高考数学一轮复习全套历年真题大数据之10年高考真题专题06三角函数与解三角形选择填空题特训(原卷版+解析)

大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题06三角函数与解三角形选择填空题真题汇总命题趋势真题汇总命题趋势1．【2022年全国甲卷理科08】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在AB上，CD⊥AB．“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA．当OA=2,∠AOB=60°时，A．11−332 B．11−432 C．2．【2022年全国甲卷理科11】设函数f(x)=sinωx+π3在区间(0,πA．53,136 B．53,3．【2022年新高考1卷06】记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T．若2π3<T<π，且y=f(x)A．1 B．32 C．524．【2022年新高考2卷06】若sin(α+β)+cos(α+β)=2A．tan(α−β)=1 B．C．tan(α−β)=−1 D．5．【2021年全国甲卷理科9】若α∈(0,π2),A．1515 B．55 C．536．【2021年新高考1卷4】下列区间中，函数f(x)=7sinA．(0,π2) B．(π2,π)7．【2021年新高考1卷6】若tanθ=−2，则sinA．−65 B．−25 C．8．【2021年全国乙卷理科7】把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sinA．sin(x2C．sin(2x−7π129．【2020年全国1卷理科07】设函数f(x)=cos(ωx+π6)在[−π,π]的图像大致如下图，则A．10π9 C．4π3 10．【2020年全国1卷理科09】已知α∈(0,π)，且3cos2α−8cosA．53 B．C．13 D．11．【2020年全国2卷理科02】若α为第四象限角，则（）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<012．【2020年全国3卷理科07】在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB=（A．19 B．13 C．1213．【2020年全国3卷理科09】已知2tanθ–tan(θ+π4)=7，则tanθ=（A．–2 B．–1 C．1 D．214．【2020年山东卷04】日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A．20° B．40°C．50° D．90°15．【2019年新课标3理科12】设函数f（x）＝sin（ωx+π5）（ω＞0），已知f（x）在[0，2①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，π10④ω的取值范围是[125，29其中所有正确结论的编号是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④16．【2019年全国新课标2理科09】下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x|17．【2019年全国新课标2理科10】已知α∈（0，π2），2sin2α＝cos2α+1，则sinαA．15 B．55 C．3318．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（π2，π③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③19．【2018年新课标2理科06】在△ABC中，cosC2=55，BC＝1，A．42 B．30 C．29 D．2520．【2018年新课标2理科10】若f（x）＝cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．π4 B．π2 C．3π421．【2018年新课标3理科04】若sinα=13，则cos2A．89 B．79 C．−722．【2018年新课标3理科09】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为a2+bA．π2 B．π3 C．π423．【2017年新课标1理科09】已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x+2πA．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线CD．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线24．【2017年新课标3理科06】设函数f（x）＝cos（x+πA．f（x）的一个周期为﹣2π B．y＝f（x）的图象关于直线x=8π3C．f（x+π）的一个零点为x=πD．f（x）在（π2，π25．【2016年新课标1理科12】已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2），x=−π4为f（x）的零点，x=π4为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（A．11 B．9 C．7 D．526．【2016年新课标2理科07】若将函数y＝2sin2x的图象向左平移π12A．x=kπ2−π6（k∈Z） B．x=kπC．x=kπ2−π12（k∈Z） D．x=27．【2016年新课标2理科09】若cos（π4−α）=3A．725 B．15 C．−128．【2016年新课标3理科05】若tanα=34，则cos2α+2sin2A．6425 B．4825 C．1 29．【2016年新课标3理科08】在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BCA．31010 B．1010 C．−30．【2015年新课标1理科02】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．−32 B．32 C．