2025届江苏省睢宁县高级中学数学高二上期末经典模拟试题含解析

2025届江苏省睢宁县高级中学数学高二上期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（）A（e，4） B.（e，4]C.（e，4） D.（，4]2．如图，A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，且平面ABC中的小方格均为单位正方形，，，则（）A.1 B.C.2 D.3．直线的倾斜角为（）A B.C. D.4．已知函数f(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是（）A. B.C. D.5．在等差数列中，，且，，，构成等比数列，则公差（）A.0或2 B.2C.0 D.0或6．已知直线，，若，则实数（）A. B.C.1 D.27．椭圆中以点为中点的弦所在直线斜率为（）A. B.C. D.8．已知x是上的一个随机的实数，则使x满足的概率为（）A. B.C. D.9．为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（）（取，）A.24000元 B.26000元C.30000元 D.32000元10．已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（）A.相交 B.内切C.外切 D.外离11．设，命题“若，则或”的否命题是（）A.若，则或B.若，则或C.若，则且D.若，则且12．已知椭圆，则它的短轴长为（）A.2 B.4C.6 D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点为椭圆上的动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是__________14．六面体的所有棱长都为2，底面ABCD是正方形，AC与BD的交点是O，若，则___________.15．已知函数，则的值是______.16．已知数列满足，且．则数列的通项公式为_______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的菱形，且，侧棱，，M是PC的中点，设，，（1）试用，，表示向量；（2）求BM的长18．（12分）已知椭圆的左焦点为，上顶点为，直线与椭圆的另一个交点为A（1）求点A的坐标；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点（均与A，不重合），过点与轴垂直的直线分别交直线，于点，，证明：点，关于轴对称19．（12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）设函数，，，求证：.20．（12分）已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；21．（12分）已知椭圆过点，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆的左焦点，点，过点作的垂线交椭圆于点，，连接与交于点①若，求；②求的值22．（10分）已知各项为正数的等比数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】结合导数和二次函数的性质可求出和的值域，结合已知条件可得，，从而可求出实数a的取值范围.【详解】解：g（x）=x2ex的导函数为g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，当时，，由时，，时，，可得g（x）在[–1，0]上单调递减，在（0，1]上单调递增，故g（x）在[–1，1]上的最小值为g（0）=0，最大值为g（1）=e，所以对于任意的，．因为开口向下，对称轴为轴，又，所以当时，，当时，，则函数在[，2]上的值域为[a–4，a]，且函数f（x）在，图象关于轴对称，在（，2]上，函数单调递减．由题意，得，，可得a–4≤0<e<，解得ea≤4故选:B【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，考查了二次函数的性质，属于中档题.本题的难点是这一条件的转化.2、B【解析】根据向量的线性运算，将向量表示为，再根据向量的数量积的运算进行计算可得答案,【详解】因为，所以=，故选：B.3、C【解析】设直线倾斜角为，则，再结合直线的斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】设直线的倾斜角为，则，∵，所以.故选：C4、D【解析】根据导函数正负与原函数单调性关系可作答【详解】原函数在上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且原函数在处与轴相切，故可知，导函数图象为D故选：D5、A【解析】根据等比中项的性质和等差数列的通项公式建立方程，可解得公差d得选项.【详解】解：因为在等差数列中，，且，，，构成等比数列，所以，即，所以，解得或，故选：A.6、D【解析】根据两条直线的斜率相等可得结果.【详解】因为直线，，且，所以，故选：D.7、A【解析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率【详解】设弦的两端点为，，代入椭圆得两式相减得，即，即，即，即，弦所在的直线的斜率为，故选:A8、B【解析】先解不等式得到的范围，再利用几何概型的概率公式进行求解.【详解】由得，即，所以使x满足的概率为故选：B.9、D【解析】设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，由题意得出的递推关系，变形构造出等比数列，由得其通项公式后可得结论【详解】设，从4月份起每月底用于下月进借货的资金依次记为，，、同理可得，所以，而，所以数列是等比数列，公比为，所以，，总利润为故选：D【点睛】思路点睛：本题考查数列的实际应用．解题方法是用数列表示月初进货款，得出递推关系，然后构造等比数列求解10、B【解析】求出两圆的圆心与半径，根据两圆的位置关系的判定即可求解.【详解】已知圆的圆心到直线的距离，即，解得或,因为,所以,圆的圆心的坐标为，半径，将圆化为标准方程为，其圆心的坐标为，半径，圆心距，两圆内切，故选：B11、C【解析】根据否命题的定义直接可得.【详解】根据否命题的定义可得命题“若，则或”的否命题是若，则且，故选：C.12、B【解析】根据椭圆短轴长的定义进行求解即可.【详解】由椭圆的标准方程可知：，所以该椭圆的短轴长为，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设点，则且，计算得出，再利用二次函数的基本性质即可求得的最大值.【详解】解：圆的圆心为，半径长为，设点，由点为椭圆上的动点，可得：且，由为圆的任意一条直径可得：，，，，，当时，取得最大值，即.故答案为：.14、【解析】结合空间向量运算求得.【详解】，.所以.故答案为：15、【解析】求出，代值计算可得的值.【详解】因为，则，因此，.故答案为：.16、【解析】倒数型求数列通项公式，第一步求倒数，第二步构造数列，求通项.【详解】因为，所以，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）将，代入中化简即可得到答案；（2）利用，结合向量数量积运算律计算即可.【小问1详解】是PC的中点，，，，，结合，，，得.【小问2详解】∵底面ABCD是边长为1的菱形，且，侧棱，，，，，.，.由（1）知，，，即BM的长等于.18、（1）（2）证明见解析【解析】（1）先求出直线的方程，联立直线与椭圆，求出A点坐标；（2）设出直线方程，联立椭圆方程，用韦达定理得到两根之和，两根之积，求出两点的纵坐标，证明出，即可证明关于轴对称.【小问1详解】由题意得，，所以直线方程为，与椭圆方程联立得解得或，当时，，所以【小问2详解】设，，的方程为，联立消去得，则，直线的方程为，设，则，直线的方程为，设，则，因为，即，所以点，关于轴对称19、（1），无极大值（2）证明见解析【解析】（1）求出函数的导数，判断函数的单调性，进而确定极值点，求得答案；（2）将要证明的不等式变形为，然后构造函数，利用导数判断其单调性，求其最值，进而证明结论.【小问1详解】当时，，,由得，列表得：1--0+减减极小值增由上表可知，无极大值.；【小问2详解】证明：，即证；∵，则，故只需证，即证令，，得，得，∴在上递增，在上递减∴，∴，∴.20、（1）（2）【解析】(1)利用等差数列的性质可得,联立方程可得,代入等差数列的通项公式可求;(2)代入等差数列的前和公式可求,进一步可得,然后结合等差数列的定义可得,从而可求.【详解】（1）为等差数列，，又是方程的两个根，（2）由（1）可知，为等差数列，舍去)当时，为等差数列，满足要求【点睛】本题主要考查了等差数列的定义、性质、通项公式、前项和公式的综合运用,属于中档题.21、（1）（2）①,②【解析】（1）由题意得解方程组求出，从而可得椭圆的方程，（2）①由题意可得的方程为，再与椭圆方程联立，解方程组求出的坐标，从而可求出；②当时，，当时，直线方程为，与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系，结合中点坐标公式可得中点的坐标，再将直