2022届人教版中考数学复习解题指导：第26讲-矩形、菱形、正方形

第26讲┃矩形、菱形、正方形第26讲矩形、菱形、正方形第一页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃考点聚焦考点聚焦考点1矩形矩形定义有一个角是________的平行四边形叫做矩形矩形的性质对称性矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点定理(1)矩形的四个角都是______角；(2)矩形的对角线互相平分并且______推论在直角三角形中，斜边上的中线等于________的一半直角直相等斜边第二页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃考点聚焦矩形的判定(1)定义法(2)有三个角是直角的四边形是矩形(3)对角线______的平行四边形是矩形拓展(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的的等腰三角形；(2)矩形的面积等于两邻边的积相等第三页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃考点聚焦考点2菱形菱形定义有一组________相等的平行四边形是菱形菱形的性质对称性菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点定理(1)菱形的四条边________；(2)菱形的两条对角线互相________平分，并且每条对角线平分________邻边相等垂直一组对角第四页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃考点聚焦菱形的判定(1)定义法(2)四条边________的四边形是菱形(3)对角线互相________的平行四边形是菱形菱形面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的________.相等垂直一半第五页，编辑于星期六：点五十七分。考点3正方形第26讲┃考点聚焦正方形的定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的性质(1)正方形对边________(2)正方形四边________(3)正方形四个角都是________(4)正方形对角线相等，互相________，每条对角线平分一组对角(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点正方形的判定(1)有一组邻边相等的矩形是正方形(2)有一个角是直角的菱形是正方形平行相等直角垂直平分第六页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃考点聚焦判定正方形的思路图：第七页，编辑于星期六：点五十七分。考点4

中点四边形第26讲┃考点聚焦定义顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形常见结论顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是_________顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是__________顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是_______顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是______顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是______顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是______菱形矩形正方形菱形菱形矩形第八页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃归类示例归类示例►类型之一矩形的性质及判定的应用命题角度：1.矩形的性质；2.矩形的判定．例1[2012·六盘水]如图26－1，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE；(2)连接AC、BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．图26－1第九页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃归类示例

[解析](1)利用AAS可得出三角形ABE与三角形FCE全等；(2)利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出四边形ABFC为矩形．

第十页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃归类示例第十一页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃归类示例第十二页，编辑于星期六：点五十七分。►类型之二菱形的性质及判定的应用命题角度：1.菱形的性质；2.菱形的判定．第26讲┃归类示例

例2

[2012·重庆]

已知：如图26－2，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.(1)若CE＝1，求BC的长；(2)求证：AM＝DF＋ME.图26－2第十三页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃归类示例[解析](1)根据菱形的对边平行可得AB∥CD，可得∠1＝∠ACD，所以∠ACD＝∠2，得CM＝DM，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE＝DE；(2)证明△CEM和△CFM全等，得ME＝MF，延长AB、DF交于点N，然后证明∠1＝∠N，得AM＝NM，再利用“角角边”证明△CDF和△BNF全等，得NF＝DF，最后结合图形NM＝NF＋MF即可得证．第十四页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃归类示例第十五页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃归类示例第十六页，编辑于星期六：点五十七分。

在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形．若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明．第26讲┃归类示例第十七页，编辑于星期六：点五十七分。►类型之三正方形的性质及判定的应用

例3[2012·黄冈]如图26－3，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.[解析]根据DE＝CF，可得出OE＝OF，继而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE＝∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME＝90°，即可得出结论．第26讲┃归类示例命题角度：1.正方形的性质的应用；2.正方形的判定．图26－3第十八页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃归类示例第十九页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃归类示例正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有这些图形的所有性质；正方形的判定方法有两条道路：(1)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；(2)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．第二十页，编辑于星期六：点五十七分。►类型之四特殊平行四边形的综合应用

例4[2012·娄底]如图26－4，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．第26讲┃归类示例命题角度：1.矩形、菱形、正方形的性质的综合应用；2.矩形、菱形、正方形的关系转化．图26－4第二十一页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃归类示例第二十二页，编辑于星期六：点五十七分。►类型之五中点四边形

例5[2011·邵阳]在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE.(1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；(2)试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形(写出你所添加的条件，不要求证明)．第26讲┃归类示例命题角度：1.对角线相等的四边形的中点四边形；2.对角线互相垂直的四边形的中点四边形．图26－5第二十三页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃归类示例第二十四页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃归类示例依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系(相等、垂直、相等且垂直)有关．第二十五页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃回归教材探索正方形中的三角形全等回归教材教材母题

人教版八下P104习题T15如图26－6，四边形ABCD是正方形．点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.求证：AF－BF＝EF.图26－6第二十六页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃回归教材证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°.∵DE⊥AG，∴∠DEG＝∠AED＝90°，∴∠ADE＋∠DAE＝90°.又∠BAF＋∠DAE＝∠BAD＝90°，∴∠ADE＝∠BAF.∵BF∥DE，∴∠AFB＝∠DEG＝∠AED，∴△ABF≌△DAE，∴BF＝AE，故AF－BF＝AF－AE＝EF.

[点析]正方形含有很多相等的边和角，这些是证明全等的有力工具．第二十七页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃回归教材中考变式1．[2010·红河]

如图26－7，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点(G与B、C两点不重合)，E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合)，若AF＝BF＋EF，∠1＝∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论．图26－7第二十八页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃回归教材解：根据题目条件可判断DE∥BF.证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF＋∠2＝90°.∵AF＝AE＋EF，又AF＝BF＋EF，∴AE＝BF.∵∠1＝∠2，∴△ABF≌△DAE(SAS)．∴∠AFB＝∠DEA，∠BAF＝∠ADE.∴∠ADE＋∠2＝∠BAF＋∠2＝90°，∴∠AED＝∠BFA＝∠DEG＝90°.∴DE∥BF.

第二十九页，编辑于星期六：点五十七分。第26讲┃回归教材