第4章+几何图形初步+全章考点整合应用+课件+沪科版数学七年级上册

沪科版七年级上第4章几何图形初步全章热门考点整合应用

本章知识可分为两部分，第一部分是立体几何的初步知

识，第二部分是平面几何的初步知识，也是初中几何的基

础.本章主要考查立体图形的识别，直线、射线、线段、

角，以及线段和角的有关计算.常见的热门考点可概括为：

三组概念、两个性质、两种计算、一种方法和四种思想.

三组概念概念1立体图形与平面图形1.

如下图形中哪些是立体图形，哪些是平面图形？123456789101112131415【解】立体图形有①④⑤⑥⑦，平面图形有②③⑧.概念2线段中点与角平分线2.

[2024·合肥庐阳区期末]如图，点

C

为线段

AB

上的一点，

AC

∶

CB

＝5∶3，

M

，

N

两点分别为

AC

，

AB

的中点，若

线段

MN

为3

cm，则

AB

的长为

cm.16

123456789101112131415

因为

M

，

N

两点分别为

AC

，

AB

的中点，

【点拨】因为

AC

∶

CB

＝5∶3，1234567891011121314153.

如图，射线

OQ

平分∠

POR

，

OR

平分∠

QOS

，有

以下结论：①∠

POQ

＝∠

QOR

＝∠

ROS

；②∠

POR

＝∠

QOS

；③∠

POR

＝2∠

ROS

；④∠

ROS

＝2∠

POQ

.

其中正确的有

⁠.①②③

123456789101112131415概念3余角与补角4.

[2024·黄山期末]将一副三角板按如图所示的位置摆放，其

中∠α与∠β一定互余的是(

B

)123456789101112131415B.

∠α与∠β互余，故本选项正确；C.

∠α与∠β不互余，故本选项错误；D.

∠α与∠β互补，不互余，故本选项错误.【点拨】A.

∠α与∠β不一定互余，故本选项错误；【答案】B1234567891011121314155.

如图，已知∠

AOB

＝180°，则下列语句中，描述错误的

是(

C

)A.

点

O

在直线

AB

上B.

直线

AB

与直线

OP

相交于点

O

C.

点

P

在直线

AB

上D.

∠

AOP

与∠

BOP

互为补角C123456789101112131415

两个性质(基本事实)性质1直线的基本事实6.

[2024·合肥经济技术开发区期末]下列四个生活中的现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要

确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从

A

地到

B

地架设电线，总是尽可能沿着线段

AB

方向架

设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可以用基

本事实“两点确定一条直线”来解释的有(

A

)A.

①②B.

①③C.

②③D.

③④123456789101112131415【点拨】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点

确定一条直线”来解释，符合题意；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行

树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，符合

题意；123456789101112131415③从

A

地到

B

地架设电线，总是尽可能沿着线段

AB

方向架设，可用“两点之间，线段最短”来解释，故不符

合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之

间，线段最短”来解释，故不符合题意.综上，符合题意的是①②.故选A.

【答案】A123456789101112131415性质2线段的基本事实7.

下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解

释的是(

B

)BA.

用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.

把弯曲的公路改直，就能缩短路程C.

利用圆规可以比较两条线段的长短关系D.

植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线123456789101112131415

两种计算计算1线段的计算

12

cm，16

cm

123456789101112131415【点拨】

因为

F

是

CD

的中点，

因为

E

是

AB

的中点，

123456789101112131415

所以

AB

＝12cm，

123456789101112131415计算2角的计算9.

如图，

O

是直线

AB

上一点，

OC

，

OD

是从

O

点引出的

两条射线，

OE

平分∠

AOC

，∠

BOC

∶∠

AOE

∶∠

AOD

＝

2∶5∶8，则∠

BOD

的度数为

⁠.60°

123456789101112131415【点拨】设∠

BOC

＝(2

x

)°，则∠

AOE

＝(5

x

)°，∠

AOD

＝(8

x

)°.因为

O

是直线

AB

上一点，123456789101112131415所以∠

AOB

＝180°，所以∠

COE

＝(180－7

x

)°.因为

OE

平分∠

AOC

，所以∠

AOE

＝∠

COE

，即5

x

＝180－7

x

，解得

x

＝15，所以∠

AOD

＝8×15°＝120°，所以∠

BOD

＝60°.123456789101112131415

一种方法——计数方法10.