−31．【2015年新课标1理科08】函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ−14，kπ+34），k∈z B．（2kπ−14，2kπC．（k−14，k+34），k∈z D．（2k−14，232．【2014年新课标1理科08】设α∈（0，π2），β∈（0，π2），且tanαA．3α﹣β=π2 B．3α+β=π2 C．2α﹣β=π233．【2014年新课标2理科04】钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC=2，则A．5 B．5 C．2 D．134．【2013年新课标2理科12】已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，1） B．(1−22，1235．【2022年新高考2卷09】已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像关于点A．f(x)在区间0,5B．f(x)在区间−πC．直线x=7π6D．直线y=32−x36．【2020年山东卷10】下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A．sin(x+π3） B．sin(π337．【2020年海南卷10】下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）

A．sin(x+π3） B．sin(π338．【2022年全国甲卷理科16】已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD．当ACAB取得最小值时，BD=39．【2022年全国乙卷理科15】记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)=32，40．【2021年全国甲卷理科16】已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)−f(−7π41．【2021年全国乙卷理科15】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=60°，a2+c42．【2020年全国3卷理科16】关于函数f（x）=sinx+①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像关于直线x=π2④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．43．【2020年山东卷15】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=35，BH∥DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm244．【2020年海南卷15】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=35，BH∥DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm245．【2019年全国新课标2理科15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B=π3，则△ABC的面积为46．【2018年新课标1理科16】已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是．47．【2018年新课标2理科15】已知sinα+cosβ＝1，cosα+sinβ＝0，则sin（α+β）＝．48．【2018年新课标3理科15】函数f（x）＝cos（3x+π6）在[0，π]的零点个数为49．【2017年新课标2理科14】函数f（x）＝sin2x+3cosx−34（x∈[0，π50．【2016年新课标2理科13】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=45，cosC=513，a＝1，则51．【2016年新课标3理科14】函数y＝sinx−3cosx的图象可由函数y＝sinx+3cosx的图象至少向右平移52．【2015年新课标1理科16】在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，则AB的取值范围是．53．【2014年新课标1理科16】已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．54．【2014年新课标2理科14】函数f（x）＝sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为．55．【2013年新课标1理科15】设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ＝．56．【2013年新课标2理科15】设θ为第二象限角，若tan（θ+π4）=12，则sinθ+cos模拟好题模拟好题1．若函数fx=sinωx+φ(其中ω>0,|φ|<π2)图象的一个对称中心为π3,0A．向右平移π12个单位长度 B．向左平移πC．向右平移π6个单位长度 D．向左平移π2．已知2cosπ2−a+A．2 B．—2 C．12 D．3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bcA．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形4．已知函数fx=sinA．函数fx的最小正周期是B．函数fx在区间πC．函数fx的图象可由函数y=2sinD．函数fx的图象关于75．设函数f(x)=sin(ωx−π4)(ω>0)，若f(x1A．函数f(x)的周期为πB．将函数f(x)的图像向左平移π4C．当x∈(π6,πD．函数f(x)在区间[−π,π]上的零点个数共有6个6．已知正方形ABCD的边长为22，将△ABC沿对角线AC折起，使得二面角B−AC−D的大小为90°.若三棱锥B−ACD的四个顶点都在球O的球面上，G为AC边的中点，E，F分别为线段BG，DC上的动点（不包括端点），且BE=2CF，当三棱锥E−ACF的体积最大时，过点F作球OA．22π B．2π C．327．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（

