对称，所以的图象关于直线轴对称，故④错误.故答案为：②③12、【解析】正方体的对角线等于球的直径．求得正方体的对角线，则球的表面积为考点：球的表面积点评：若长方体的长、宽和高分别为ａ、ｂ、ｃ，则球的直径等于长方体的对角线13、【解析】由可得出，由已知不等式结合参变量分离法可得出，令，求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围，即可得解.【详解】由已知可得，则，解得，故，由得，因为，则，可得，令，，则函数在上单调递减，所以，，.因此，正整数的最大值为.故答案：.14、【解析】由可得图像所过的定点.【详解】当时，，故的图像过定点.填.【点睛】所谓含参数的函数的图像过定点，是指若是与参数无关的常数，则函数的图像必过.我们也可以根据图像的平移把复杂函数的图像所过的定点归结为常见函数的图像所过的定点（两个定点之间有平移关系）.15、.【解析】由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数定义域为.考点：函数的定义域.16、【解析】不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为点睛：本题主要考查的知识点是三角函数的图象及三角函数公式的应用．突出考查了数形结合的思想，同时也考查了考生的运算能力，本题的关键是解出是这三点的横坐标，而就是线段的长三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2），【解析】（1）根据图像可得及函数的周期，从而求得，然后利用待定系数法即可求得，再根据正弦函数的单调性结合整体思想即可求出函数的增区间；（2）根据可求得角，利用韦达定理可得，再利用余弦定理可求得边，再利用正弦定理可得外接圆的半径，即可得出答案.【小问1详解】解：由函数图象知，又由函数图象知，所以，得，∴，因为图象过点（0，1），所以，所以，又因为，所以，所以函数f（x）的解析式为，令，则，所以单调递增区间为：；【小问2详解】，结合，则，所以，又由题设，得，所以，所以，∴三角形ABC的周长，∵外接圆的直径，∴，∴外接圆的面积.18、（1）；（2）【解析】(1)由,知两条直线的斜率乘积为-1,进而由点斜式求直线即可;(2)设，则，代入方程求解即可.试题解析：（1）∵,且直线的斜率为，∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即（2）设，则，∴，解得，∴19、(1)0；(2)证明见解析.【解析】(1)由给定条件确定出，值的正负及大小，再利用二倍角公式化简计算即得；(2)由给定角求出，利用和角公式变形，再展开所证等式的左边代入计算即得.【详解】(1)因，则，则原式；(2)因，则，即，亦即，则，所以原等式成立.20、（1）；（2）.【解析】（1）先根据题目中的条件结合同角公式求出，利用二倍角公式求出，利用两角和的正弦公式即可求出的值（2）根据第一问求得的的值直接求出的值，再利用两角差的正切公式即可求出的值【详解】解：（1）∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=，∴cos[（α-β）+β]=，即cos∵＜α＜2π，∴sinα=∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=；（2）由（1）知，tan，∴tan（α-）==【点睛】本题考查两角和差的正余弦公式及正切公式的灵活运用，以及倍角公式的使用