【初中数学++】平面图形+课件+华东师大版七年级数学上册

3.4平面图形第3章图形的初步认识3.4平面图形

探究与应用

课堂小结与检测第3章图形的初步认识探究一多边形的概念[观察比较]1.仔细观察围成下面五个图形的线,哪个图形与其余四个不同?为什么?图3-4-1解:②圆,因为圆是由曲的线围成的,而其余四个图形都是由线段围成的.2.再观察下面五个图形,又有哪个图形与其余四个不同?为什么?图3-4-2解:④,因为它不是封闭的,而其余四个图形都是封闭的.3.结合前面两组图形的比较,你能说出下面四个图形的共同特征吗?图3-4-3解:由线段围成;封闭图形;平面图形.[概括新知](1)圆是由

围成的封闭图形;

(2)由

围成的封闭图形叫做多边形,按照组成多边形的边的条数,多边形可分为三角形(三边形)、四边形、五边形、六边形……

曲线线段应用一识别多边形例1

如图3-4-4所示的图形中哪几个是多边形?说出它们的名称.图3-4-4解:根据多边形的定义,可知图(2)(3)(6)(8)是多边形;图(1)(4)(5)(7)不是多边形.图(2)是四边形,图(3)是七边形,图(6)是五边形,图(8)是七边形.理解多边形的概念的“三点注意”(1)它是平面图形;(2)它是一个封闭图形;(3)它是由线段首尾顺次相接组成的图形.

知

关键探究二将多边形分割为三角形的不同方法[操作发现]在多边形中,三角形是最基本的图形,我们可以将多边形分割为若干个三角形,从而将多边形转化为三角形的问题进行研究:(1)如图3-4-5中,分别从多边形一个顶点出发引对角线,可将多边形分别分成几个三角形?从n边形的一个顶点出发,引对角线可将n边形分成几个三角形?图3-4-5解:从四边形的一个顶点出发,引对角线可将四边形分成2个三角形;从五边形的一个顶点出发,引对角线可将五边形分成3个三角形;从六边形的一个顶点出发,引对角线可将六边形分成4个三角形;从n边形的一个顶点出发,引对角线可将n边形分成(n-2)个三角形.(2)若分别从四边形、五边形、六边形及n边形边上的任意一点(顶点除外)出发与各顶点连线可将多边形分别分成几个三角形?图3-4-5解:如图①,从四边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成3个三角形;从五边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成4个三角形;从六边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成5个三角形;从n边形一边上一点出发与各顶点连线可将其分割成(n-1)个三角形.(3)若从上述多边形内任意一点出发与各顶点连线可将多边形分成几个三角形?图3-4-5解:如图②,从四边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为4个三角形;从五边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为5个三角形;从六边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为6个三角形;从n边形内一点出发与各顶点连线可将其分割为n个三角形.[概括新知]1.从n边形一个顶点出发,引对角线可将n边形分成

个三角形.

2.从n边形边上的任意一点(非顶点)出发,与各顶点连线可将n边形分成

个三角形.

3从n边形内任意一点出发,与各顶点连线可将n边形分成

个三角形.

(n-2)(n-1)n应用二根据需要将多边形分割为三角形例2

每一个多边形都可按图3-4-6甲的方法分割成若干个三角形.图3-4-6(1)请根据图甲的方法,将图乙中的七边形分割成若干个三角形;(2)按图甲的方法,则十二边形可以分割成几个三角形(只要求写出答案)?图3-4-6解:(1)如图所示,画法不唯一.(2)10个.变式

连结多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形,则这个多边形是 (

)A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形D[本课时认知逻辑]B[检测]1.如图3-4-7所示的图形中,是四边形的是 (

)图3-4-7A.①③

B.②③④

C.③④

D.①②④⑤2.写出图3-4-8中平面图形的名称.(1)

;(2)

;(3)

;

(4)

;(5)

;(6)

.

图3-4-8三角形四边形圆五边形扇形七边形3.如图3-4-9,从下列多边形的顶点A引出的对角线,可以把多边形分割成几个三角形?图3-4-9解:如图①,可以把多边形分割成2个三角形;如图