）A．206海里 B．406海里 C．20(1+38．若角α满足sinα⋅cosα<0，cosα−sinA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知函数fx=sin2x+φ0<φ<π2，若把fA．−π6 B．−π3 C．10．已知函数fx=sinA．π是fx的一个周期 B．fx在区间C．fx−3π4是偶函数 D．11．已知函数fx=sinωx−3cosωxω>0,x∈R的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，把函数fxA．函数gx是偶函数 B．gx的图象关于点C．gx在−π3,π3上是增函数12．已知函数fx=cosA．直线x=π2为函数f(B．函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移π2后得到C．函数f(x)在[－π2，πD．函数fx的值域为[－2，513．已知函数fx=2sinA．fB．fx+C．若0<x1D．对∀x1，x2，x14．已知函数fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，A．fB．满足fx>1的x的取值范围为kπC．将函数fx的图象向右平移π12D．函数fx与gx=−215．已知函数fx=sinA．2π为函数fx的一个周期 B．函数fC．函数fx在3π4,5π416．已知0<α<π2，sin17．已知函数f(x)=1x+1，点O为坐标原点，点An(n,f(n))(n∈N∗)，向量i=(0,1)，18．函数fx=3sinx+cosx19．已知函数fx=2sinωx+π3ω>0，若f20．已知sinα−π421．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA22．若函数fx=sinωx+π23．为了测量一个不规则公园C,D两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距1km的A,B两点，点B在点A的正东方向上，且A,B,C,D四点在同一水平面上．从点A处观测得点C在它的东北方向上，点D在它的西北方向上；从点B处观测得点C在它的北偏东15°方向上，点D在它的北偏西75∘方向上，则24．已知函数fx=xcosα−αcosα+sinα−25．已知函数f(x)=sinωx+π6,ω>0，若fπ4大数据之十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题（新高考卷与新课标理科卷）专题06三角函数与解三角形选择填空题真题汇总命题趋势真题汇总命题趋势1．【2022年全国甲卷理科08】沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在AB上，CD⊥AB．“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2OA．当OA=2,∠AOB=60°时，A．11−332 B．11−432 C．【答案】B【解析】解：如图，连接OC，因为C是AB的中点，所以OC⊥AB，又CD⊥AB，所以O,C,D三点共线，即OD=OA=OB=2，又∠AOB=60°，所以AB=OA=OB=2，则OC=3，故CD=2−所以s=AB+C故选：B.2．【2022年全国甲卷理科11】设函数f(x)=sinωx+π3在区间(0,πA．53,136 B．53,【答案】C【解析】解：依题意可得ω>0，因为x∈0,π，所以ωx+要使函数在区间0,π恰有三个极值点、两个零点，又y=sinx，则5π2<ωπ+π3≤3π故选：C．3．【2022年新高考1卷06】记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T．若2π3<T<π，且y=f(x)A．1 B．32 C．52【答案】A【解析】由函数的最小正周期T满足2π3<T<π，得2π3又因为函数图象关于点(3π2,2)对称，所以3π所以ω=−16+23所以f(π故选：A4．【2022年新高考2卷06】若sin(α+β)+cos(α+β)=2A．tan(α−β)=1 B．C．tan(α−β)=−1 D．【答案】C【解析】由已知得：sinα即：sinα即：sinα−β所以tanα−β故选：C5．【2021年全国甲卷理科9】若α∈(0,π2),A．1515 B．55 C．53【答案】A∵∴tan∵α∈(0,π2)，∴cosα≠0∴cosα=1−故选：A.6．【2021年新高考1卷4】下列区间中，函数f(x)=7sinA．(0,π2) B．(π2,π)【答案】A因为函数y=sinx的单调递增区间为对于函数f(x)=7sin(x−π解得2kπ−π取k=0，可得函数f(x)的一个单调递增区间为(−π则(0,π2)⊆(−取k=1，可得函数f(x)的一个单调递增区间为(5π(π,3π2)⊄(−π3故选：A.7．【2021年新高考1卷6】若tanθ=−2，则sinA．−65 B．−25 C．【答案】C将式子进行齐次化处理得：sin=sin故选：C．8．【2021年全国乙卷理科7】把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=sinA．sin(x2C．sin(2x−7π12【答案】B解法一：函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到y=f(2x)的图象，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，应当得到根据已知得到了函数y=sin(x−π令t=2(x−π3)所以f(t)=sin(t解法二：由已知的函数y=sin第一步：向左平移π3个单位长度，得到y=第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin即为y=f(x)的图象，所以f(x)=sin故选：B.9．【2020年全国1卷理科07】设函数f(x)=cos(ωx+π6)在[−π,π]的图像大致如下图，则A．10π9 C．