如图，平面内有过公共端点

O

的六条射线

OA

，

OB

，

OC

，

OD

，

OE

，

OF

，从射线

OA

开始按逆时针方向依

次在射线上写上数1，2，3，4，5，6，7，….(1)数“17”在射线

上；OE

123456789101112131415(2)请任意写出三条射线上数的排列规律；【解】(任意写出三条射线上数的排列规律即可)射线

OA

上数的排列规律为6

n

－5(

n

为正整数).射线

OB

上数的排列规律为6

n

－4(

n

为正整数).射线

OC

上数

的排列规律为6

n

－3(

n

为正整数).射线

OD

上数的排列规律为6

n

－2(

n

为正整数).射线

OE

上数的排列规律为6

n

－1(

n

为正整数).射线

OF

上数的排列规律

为6

n

(

n

为正整数).123456789101112131415(3)数“2

024”在哪条射线上？【解】因为2

024÷6＝337……2，所以数“2

024”在射线

OB

上.123456789101112131415

四种思想思想1转化思想11.

如图，点

C

，

D

，

E

将线段

AB

分成2∶3∶4∶5的四部分，

M

，

P

，

Q

，

N

分别是

AC

，

CD

，

DE

，

EB

的中点，

且

MN

＝21，则

PQ

的长为

⁠.7

123456789101112131415设

AC

＝2

x

，则

CD

＝3

x

，

DE

＝4

x

，

EB

＝5

x

.由

M

，

N

分别是

AC

，

EB

的中点，得

MC

＝

x

，

EN

＝2.5

x

.由题意得

MN

＝

MC

＋

CD

＋

DE

＋

EN

＝

x

＋3

x

＋4

x

＋2.5

x

＝21，即10.5

x

＝21，所以

x

＝2.又因为

P

，

Q

分别是

CD

，

DE

的中点，

【点拨】123456789101112131415思想2分类讨论思想12.

已知线段

AB

＝12

cm，直线

AB

上有一点

C

，且

BC

＝6

cm，

M

是线段

AC

的中点，求线段

AM

的长.123456789101112131415

123456789101112131415

综上所述，线段

AM

的长为3

cm或9

cm.123456789101112131415思想3方程思想13.

[2024·合肥庐阳区期末]如图，

O

是直线

AB

上一点，射

线

OC

绕点

O

顺时针旋转，从

OA

出发，每秒旋转15°，

射线

OD

绕点

O

逆时针旋转，从

OB

出发，每秒旋转

30°，射线

OC

与

OD

同时旋转，设旋转的时间为

t

秒，

当

OC

旋转到与

OB

重合时，

OC

，

OD

都停止运动.123456789101112131415(1)当

t

＝2时，∠

COD

＝

°；(2)当

t

＝

时，

OC

与

OD

夹角为60°.90

123456789101112131415

(1)当

t

＝2时，∠

AOC

＝15°×2＝30°，∠

BOD

＝

30°×2＝60°，所以∠

COD

＝180°－∠

AOC

－∠

BOD

＝90°.【点拨】(2)当

OC

与

OB

重合时，

OC

，

OD

都停止运动，则

OC

旋转180°后停止运动.180°÷15°＝12(秒)，则

t

＝12时，

OC

，

OD

都停

止运动，123456789101112131415则有0＜

t

≤12，所以

OD

旋转度数为12×30°＝360°，则停止运动

时，

OD

刚好旋转一周与

OB

重合.①如图①，

OC

，

OD

相遇前，由题意可知：∠

AOC

＝15°×

t

＝(15

t

)°，∠

BOD

＝30°×

t

＝(30

t

)°，123456789101112131415因为∠

COD

＝180°－∠

AOC

－∠

BOD

＝60°，所以180－15

t

－30

t

＝60，

②如图②，

OC

，

OD

相遇后，第一次形成60°角，123456789101112131415由题意可知：∠

AOC

＝15°×

t

＝(15

t

)°，∠

BOD

＝30°×

t

＝(30

t

)°，因为∠

AOC

＋∠

BOD

＝∠

AOC

＋∠

BOC

＋∠

COD

＝180°＋∠

COD

，

123456789101112131415③如图③，

OC

，

OD

相遇后，第二次形成60°角，由题意可知：∠

AOC

＝15°×

t

＝(15

t

)°，∠

BOD

＝360°－30°×

t

＝360°－(30

t

)°，则∠

BOC

＝180°－∠

AOC

＝180°－(15

t

)°.123456789101112131415因为∠

COD

＝∠

BOC

＋∠

BOD

＝60°，所以60＝(180－15

t

)＋(360－30

t

)，

123456789101112131415思想4数形结合思想14.

两人开车从

A

市到

B

市，计划上午比下午多走100

km到

C

市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了

原计划的三分之一，过了小镇汽车行驶了400

km，傍晚

才停下休息.一人说，再走从

C

市到这里路程的二分之一

就到达目的地了，问

A

，

B