人教版九年级数学上册同步备课22.1.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(第一课时)(分层作业)【原卷版+解析】

基础训练1．下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（

）A．点在函数图像上 B．开口方向向上C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点2．抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（

）A． B．C． D．3．关于二次函数，下列说法正确的是（

）A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-34．二次函数的图象的对称轴是（

）A． B． C． D．5．已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．46．若二次函数的图像如图所示，则下列说法不正确的是（

）A．当时， B．当时，y有最大值C．图像经过点 D．当时，7．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y38．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（

）A． B． C． D．10．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是．11．二次函数（，a，c均为常数）的图象经过、、三点，则，，的大小关系是．12．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴．18．已知二次函数y=（1）将其配方成顶点式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围．能力提升1．已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是．3．设抛物线，其中a为实数．（1）若抛物线经过点，则；（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是．4．已知函数在上有最大值4，则常数的值为.5．在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0≤x≤a时，y有最大值7，最小值3，则a的取值范围是．拔高拓展1．抛物线不经过第三象限．

（1）求、的取值范围；（2）若与轴交于，且顶点在上，求、的值．

基础训练1．下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（

）A．点在函数图像上 B．开口方向向上C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点【详解】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A错误；B、化简二次函数：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函数的图象开口方向向下，∴B错误；C、∵二次函数对称轴是直线x∴C错误；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象与直线y＝3x有两个交点，∴D正确；故选：D．2．抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（

）A． B．C． D．【详解】解：抛物线经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不变，而D选项中a=-1，不可能是经过平移得到，故选：D．3．关于二次函数，下列说法正确的是（

）A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选：D．4．二次函数的图象的对称轴是（

）A． B． C． D．【详解】解：．二次函数的图象的对称轴是．故选A．5．已知抛物线经过和两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【详解】解：抛物线经过和两点，可知函数的对称轴，，；，将点代入函数解析式，可得；故选B．6．若二次函数的图像如图所示，则下列说法不正确的是（

）A．当时， B．当时，y有最大值C．图像经过点 D．当时，【详解】解：∵抛物线开口向下，经过点，，∴抛物线对称轴为直线，∴当时，，A选项正确，不符合题意．当时y有最大值，B选项正确，不符合题意．∵图象经过，抛物线对称轴为直线，∴抛物线经过点，C选项正确，不符合题意．当或时，，选项D错误，符合题意．故选D．7．已知(﹣4，y1)，(2.5，y2)，(5，y3)是抛物线y＝﹣3x2﹣6x+m上的点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3【详解】解：∵y＝﹣3x2﹣6x+m，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴与直线x＝﹣1距离越近的点的纵坐标越大，∵﹣1﹣（﹣4）＜2.5﹣（﹣1）＜5﹣（﹣1），∴y1＞y2＞y3，故选：A．8．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（

）A． B． C． D．【详解】解：∵∵开口向上，对称轴为x=1，∴x＞1时，函数值y随x的增大而增大．故选：B．9．已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1<x1<0，1<x2<2，x3>3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（

）A． B． C． D．【详解】解：y=x2−2x−3=(x-1)2-4，∴对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x=-1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x2−2x−3的图象如图：由图象知．10．如图是二次函数的图像，该函数的最小值是．【详解】解：由图像可知，此函数的对称轴为直线，函数的图像经过点，则，，解得，将代入得：，解得，则二次函数的解析式为，当时，，即该函数的最小值是，故答案为：．11．二次函数（，a，c均为常数）的图象经过、、三点，则，，的大小关系是．【详解】解：∵（，a，c均为常数），∴图象的开口向下，对称轴是直线，∴关于直线的对称点是，∵，∴，故答案为：．12．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴．【详解】解：（1）∵二次函数y＝x2－2mx＋5m的图象经过点(1，－2)，∴－2＝1－2m＋5m，解得；

∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5．（2）二次函数图象的对称轴为直线；故二次函数的对称轴为：直线；18．已知二次函数y=（1）将其配方成顶点式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围．【详解】解：（1），所以抛物线的图象的开口向上、顶点坐标为、对称轴为直线；（2）当时，，解得，，抛物线与轴的交点坐标为，，抛物线如图，当时，；能力提升1．已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【详解】解：∵二次函数y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），∵1>0，开口向上，∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，∴当x=a时，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值为4．故选：D．故选：B．2．若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是．【详解】解：点到轴的距离小于2，，点在二次函数的图象上，，当时，有最小值为1．当时，，的取值范围为.故答案为：3．设抛物线，其中a为实数．（1）若抛物线经过点，则；（2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是．【详解】解：（1）将代入得：故答案为：0（2）根据题意可得新的函数解析式为：由抛物线顶点坐标得新抛物线顶点的纵坐标为：∵∴当a=1时，有最大值为8，∴所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是故答案为：24．已知函数在上有最大值4，则常数的值为.【详解】解：.当时，当时，有最大值，，∴；当时，当时，有最大值，，，综上所述：的值为或.故答案是：或.5．在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0≤x≤a时，y有最大值7，最小值3，则a的取值范围是．详解】解：∵二次函数y=-x2+mx+3过点（4，3），∴3=-16+4m+3，∴m=4，∴y=-x2+4x+3，∵y=-x2+4x+3=-（x-2）2+7，∴抛物线开口向下，对称轴是x=2，顶点为（2，7），函数有最大值7，把y=3代入y=-x2+4x+3得3=-x2+4x+3，解得x=0或x=4，∵当0≤x≤a时，y有最大值7，最小值3，∴2