4π3 【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点−4π将它代入函数fx可得：又−4π9,0是函数f所以−4π9所以函数fx的最小正周期为故选：C10．【2020年全国1卷理科09】已知α∈(0,π)，且3cos2α−8cosA．53 B．C．13 D．【答案】A【解析】3cos2α−8cos即3cos2α−4cosα−4=0又∵α∈(0,π),∴sinα=1−cos11．【2020年全国2卷理科02】若α为第四象限角，则（）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0【答案】D【解析】当α=−π6时，cos2α=当α=−π3时，cos2α=由α在第四象限可得：sinα<0,cosα>0，则sin2α=2sin故选：D.12．【2020年全国3卷理科07】在△ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB=（A．19 B．13 C．12【答案】A【解析】∵在△ABC中，cosC=23，根据余弦定理：AA可得AB2=9由∵故cosB=故选：A.13．【2020年全国3卷理科09】已知2tanθ–tan(θ+π4)=7，则tanθ=（A．–2 B．–1 C．1 D．2【答案】D【解析】∵2tanθ−tan令t=tanθ,t≠1，则2t−1+t1−t=7，整理得t故选：D.14．【2020年山东卷04】日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A．20° B．40°C．50° D．90°【答案】B【解析】画出截面图如下图所示，其中CD是赤道所在平面的截线；l是点A处的水平面的截线，依题意可知OA⊥l；AB是晷针所在直线.m是晷面的截线，依题意依题意,根据平面平行的性质定理可得可知m//CD、根据线面垂直的定义可得由于∠AOC=40°,m//CD，所以由于∠OAG+∠GAE=∠BAE+∠GAE=90°，所以∠BAE=∠OAG=40°，也即晷针与点A处的水平面所成角为∠BAE=40°.故选：B15．【2019年新课标3理科12】设函数f（x）＝sin（ωx+π5）（ω＞0），已知f（x）在[0，2①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，π10④ω的取值范围是[125，29其中所有正确结论的编号是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】解：当x∈[0，2π]时，ωx+π5∈[π5∵f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点，∴5π≤2πω+π∴125≤ω＜29因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是否正确，当x∈（0，π10）时，ωx+π5∈[π若f（x）在（0，π10则(ω+2)π10＜π∵125≤ω＜29故选：D．16．【2019年全国新课标2理科09】下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x|【答案】解：f（x）＝sin|x|不是周期函数，可排除D选项；f（x）＝cos|x|的周期为2π，可排除C选项；f（x）＝|sin2x|在π4处取得最大值，不可能在区间（π4，π2故选：A．17．【2019年全国新课标2理科10】已知α∈（0，π2），2sin2α＝cos2α+1，则sinαA．15 B．55 C．33【答案】解：∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，∵α∈（0，π2），sinα＞0，cosα∴cosα＝2sinα，∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，∴解得：sinα=5故选：B．18．【2019年新课标1理科11】关于函数f（x）＝sin|x|+|sinx|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（π2，π③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③【答案】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sinx|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，当x∈（π2，π）时，sin|x|＝sinx，|sinx|＝sinx则f（x）＝sinx+sinx＝2sinx为减函数，故②错误，当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|+|sinx|＝sinx+sinx＝2sinx，由f（x）＝0得2sinx＝0得x＝0或x＝π，由f（x）是偶函数，得在[﹣π，）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故③错误，当sin|x|＝1，|sinx|＝1时，f（x）取得最大值2，故④正确，故正确是①④，故选：C．19．【2018年新课标2理科06】在△ABC中，cosC2=55，BC＝1，A．42 B．30 C．29 D．25【答案】解：在△ABC中，cosC2=55，cosBC＝1，AC＝5，则AB=BC2故选：A．20．【2018年新课标2理科10】若f（x）＝cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．π4 B．π2 C．3π4【答案】解：f（x）＝cosx﹣sinx＝﹣（sinx﹣cosx）=−由−π2+2kπ≤x−π4得−π4+2kπ≤x≤34取k＝0，得f（x）的一个减区间为[−π4，由f（x）在[﹣a，a]是减函数，得−a≥−π则a的最大值是π4故选：A．21．【2018年新课标3理科04】若sinα=13，则cos2A．89 B．79 C．−7【答案】解：∵sinα=1∴cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×1故选：B．22．