陕西省延安市实验中学2025届数学高一上期末监测试题含解析

陕西省延安市实验中学2025届数学高一上期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.3．下列四个式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.4．方程的解为，若，则A. B.C. D.5．若－4<x<1，则（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－16．函数，的图象大致是（）A. B.C. D.7．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为（）A. B.C. D.8．的值域是（）A. B.C. D.9．设，，则下面关系中正确的是（）A B.C. D.10．函数fx=lgA.0 B.1C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则__________12．已知，，则的最小值是___________.13．已知函数，其所有的零点依次记为，则_________.14．函数的最小值为_________________15．函数的值域为___________.16．已知函数对于任意，都有成立，则___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算下列各式的值（1）；（2）18．在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为.(1)求挖去的圆锥的侧面积；(2)求几何体的体积.19．已知角的终边与单位圆交于点（1）写出、、值；（2）求的值20．已知函数,且.（1）求的解析式，判断并证明它的奇偶性；（2）求证：函数在上单调减函数.21．已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】分别讨论充分性与必要性，可得出答案.详解】由题意，，显然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件，考查不等式的性质，属于基础题.2、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin54°.【详解】正五边形的一个内角为，则，，，所以故选：C.3、D【解析】，故错误，故错误，故错误故选4、C【解析】令，∵,.∴函数在区间上有零点∴．选C5、D【解析】先将转化为，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【详解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.6、A【解析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可【详解】解：函数，则函数是奇函数，排除D，当时，，则，排除B，C，故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键．难度不大7、D【解析】首先利用两角和与差的正弦公式将函数化简为，当时，，由正弦型函数的单调性即可求出最值.【详解】当时，，所以最大值与最小值之和为：.故选：D【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，正弦型函数的单调性与最值，属于基础题.8、A【解析】先求得的范围，再由单调性求值域【详解】因，所以，又在时单调递增，所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，故选：A.9、D【解析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.【详解】解：因为，，所以，.故选：D.10、C【解析】在同一个坐标系下作出两个函数的图象即得解.【详解】解：在同一个坐标系下作出两个函数的图象如图所示，则交点个数为为2.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】12、【解析】化简函数，由，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，因为，可得，当时，即时，函数取得最小值.故答案为：.13、16【解析】由零点定义,可得关于的方程.去绝对值分类讨论化简.将对数式化为指数式,再去绝对值可得四个方程.结合韦达定理,求得各自方程两根的乘积,即可得所有根的积.【详解】函数的零点即所以去绝对值可得或即或去绝对值可得或,或当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得当,两边同时乘以,化简可得,设方程的根为.由韦达定理可得综上可得所有零点的乘积为故答案为:【点睛】本题考查了函数零点定义,含绝对值方程的解法,分类讨论思想的应用,由韦达定理研究方程根的关系,属于难题.14、【解析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最小值【详解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故当cosx＝1时，y有最小值等于0，故答案为0【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的图象与性质，把函数配方是解题的关键15、【解析】由函数定义域求出的取值范围，再由的单调性即可得解.【详解】函数的定义域为R，而，当且仅当x=0时取“=”，又在R上单调递减，于是有，所以函数的值域为.故答案为：16、##【解析】由可得时，函数取最小值，由此可求.【详解】，其中，．因为，所以，，解得，，则故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）0.【解析】进行分数指数幂和根式的运算即可；进行对数的运算即可【详解】原式；原式【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题18、(1).(2).【解析】（1）求出圆锥的底面半径和母线，利用公式侧面积为即可；（2）正方体体积减去圆锥的体积即可.试题解析：（1）圆锥的底面半径，高为，母线，∴挖去的圆锥的侧面积为.（2）∵的体积为正方体体积减去圆锥的体积，∴的体积为.19、（1）=；=；=（2）【解析】（1）根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到、、的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可，，最后利用第（1）小问的结论得出答案.试题解析：（1）已知角终边与单位圆交于点，.（2）.点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，即当角的终边与单位圆的交点为时，则，，，运用诱导公式化简求值，在化简过程中必须注意函数名是否改变以及符号是否改变等．本题是基础题，解答的关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识.20、（1）,是奇函数（2）证明见解析【解析】（1）将代入，求得，再由函数奇偶性的定义判断即可；（2）利用函数单调性的定义证明即可.【详解】解：（1）∴∴,∴是奇函数（2）设，∵，,，∴，∴在上是单调减函数.【点睛】本题考查函数解析式的求法，奇偶性的证法、单调性的证明，属于中档题.21、