4.3用乘法公式分解因式(1)课件浙教版数学七年级下册公开课教案教学设计课件案例试卷

浙教版七年级下4.3用乘法公式分解因式（1）新知导入

情境引入

在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?知识探究本节课一起来研究破解密钥a2-b2=？新知导入

合作&学习

请用语言描述下公式的结构特点.))((22bababa-+=-▲▲▲（１）公式左边：是一个将要被分解因式的多项式★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。类比：平方差公式：))((22bababa-+=-整式乘法两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差.))((baba-+=22ba-因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.ababa-b你能用图形解释吗？提炼概念

新知讲解

运用a2-b2=(a+b)(a-b)有哪些特点？公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项.

“a2-b2”的形式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项9a2-1-t2+0.01s2(a+b)2-(a-b)2典例精讲

例1：把下列各式分解因式：（1）16a2-1(2)-m2n2+4p2

(3)x2-y2(4)(x+z)2-(y+z)2例：(1)16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)a2-b2=(a+b)(a-b)（2）原式=（2p)2-(mn)2=(2p+mn)(2p-mn)（3）原式=(x)2–(y)2=(x+y)(x-y)（4）原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]

=(x+z+y+z)(x+z-y-z)

=(x+y+2z)(x-y)例2分解因式.

4x3y-9xy34x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)(2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)[注意]:1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式

2.因式分解时要分解彻底。(1)能分解因式吗?用什么方法?知识解密在日常生活中如上网等都需要密码.有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译.例如用多项式x4-y4因式分解的结果来设置密码,当取x=9,y=9时,可得一个六位数的密码“018162”.你想知道这是怎么来的吗?x4–y4=(x2+y2)(x2–y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)把x=9,y=9代入可得出密码.课堂练习1.下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。（1）4x2+y2(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a2-4(6)a2+3（1）不能（2）能（3）不能(4)能（5）能（6）不能

2.因式分解：(1)m3－4m＝_________________；(2)x3－xy2＝_______________．【解析】(1)m3－4m＝m(m2－4)＝m(m＋2)(m－2)．(2)x3－xy2＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y)．4.已知224－1可以被60到70之间的某两个数整除，求这两个数．解：(224－1)＝(212＋1)(212－1)＝(212＋1)(26＋1)(26－1)＝(212＋1)×65×63，所以这两个数是65和63.5.小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可)解：4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y)把x=10,y=10代入可得出一种密码为103010