【2018年新课标3理科09】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为a2+bA．π2 B．π3 C．π4【答案】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为a2∴S△ABC=1∴sinC=a2+∵0＜C＜π，∴C=π故选：C．23．【2017年新课标1理科09】已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x+2πA．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线CD．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线【答案】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y＝cos2x图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y＝cos2（x+π12）＝cos（2x+π6）＝sin（2故选：D．24．【2017年新课标3理科06】设函数f（x）＝cos（x+πA．f（x）的一个周期为﹣2π B．y＝f（x）的图象关于直线x=8π3C．f（x+π）的一个零点为x=πD．f（x）在（π2，π【答案】解：A．函数的周期为2kπ，当k＝﹣1时，周期T＝﹣2π，故A正确，B．当x=8π3时，cos（x+π3）＝cos（8π3+π3）＝cos9π3=cos3π＝﹣1为最小值，此时yC当x=π6时，f（π6+π）＝cos（π6+π+π3）＝cos3π2=0，则fD．当π2＜x＜π时，5π6＜x+π3＜故选：D．25．【2016年新课标1理科12】已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤π2），x=−π4为f（x）的零点，x=π4为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（A．11 B．9 C．7 D．5【答案】解：∵x=−π4为f（x）的零点，x=π4为y∴2n+14⋅T=π2，即2n+14即ω＝2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（π18，5π36）上单调，则即T=2πω≥当ω＝11时，−11π4+φ＝kπ，k∵|φ|≤π∴φ=−此时f（x）在（π18，5π当ω＝9时，−9π4+φ＝kπ，k∵|φ|≤π∴φ=π此时f（x）在（π18，5π故ω的最大值为9，故选：B．26．【2016年新课标2理科07】若将函数y＝2sin2x的图象向左平移π12A．x=kπ2−π6（k∈Z） B．x=kπC．x=kπ2−π12（k∈Z） D．x=【答案】解：将函数y＝2sin2x的图象向左平移π12个单位长度，得到y＝2sin2（x+π12）＝2sin（2由2x+π6=kπ+π2（k∈Z）得：x=即平移后的图象的对称轴方程为x=kπ2+π6故选：B．27．【2016年新课标2理科09】若cos（π4−α）=3A．725 B．15 C．−1【答案】解：法1°：∵cos（π4−α）∴sin2α＝cos（π2−2α）＝cos2（π4−α）＝2cos2（π4−法2°：∵cos（π4−α）=22（sinα+cos∴12（1+sin2α）=∴sin2α＝2×925−故选：D．28．【2016年新课标3理科05】若tanα=34，则cos2α+2sin2A．6425 B．4825 C．1 【答案】解：∵tanα=3∴cos2α+2sin2α=cos故选：A．29．【2016年新课标3理科08】在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BCA．31010 B．1010 C．−【答案】解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC＝θ，∵在△ABC中，B=π4，BC边上的高AD＝h=13∴BD＝AD=13a，CD=在Rt△ADC中，cosθ=ADAC=a∴cosA＝cos（π4+θ）＝cosπ4cosθ﹣sinπ4故选：C．30．【2015年新课标1理科02】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．−32 B．32 C．−【答案】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin30°=1故选：D．31．【2015年新课标1理科08】函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ−14，kπ+34），k∈z B．（2kπ−14，2kπC．（k−14，k+34），k∈z D．（2k−14，2【答案】解：由函数f（x）＝cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为2πω=2（54−14）＝2，∴ω＝π，f再根据函数的图象以及五点法作图，可得π4+ϕ=π2，k∈z，即ϕ=π4，f（由2kπ≤πx+π4≤2kπ+π，求得2k−14≤x≤2k+34，故f（x）的单调递减区间为（2k故选：D．32．【2014年新课标1理科08】设α∈（0，π2），β∈（0，π2），且tanαA．3α﹣β=π2 B．3α+β=π2 C．2α﹣β=π2【答案】解：由tanα=1+sinβsinαcosα即sinαcosβ＝cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）＝cosα＝sin（π2∵α∈（0，π2），β∈（0，π∴当2α−β=π2时，sin（α﹣β）＝sin（故选：C．33．【2014年新课标2理科04】钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC=2，则A．5 B．5 C．2 D．1【答案】解：∵钝角三角形ABC的面积是12，AB＝c＝1，BC＝a=∴S=12acsinB=12当B为钝角时，cosB=−利用余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB＝1+2+2＝5，即AC=5当B为锐角时，cosB=1−si利用余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB＝1+2﹣2＝1，即AC＝1，此时AB2+AC2＝BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=5故选：B．