八年级数学下册第3章图形与坐标3.3轴对称和平移的坐标表示教学课件新版湘教版

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数学八年级下册湘教版第3章图形与坐标3.3轴对称和平移的坐标表示如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2）.（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A'，A''，并写出它们的坐标.（2）比较：点A与A'的坐标之间有什么关系？点A与A''呢？xyOA112323-1-1-2-3-2-3A'A''思考A（2，2）A''（-2，2）A（2，2）A'（2，-2）坐标变化横坐标纵坐标不变互为相反数互为相反数不变一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）.作图如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(5，2).（1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC作一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？1、作出图形上各个顶点关于坐标轴的对称点.2、顺次连接对称点，所得的图形即为所求的对称图形.用上述方法解决该问题.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC（1）如图，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，坐标分别为A1(-2，4)，B1(-1，2)，C1(-5，2).A1B1C1连接这三点，则△A1B1C1即为所求作的图形.（2）类似（1）的作法，可作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A2B2C2，其顶点坐标分别为A2(2，-4)，B2(1，-2)，C2(5，-2).A2B2C2【例1】如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′，D′的坐标，并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来.yx1122334455O-1-1-2-3-4-5折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它们关于y轴的对称点的坐标是O′（0，0），A′（-2，1），B′（-3，3），C′（-3，5），D′（0，5）.将各点依次连接起来，得到如图.ABCD(O')A'B'C'(D')1.填空.（1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是________；（2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是________.（2，3）（5，3）练习2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD的像为矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.解：矩形A′B′C′D′的顶点坐标分别是A′（7，-2），B′（7，-5），C′（3，-5），D′（3，-2）.3.（1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴对称，那么a的值为

.（2）如果点B（-2，2b+1）与点B′（2，3）关于y轴对称，那么b的值为_______.21如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标.（1）点A向右平移4个单位长度，像为点A1；（2）点A向左平移3个单位长度，像为点A2；（3）点A向上平移2个单位长度，像为点A3；（4）点A向下平移4个单位长度，像为点A4.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3AA1A2A3A4思考A（1，2）向右平移4个单位长度向左平移3个单位长度向上平移2个单位长度向下平移4个单位长度A1（5，2）A2（-2，2）A3（1，4）A4（1，-2）坐标变化横坐标纵坐标加4不变减3不变不变加2不变减4一般地，在平面直角坐标系中，将点（a，b）向右（或向左）平移k个单位长度，其像的坐标为（a+k，b）（或（a-k，b））；将点（a，b）向上（或向下）平移k个单位长度，其像的坐标为（a，b+k）（或（a，b-k））.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（4，4），（1）将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′，并写出点A′，B′的坐标.yx1122334455O-1-1AB67先作出A，B两点平移之后的点A'，B'，再连接A'，B'，则线段A'B'即为所求作的线段.A'（3，1），B'（6，4）.A'B'思考（2）若点C（x，y）是平面内任一点，在上述平移下，像点C′（x′，y′）与点C（x，y）的坐标有什么关系？yx1122334455O-1-1C(x，y)67C′（x′，y′）【例2】如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1）.将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABC解：如图，将△ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A1(3，-2)，B1(2，-4)，C1（5，-4），依次连接点A1，B1，C1，即可得△ABC的像△A1B1C1.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCA1B1C11.填空：（1）点A（-1，2）向右平移2个单位长度，它的像是A′

；（2）点B（2，-2）向下平移3个单位长度，它的像是B'

.(1，2)(2，-5)练习2.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（-2，-2），B（2，2）.将线段AB向下平移3个单位长度，它的像是线段A'B'.（1）试写出点A'，B'的坐标；（2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点C'（x'，y'）与点C（x，y）的坐标之间有什么关系?yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5AB解：（1）如图，点A'的坐标为(-2，-5)，点B'的坐标为(2，-1).（2）点C'（x'，y'）与点C（x，y）的坐标之间的关系是：A'B'3.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4个单位长度，作出它的像，并写出像的顶点坐标.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCDA'B'C'D'解：正方形ABCD向左平移4个单位的像为正方形A1B1C1D1，正方形各顶点的坐标为A

'

（-2，2），B

'（-2，-2），C

'

（2，-2），D

'（2，2）.新知探究如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.将△ABC向右平移7个单位长度，它的像是△A1B1C1；再向上平移5个单位长度，△A1B1C1的像是△A2B2C2.（1）分别写出△A1B1C1，△A2B2C2的顶点坐标.（2）将△ABC作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等于线段AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCA1B1C1A2B2C2（1）△A1B1C1的顶点坐标分别为：A1（3，-1），B1（2，-3），C1（5，-4）；△A2B2C2的顶点坐标分别为：A2（3，4），B2（2，2），C2（5，1）.（2）在这个平移下，点A（-4，-1）的像是点A2（3，4）.点A2的横坐标是3=（-4）+7，点A2的纵坐标是4=（-1）+5.因此，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P'（x'，y'）的坐标有如下关系:按照这个关系，点B（-5，-3）的像点的坐标为（2，2），从而点B的像的点是B2；点C（-2，-4）的像的点的坐标为（5，1），从而点C的像点是C2.因此△ABC的像是△A2B2C2.【例3】如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）.将四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，它的像是四边形A'B'C'D'.写出四边形A'B'C'D'的顶点坐标，并作出该四边形.yx1122334455O-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5ABCDABCD解：四边形ABCD先向下平移5个单位长度，再向左平移6个单位长度，在这个移动下，平面内任一点P（x，y）与其像P'（x'，y'）的坐标有如下关系:

按照这个关系,由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别是A'（-5，-3），B'（-3，-4），C'（-1，-3），D'（-3，-1）.依次连接点A'，B'，C'，D'