2025届河北省新乐市数学九年级第一学期开学联考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页2025届河北省新乐市数学九年级第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，2、（4分）将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（）A． B． C． D．3、（4分）如图，已知二次函数，它与轴交于、，且、位于原点两侧，与的正半轴交于，顶点在轴右侧的直线：上，则下列说法：①②③④其中正确的结论有（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④4、（4分）下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）A．（-5,13） B．（0.5,2） C．（1,2） D．（1,1）5、（4分）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是85分，方差分别是：S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，则四个人中成绩最稳定的是（）A．j甲 B．乙 C．丙 D．丁6、（4分）如图，长方形的高为，底面长为，宽为，蚂蚁沿长方体表面，从点到（点见图中黑圆点）的最短距离是（）A． B． C． D．7、（4分）要使分式的值为零，则的取值应满足（）A． B． C． D．8、（4分）如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（）A．1 B．2 C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）在实数范围内分解因式：5-x2=_____．10、（4分）把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．11、（4分）“同位角相等”的逆命题是__________________________．12、（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点∁n的横坐标是_____．（用含n的代数式表示）13、（4分）如图，在正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？15、（8分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．16、（8分）已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分别化简4，的值．（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．（3）求出△ABC的面积．17、（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．18、（10分）如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点；(1)在第一个图中,以格点为端点,画一个三角形,使三边长分别为2、、,则这个三角形的面积是_________；(2)在第二个图中,以格点为顶点,画一个正方形,使它的面积为10。B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD的面积为__________。20、（4分）如图，直线分别与轴、轴交于点,点是反比例函数的图象上位于直线下方的点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点,交直线于点,若,则的值为__________．21、（4分）某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为，，，，，，，则这组数据的中位数是_______．22、（4分）在中，，，，_______．23、（4分）如图，AB∥CD∥EF，若AE=3CE，DF=2，则BD的长为________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OA和OC是方程x−(3+)x+3=0的两根(OA>OC),∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.(1)求点D的坐标；(2)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M，使得以M、N、D．C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.25、（10分）已知，，求下列代数式的值:(1)x2+y2;(2).26、（12分）如图：，点在一条直线上，．求证：四边形是平行四边形．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

要求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、，故不是直角三角形，故错误；B、，故不是直角三角形，故错误；C、，故不是直角三角形，故错误；D、故是直角三角形，故正确．故选：D．本题考查的是勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2、C【解析】

根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【详解】解：将点P（-2，3）先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，

则点Q的坐标为（-2+3，3-4），即（1，-1），

故选：C．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3、D【解析】

由根与系数的关系，结合顶点位置和坐标轴位置，进行分析即可得到答案.【详解】解：设函数图像与x轴交点的横坐标分别为x1，x2则根据根于系数的关系得到：x1+x2=b,x1x2=c∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧，则b＞0函数图像交y轴于C点，则c＜0，∴bc＜0，即①正确;又∵顶点坐标为（），即（）∴=4，即又∵=，即∴AB=4即③正确；又∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧∴＜2，即b＜4∴0＜b＜4，故②正确；∵顶点的纵坐标为4，∴△ABD的高为4∴△ABD的面积=，故④正确；所以答案为D.本题考查了二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数和一元二次方程的性质是解答本题的关键.4、C【解析】

分别把A，B，C，D四个选项的点代入函数y=-2x+3中，由此进行判断，能求出结果．【详解】解：∵y=-2x+3，

∴当x=-5时，y=13，故（-5，13）在函数y=-2x+3的图象上；

当x=0.5时，y=2，故（0.5，2）在函数y=-2x+3的图象上；

当x=1时，y=12，故（1，2）不在函数y=-2x+3的图象上；

当x=1时，y=1，故（1，1）在函数y=-2x+3的图象上．

故选：C．本题考查不满足一次函数的点的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5、B【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：∵S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，∴四个人中成绩最稳定的是乙，故选：B．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6、D【解析】分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．详解：根据题意可能的最短路线有6条，重复的不算，可以通过三条来计算比较.（见图示）根据他们相应的展开图分别计算比较：图①:；图②:；图③:.∵.故应选D.点睛：考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．7、B【解析】