34．【2013年新课标2理科12】已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，1） B．(1−22，12【答案】解：解法一：由题意可得，三角形ABC的面积为12由于直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（−b由直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，故−ba≤0，故点M设直线y＝ax+b和BC的交点为N，则由y=ax+bx+y=1可得点N的坐标为（1−ba+1，①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故N（12，1把A、N两点的坐标代入直线y＝ax+b，求得a＝b=1②若点M在点O和点A之间，此时b＞13，点N在点B和点由题意可得三角形NMB的面积等于12即12⋅MB⋅yN=12，即1故有13＜b③若点M在点A的左侧，则b＜13，由点M的横坐标−ba＜−设直线y＝ax+b和AC的交点为P，则由y=ax+by=x+1求得点P的坐标为（1−ba−1，此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于12，即12•（1﹣b）•|xN﹣xP|即12（1﹣b）•|1−ba+1−1−ba−1|=12，化简可得2（1﹣由于此时b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2＝|a2﹣1|＝1﹣a2．两边开方可得2（1﹣b）=1−a2＜1，∴1﹣b＜1故有1−22＜再把以上得到的三个b的范围取并集，可得b的取值范围应是(1−故选：B．解法二：当a＝0时，直线y＝ax+b（a＞0）平行于AB边，由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得(1−b1)2=由于a＞0，∴b＞1−2当a逐渐变大时，b也逐渐变大，当b=12时，直线经过点（0，12），再根据直线平分△ABC的面积，故a不存在，故综上可得，1−22＜故选：B．35．【2022年新高考2卷09】已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图像关于点A．f(x)在区间0,5B．f(x)在区间−πC．直线x=7π6D．直线y=32−x【答案】AD【解析】由题意得：f2π3=sin即φ=−4又0<φ<π，所以k=2时，φ=2π对A，当x∈0,5π12时，2x+2π3对B，当x∈−π12,11π12时，2x+2π3∈对C，当x=7π6时，2x+2π对D，由y'=2cos2x+2解得2x+2π3从而得：x=kπ或x=所以函数y=f(x)在点0,32处的切线斜率为切线方程为：y−32=−(x−0)故选：AD．36．【2020年山东卷10】下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A．sin(x+π3） B．sin(π3【答案】BC【解析】由函数图像可知：T2=23当x=23π+解得：φ=2kπ+2即函数的解析式为：y=sin而cos故选：BC.37．【2020年海南卷10】下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）

A．sin(x+π3） B．sin(π3【答案】BC【解析】由函数图像可知：T2=2当x=23π+解得：φ=2kπ+2即函数的解析式为：y=sin而cos故选：BC.38．【2022年全国甲卷理科16】已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD．当ACAB取得最小值时，BD=【答案】3−1##【解析】设CD=2BD=2m>0，则在△ABD中，AB在△ACD中，AC所以A≥4−12当且仅当m+1=3m+1即所以当ACAB取最小值时，m=故答案为：3−139．【2022年全国乙卷理科15】记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)=32，【答案】3【解析】解：因为fx=cosωx+φ，（所以最小正周期T=2πω又0<φ<π，所以φ=π6又x=π9为fx的零点，所以π因为ω>0，所以当k=0时ωmin故答案为：340．【2021年全国甲卷理科16】已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)−f(−7π【答案】2由图可知34T=13π12−由五点法可得2×π3+φ=所以f(x)=2cos因为f(−7π4)=2所以由(f(x)−f(−7π4))(f(x)−f(4π3因为f(1)=2cos方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足f(x)<0，即cos(2x−解得kπ+π3<x<kπ+5π6可得x的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足f(x)<0，又f(2)=2cos(4−π故答案为：2.41．【2021年全国乙卷理科15】记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=60°，a2+c【答案】2由题意，S△ABC所以ac=4,a所以b2=a故答案为：2242．【2020年全国3卷理科16】关于函数f（x）=sinx+①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像关于直线x=π2④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】②③【解析】对于命题①，fπ6=12所以，函数fx的图象不关于y对于命题②，函数fx的定义域为xf−x所以，函数fx对于命题③，∵fπfπ2+x所以，函数fx的图象关于直线x=对于命题④，当−π<x<0时，sinx<0，则f命题④错误.故答案为：②③.43．【2020年山东卷15】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=35，BH∥DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2【答案】4+【解析】设OB=OA=r，由题意AM=AN=7，EF=12，所以NF=5，因为AP=5,所以∠AGP=45因为BH//DG，所以∠AHO=45因为AG与圆弧AB相切于A点，所以OA⊥AG，即△OAH为等腰直角三角形；在直角△OQD中，OQ=5−22r因为tan∠ODC=OQDQ解得r=22等腰直角△OAH的面积为S1扇形AOB的面积S2所以阴影部分的面积为S1故答案为：4+5π44．【2020年海南卷15】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=35，BH∥DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为________cm2【答案】4+【解析】设OB=OA=r，由题意AM=AN=7，EF=12，所以NF=5，因为AP=5,所以∠AGP=45因为BH//DG，所以∠AHO=45因为AG与圆弧AB相切于A点，所以OA⊥AG，即△OAH为等腰直角三角形；在直角△OQD中，OQ=5−22r因为tan∠ODC=OQDQ解得r=22等腰直角△OAH的面积为S1扇形AOB的面积S2所以阴影部分的面积为S1故答案为：4+5π45．【2019年全国新课标2理科15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B=π3，则△ABC的面积为【答案】解：由余弦定理有b2＝a2+c2﹣2accosB，∵b＝6，a＝2c，B=π∴36=(2c)∴c2＝12，∴SΔABC故答案为：6346．【2018年新课标1理科16】已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是．【答案】解：由题意可得T＝2π是f（x）＝2sinx+sin2x的一个周期，故只需考虑f（x）＝2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，先来求该函数在[0，2π）上的极值点，求导数可得f′（x）＝2cosx+2cos2x＝2cosx+2（2cos2x﹣1）＝2（2cosx﹣1）（cosx+1），令f′（x）＝0可解得cosx=12或cos可得此时x=π3，π或∴y＝2sinx+sin2x的最小值只能在点x=π3，π或5π3计算可得f（π3）=332，f（π）＝0，f（5π3∴函数的最小值为−3故答案为：−347．【2018年新课标2理科15】已知sinα+cosβ＝1，cosα+sinβ＝0，则sin（α+β）＝．【答案】解：sinα+cosβ＝1，两边平方可得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β＝1，①，cosα+sinβ＝0，两边平方可得：cos2α+2cosαsinβ+sin2β＝0，②，由①+②得：2+2（sinαcosβ+cosαsinβ）＝1，即2+2sin（α+β）＝1，∴2sin（α+β）＝﹣1．∴sin（α+β）=−故答案为：−148．【2018年新课标3理科15】函数f（x）＝cos（3x+π6）在[0，π]的零点个数为【答案】解：∵f（x）＝cos（3x+π∴3x+π6=π2+k∴x=π9+13kπ当k＝0时，x=π当k＝1时，x=49当k＝2时，x=79当k＝3时，x=109∵x∈[0，π]，∴x=π9，或x=49π，或故零点的个数为3，故答案为：349．【2017年新课标2理科14】函数f（x）＝sin2x+3cosx−34（x∈[0，π【答案】解：f（x）＝sin2x+3cosx−34=1﹣cos2x+令cosx＝t且t∈[0，1]，则y＝﹣t2+3t+14=−（t当t=32时，f（t）即f（x）的最大值为1，故答案为：150．【2016年新课标2理科13】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=45，cosC=513，a＝1，则【答案】解：由cosA=45，cosCsinA=1−cosinC=1−cosinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC=3由正弦定理可得b==1×故答案为：211351．【2016年新课标3理科14】函数y＝sinx−3cosx的图象可由函数y＝sinx+3cosx的图象至少向右平移【答案】解：∵y＝f（x）＝sinx+3cosx＝2sin（x+π3），y＝sinx−3cosx∴f（x﹣φ）＝2sin（x+π3−φ令2sin（x+π3−φ）＝2sin（则π3−φ＝2kπ−π3（即φ=2π3−2kπ（k当k＝0时，正数φmin=2π故答案为：2π352．【2015年新课标1理科16】在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，则AB的取值范围是．【答案】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE＝105°，∠ADE＝45°，∠E＝30°，∴设AD=12x，AE=22x，DE=6+∵BC＝2，∴（6+24x∴6+24x+∴0＜x＜4，而AB=6+24x+m−∴AB的取值范围是（6−2，故答案为：（6−2，方法二：如下图，作出底边BC＝2的等腰三角形EBC，B＝C＝75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为6−②直线接近点E时，AB趋近最大值，为6+故答案为：（6−2，53．【2014年新课标1理科16】已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【答案】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）＝（c﹣b）c⇒2a﹣2b+ab﹣b2＝c2﹣bc，又因为：a＝2，所以：a2△ABC面积S=1而b2+c2﹣a2＝bc⇒b2+c2﹣bc＝a2⇒b2+c2﹣bc＝4⇒bc≤4所以：S=12bcsinA=34故答案为：3．