分式的值为零时，分子且分母，由此求得应满足的条件．【详解】由题意得，，∴.故选：B．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．8、B【解析】

先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【详解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°-30°=30°，BF=2OF，∴OF=CF，又∵BO=BD=AC=2，∴在Rt△BOF中，BO2+OF2=(2OF)2，∴(2)2+OF2=4OF2，∴OF=2，∴CF=2，故选：B．本题主要考查了矩形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（+x）（-x）【解析】

理解实数范围内是要运算到无理数为止,即可解题.【详解】解：5-x2=（+x）（-x）本题考查了因式分解,属于简单题,注意要求是实数范围内因式分解是解题关键.10、（n﹣2）（n﹣m）．【解析】

用提取公因式法分解因式即可．【详解】n（n﹣2）+m（2﹣n）=n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．故答案为（n﹣2）（n﹣m）．本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11、如果两个角相等，那么这两个角是同位角．【解析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．12、【解析】

观察图像，由直线y＝x+2和正方形的关系，即可得出规律，推导出Cn的横坐标.【详解】解：根据题意，由图像可知，，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1，直线y＝x+2的斜率为1，则以此类推，，此题主要考查一次函数图像的性质和正方形的关系，推导得出关系式.13、1【解析】

根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形．

故答案为：1．本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2)销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.15、证明见解析【解析】试题分析：证明有三个角是直角是矩形，再证明一组邻边相等.试题解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.点睛：证明正方形(1)对角线相等的菱形是正方形.

(2)对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形.

(3)四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.

(4)一组邻边相等的矩形是正方形.

(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

(6)四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形.16、见解析【解析】

（1）首先化简和，再分别计算乘法即可；（2）根据勾股定理画出AC=，再确定B的位置，既要使AB=1，又要使BC=即可；（3）利用三角形的面积公式，以BA为底，确定AB上的高为2，再计算即可．【详解】（1）4=4×=2，=×=×=；（2）如图所示：（3）△ABC的面积1×2=1平方单位．本题主要考查了应用与设计作图，以及勾股定理的应用和二次根式的计算，关键是正确化简AC、BC的长．17、（1）详见解析；（2）矩形AODE面积为【解析】

（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；（2）证明△ABC是等边三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性质得出OD=OB=2，即可求出四边形AODE的面积．【详解】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四边形AODE是矩形，故四边形AODE是矩形；（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ABC=180°-120°=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴OA=×4=2，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD∴由勾股定理OB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB=2，∴四边形AODE的面积=OA•OD=2=4．本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．18、（1）图见解析，三角形面积为2；（2）见解析.【解析】

（1）利用数形结合的思想解决问题即可，（2）作出边长为的正方形即可．【详解】解：（1）如图①中，△ABC即为所求，因，所以△ABC为直角三角形，则，故答案为2；（2）如图2中，正方形ABCD即为所求．本题考查作图-应用与设计，勾股定理，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、120【解析】

根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【详解】解：菱形ABCD的面积此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．20、-3【解析】

首先设PN=x，PM=y，由已知条件得出EE′=PN=x，FF′=PM=y，A（-5,0），B（0,5），通过等量转换，列出关系式，求出，又因为反比例函数在第二象限，进而得解.【详解】过点F作FF′⊥OA与F′，过点E作EE′⊥OB与E′，如图所示，设PN=x，PM=y，由已知条件，得EE′=PN=x，FF′=PM=y，A（-5,0），B（0,5）∴OA=OB=5∴∠OAB=∠OBA=45°∴FF′=AF′=y，EE′=BE′=x，∴AF=，BE=又∵∴∴又∵反比例函数在第二象限，∴.此题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.21、1【解析】

对于中位数，先将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可.【详解】这组数据从小到大排列顺序为：23,25,25,1,27,29,30，中间一个数为1，所以这组数据的中位数为1．故答案为：1考核知识点：中位数.理解中位数的定义是关键.22、1【解析】

根据10°所对的直角边等于斜边的一半求解．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝10°，BC＝，∴AB＝2BC＝1．故答案为：1．本题考查含10°角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．23、1【解析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，，.解得，BD=1，

故答案为：1．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）D(,)；（2）M(−,)；【解析】

（1）由折纸可以知道CD=OC，从而求出AD，作D