54．【2014年新课标2理科14】函数f（x）＝sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为．【答案】解：函数f（x）＝sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）＝sin[（x+φ）+φ]﹣2sinφcos（x+φ）＝sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）＝sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ＝sin[（x+φ）﹣φ]＝sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1．55．【2013年新课标1理科15】设当x＝θ时，函数f（x）＝sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ＝．【答案】解：f（x）＝sinx﹣2cosx=5（55sinx−255cosx）=5sin（x﹣α）（其中cos∵x＝θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）＝1，即sinθ﹣2cosθ=5又sin2θ+cos2θ＝1，联立得（2cosθ+5）2+cos2θ＝1，解得cosθ=故答案为：−56．【2013年新课标2理科15】设θ为第二象限角，若tan（θ+π4）=12，则sinθ+cos【答案】解：∵tan（θ+π4）∴tanθ=−而cos2θ=co∵θ为第二象限角，∴cosθ=−11+tan则sinθ+cosθ=10故答案为：−模拟好题模拟好题1．若函数fx=sinωx+φ(其中ω>0,|φ|<π2)图象的一个对称中心为π3,0A．向右平移π12个单位长度 B．向左平移πC．向右平移π6个单位长度 D．向左平移π【答案】D【解析】解：函数fx图象的一个对称中心为π3,所以14所以ω=2.因为函数fx在x=所以2×7π12+∴

φ=2kπ+∵|φ|<π2∴f(x)=根据平移变换规律可知，f(x)向左平移π6个单位，可得函数y=所以f(x)向左平移π6个单位可得g故选：D.2．已知2cosπ2−a+A．2 B．—2 C．12 D．【答案】C【解析】由已知得2sin∴2sin∴tan(π−α)=−故选：C3．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bcA．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】△ABC中，b2+又0<A<π，则由sinBsinC=sin则有b2+c2又A=π3，则△故选：C4．已知函数fx=sinA．函数fx的最小正周期是B．函数fx在区间πC．函数fx的图象可由函数y=2sinD．函数fx的图象关于7【答案】C【解析】fx所以函数fx的最小正周期是2当x∈π8,π2函数y=2sin2x的图象向左平移π当x=7π8时，2x+所以fx的图象关于7故选：C5．设函数f(x)=sin(ωx−π4)(ω>0)，若f(x1A．函数f(x)的周期为πB．将函数f(x)的图像向左平移π4C．当x∈(π6,πD．函数f(x)在区间[−π,π]上的零点个数共有6个【答案】D【解析】由题意，得T2=π3，所以T=2π对于选项B：将函数f(x)的图像向左平移π4f(x)=sin对于选项C：当时x∈(π6,π3)，则对于选项D：令f(x)=0⇒x=π12+kπ3,k∈Z，所以当k=−3,−2,−故选：D.6．已知正方形ABCD的边长为22，将△ABC沿对角线AC折起，使得二面角B−AC−D的大小为90°.若三棱锥B−ACD的四个顶点都在球O的球面上，G为AC边的中点，E，F分别为线段BG，DC上的动点（不包括端点），且BE=2CF，当三棱锥E−ACF的体积最大时，过点F作球OA．22π B．2π C．32【答案】D【解析】因为正方形ABCD的边长为22，所以AC=4如图，由于平面ABC⊥平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，又G为AC边的中点，则有BG⊥AC，所以BG⊥平面ACD．设CF=x(0<x<2)，则BE=2x13×12AC · CF · sin∠ACF · EG=13×12×4x · 22(2−2x)=故选：D．7．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（

）A．206海里 B．406海里 C．20(1+3【答案】A【解析】由题意可知CD=40,∠ADC=105°,∠BDC=45°,∠BCD=90°,∠ACD=30°，所以∠CAD=45°,∠ADB=60°，在△ACD中，由正弦定理得ADsin30°=在Rt△BCD中，因为∠BDC=45°,∠BCD=90°所以BD=2在△ABD中，由余弦定理得AB===2400故选：A8．若角α满足sinα⋅cosα<0，cosα−sinA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵sinα⋅cos当α是第二象限角时，cosα<0，sinα>0，满足当α是第四象限角时，cosα>0，sinα<0，则综上所述：α是第二象限角.故选：B.9．已知函数fx=sin2x+φ0<φ<π2，若把fA．−π6 B．−π3 C．【答案】D【解析】由题意得：gx∵gx为偶函数，∴π6∵0<φ<π∴φ=π故选：D.10．已知函数fx=sinA．π是fx的一个周期 B．fx在区间C．fx−3π4是偶函数 D．【答案】B【解析】fx+当x∈0,π2f'x=cosx−则在0,π4上，cosx+π4>0，1−42在π4,π2上，cosx+π4<0，故f(x)在0,πfx−fx−3==2f==2∴fx−3π当x∈−π2,0，fx∵fx在0,π4上单调递减，f由零点存在定理可知fx在0,同理可证fx在π综上，fx在区间−故选：B.11．已知函数fx=sinωx−3cosωxω>0,x∈R的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为π2的等差数列，把函数fxA．函数gx是偶函数 B．gx的图象关于点C．gx在−π3,π3上是增函数【答案】BD【